🌱 Klimaatregeling in de kas Live model

Grondslag — het model achter de getallen

Elk verband dat de simulator gebruikt, met bron. Constanten die als aanname zijn gemarkeerd, zijn illustratieve kalibraties.

De luchttemperatuur volgt een energiebalans: zon erin, warmte eruit via het kasdek en met de ventilatielucht, warmte die verdampend water verbruikt, plus de verwarming.

C·dT/dt = τ·I·(1 − 0.6·0.75·screen) − λ·(E_crop + E_fog) + Q_heat + (U·Ac/Af + ρc_p·Q_v)·(T_out − T) + G_soil·(T_soil − T)[1]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

Warmteverlies door het kasdek is U × oppervlakte × temperatuurverschil; een gesloten scherm verlaagt U, een heldere nachthemel verhoogt U.

U = 6.2 − (6.2 − 4.0)·screen W/m²K (single glass → with thermal blanket); ×(1 + 0.25·clear sky) at night[1]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

Ventilatie is lekluchtstroom plus de winddoorstroming door de open ramen.

Q_v = (N·H/3600 + vent·C_w·max(1, u_wind))·(1 − 0.4·screen), N = 0.75 h⁻¹[1][4]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

De verzadigde dampspanning stijgt sterk met de temperatuur; VPD is hoe ver de lucht van verzadiging af zit.

e_s(T) = 0.6108·exp(17.27·T / (T + 237.3)) kPa; VPD = e_s(T) − e_a; RH = e_a / e_s(T)[2]

Waterdampbalans: transpiratie en nevel voegen vocht toe, ventilatie en condensatie op het koude glas voeren het af.

H·dχ/dt = E_crop + E_fog − Q_v·(χ − χ_out) − k_c·(Ac/Af)·(1 − 0.7·screen)·max(0, e_a − e_s(T_cover)), χ = e·M_w/(R·T)[6][2]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

Transpiratie heeft een deel dat door straling wordt aangedreven en een deel dat door droge lucht (VPD) wordt aangedreven.

E_crop = A·(1 − e^(−k·LAI))·I_in/λ + B·LAI·VPD (A 0.45, k 0.64, LAI 3, B 0.02 kg/m²·h·kPa by day)[3]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

Nevel koelt alleen voor zover hij verdampt: ongeveer 2,45 MJ per liter, meer in droge dan in vochtige lucht.

E_fog = fog·0.4 kg/m²·h × min(1, VPD/0.8); each evaporated kg removes λ = 2.45 MJ of sensible heat; the rest wets leaves[1][2]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

CO₂-balans: dosering erin, ventilatie en opname door het gewas eruit.

H·dC/dt = dose − Q_v·(C − C_out) − P_net; dosing ≈ 5.5 g/m²·h holds ≈ 1000 ppm at 1 air change per hour[1]

Fotosynthese reageert op licht, CO₂, temperatuur en VPD; de CO₂-respons volgt een gepubliceerde vuistregel voor vruchtgewassen in de kas.

P = P_ref·(1 − e^(−I_in/300))·exp(150/400 − 150/C)·f(T: 1 at 17–27 °C)·f(VPD) (from the CO₂ rule dP/P = 1.5 %·(1000/C)² per 100 ppm)[5][7]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

Tellers voor gewasstress: uren te warm, te koud of vochtig genoeg voor grauwe schimmel (Botrytis).

heat hours: T > 35 °C · cold hours: T < 10 °C · disease-risk hours: RH ≥ 90 % or wet leaves · GDD = Σ max(0, T − 10)·Δt[1][7][8][10]

Buitenweer: dagelijkse temperatuurcurve, constant dauwpunt, zonneschijn verminderd door bewolking, willekeurige schommelingen in bewolking en wind.

T_out = T̄ + A·cos(2π(h − 15)/24); e_out = e_s(T_dew); I = I_clear·(1 − 0.75·N^3.4); cloud N and wind fluctuate (normal, seeded)[9][2]Aanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

Overige constanten die het model gebruikt.

height 4.5 m · cover/floor 1.2 · τ 0.8 · heat capacity 30 kJ/m²K · heating ≤ 180 W/m² · screen blocks 60 % of light (75 % of that as heat) and 40 % of air exchange, and hides 70 % of the cold glass (condensation) · vents 0.016 m³/s·m² per m/s wind · soil 2 W/m²K · fog ≤ 0.4 L/m²·h · CO₂ ≤ 8 g/m²·h · P_ref 4 g CO₂/m²·h · condensation 1.9·10⁻⁸ kg/m²·s·PaAanname: kasgrootte, warmtecapaciteit, ramen, scherm, vernevelingsinstallatie en gewascoëfficiënten zijn illustratieve waarden voor een moderne glazen kas; de fysica gaat uit van één goed gemengd luchtvolume. Echte bedrijven kalibreren elke constante.

Willekeur: een mulberry32-generator met seed; gebruikte verdelingen — uniform, exponentieel (inverse CDF), normaal (Box–Muller), Poisson (Knuth). De seed wordt getoond en kan worden gedeeld.

Bronnen

1. ANSI/ASAE EP406.4 JAN2003 (R2008) — Heating, Ventilating and Cooling Greenhouses (eq. 1–4, Table 1 U-values, Table 2 infiltration: new glass or fiberglass 0.50–1.0 h⁻¹, §5.8.5 CO₂ injection, §7.1.3 temperature limits); since withdrawn, available from ASABE as a historical document — American Society of Agricultural and Biological Engineers, 2003
2. R. G. Allen, L. S. Pereira, D. Raes, M. Smith — Crop evapotranspiration, FAO Irrigation and Drainage Paper 56 (eq. 11 saturation vapour pressure, eq. 14 dew point, λ = 2.45 MJ/kg) — FAO, Rome, 1998
3. M. Baille, A. Baille, J. C. Laury — A simplified model for predicting evapotranspiration rate of nine ornamental species vs. climate factors and leaf area — Scientia Horticulturae 59:217–232, 1994
4. T. Boulard, A. Baille — Modelling of air exchange rate in a greenhouse equipped with continuous roof vents — Journal of Agricultural Engineering Research 61(1):37–48, 1995
5. E. M. Nederhoff — Effects of CO₂ concentration on photosynthesis, transpiration and production of greenhouse fruit vegetable crops (PhD thesis; CO₂ rule) — Wageningen Agricultural University, 1994
6. B. H. E. Vanthoor, C. Stanghellini, E. J. van Henten, P. H. B. de Visser — A methodology for model-based greenhouse design: Part 1, a greenhouse climate model for a broad range of designs and climates — Biosystems Engineering 110:363–377, 2011
7. R. R. Shamshiri et al. — Review of optimum temperature, humidity, and vapour pressure deficit for microclimate evaluation and control in greenhouse cultivation of tomato: a review — International Agrophysics 32:287–302, 2018
8. Identifying and Managing Three Major Disease Threats in Greenhouse Tomatoes: Leaf Mold, Gray Mold, and Bacterial Wilt (SPES-820) — Virginia Cooperative Extension
9. F. Kasten, G. Czeplak — Solar and terrestrial radiation dependent on the amount and type of cloud — Solar Energy 24:177–189, 1980
10. G. S. McMaster, W. W. Wilhelm — Growing degree-days: one equation, two interpretations — Agricultural and Forest Meteorology 87:291–300, 1997