🖥️ IT 运维：站点可靠性 实时模型

依据：数字背后的模型

模拟器使用的每一个关系式及其来源。标注为假设的常数是示意性校准值。

请求遵循日流量曲线加上扰动；每分钟的数量是随机的（泊松分布，正态近似），并带有少量突发性。

λ(t) = base × (1 + 0.25·sin(2π(t + clock − 6 h)/24 h)) × surge(t), clock = time of day at the start (peak at 12:00); count/min ≈ N(60λ, √(60λ)) × (1 + N(0, 0.02))[6]假设：工作进程数、服务时间、数据库容量、缓存大小、回填速度、价格以及问题版本的错误率，均为中型 Web 服务的示意值。

Erlang C：在 M/M/N 系统中，请求必须等待空闲工作进程的概率。

N = instances × 16 workers, a = λ·S; C(a, N) = B / (1 − (a/N)(1 − B)), B = Erlang B[3][6]

等待时间的尾部：等待超过 t 的概率呈指数下降；等到 2 秒超时仍未得到服务的请求会失败。超出容量的部分直接失败。

P(W > t) = C·e^(−(N/S − λ)·t); timeouts = P(W > 2 s); a ≥ N ⇒ failed share = 1 − N/a[3]

由服务时间和等待时间分位数得出的 p99 延迟。

p99 ≈ S·ln 100 + ln(C/0.01)/(N/S − λ) (service + waiting quantile, an approximation)[3][6]近似：把服务时间分位数和等待时间分位数相加，并不是二者之和的精确 p99（可能略高或略低）；由于请求只需几毫秒，每一分钟内把队列视为稳态。

利特尔法则：忙碌的工作进程数 = 到达率 × 服务时间。

busy workers L = λ·S ⇒ utilization = λ·S / N[4]

TTL 缓存：请求随机到达时，每次未命中会开启一个 TTL 周期，周期内的请求都会命中。

hit = warm × rT/(1 + rT), r = λ / 20,000 objects; mean age of a cached answer ≈ T/2[5]

缓存未命中会给数据库增加负载；它的排队延迟会拖慢每个访问它的请求，也会占满应用工作进程。

DB load = λ·q·(1 − hit); query time = 5 ms/(1 − ρ_db) (≤ 250 ms); S = S_app + (1 − hit)·q·query time[6]假设：工作进程数、服务时间、数据库容量、缓存大小、回填速度、价格以及问题版本的错误率，均为中型 Web 服务的示意值。

SLO 与错误预算：燃烧速率表示预算的消耗速度是允许速度的多少倍。

budget = 1 − SLO = 0.1 %; burn = error rate / 0.1 %; Δbudget per min = burn / 43,200; burn (1 h) = mean error rate over the last 60 min / 0.1 % (window pre-filled with the opening minute)[1][2]

带启动延迟和冷却时间的目标跟踪自动扩缩容器。

desired = ⌈serving × utilization / target⌉ (utilization saturates at 100 %); new instances serve after the boot delay[6]假设：工作进程数、服务时间、数据库容量、缓存大小、回填速度、价格以及问题版本的错误率，均为中型 Web 服务的示意值。

模型使用的其他运行常数。

16 workers/instance · app time 50 ms (+20 ms and +1 query with the feature on) · 2 queries/request · DB 4,000 queries/s · 20,000 hot objects · cache refill τ = 30 min (slower while the DB is saturated) · warm-up job +12 %/min for 6 min, +600 queries/s · timeout 2 s · 30 % low-priority traffic · bad build +5 % errors, ×1.25 CPU · rollback 5 min · $0.40 per instance-hour · scale-in by ≤ 20 % of the fleet after 10 quiet minutes · up to 40 instances假设：工作进程数、服务时间、数据库容量、缓存大小、回填速度、价格以及问题版本的错误率，均为中型 Web 服务的示意值。

随机性：带种子的 mulberry32 生成器；所用分布包括均匀分布、指数分布（逆 CDF）、正态分布（Box–Muller）和泊松分布（Knuth）。种子会显示出来，并且可以分享。

来源

1. Site Reliability Engineering — Ch. 3 Embracing Risk (error budgets), Ch. 4 Service Level Objectives — Beyer, Jones, Petoff, Murphy (eds.), O'Reilly, 2016
2. The Site Reliability Workbook — Ch. 5 Alerting on SLOs (burn rate; 14.4× over 1 h = 2 % of a 30-day budget) — Beyer, Murphy, Rensin, Kawahara, Thorne (eds.), O'Reilly, 2018
3. Teletraffic Engineering Handbook — Erlang C formula; waiting-time distribution for M/M/n, FCFS — ITU-D Study Group 2 Question 16/2 (V. B. Iversen), 2005
4. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula: L = λW — Operations Research 9(3):383–387, 1961
5. J. Jung, A. W. Berger, H. Balakrishnan — Modeling TTL-based Internet Caches — IEEE INFOCOM 2003, 2003
6. M. Harchol-Balter — Performance Modeling and Design of Computer Systems: Queueing Theory in Action (M/M/k, server farms, capacity provisioning) — Cambridge University Press, 2013