🌱 Klimatstyrning i växthus Levande modell

Underlag – modellen bakom siffrorna

Varje samband simulatorn använder, med källa. Konstanter markerade som antaganden är illustrativa kalibreringar.

Lufttemperaturen följer en energibalans: sol in, värme ut genom täckmaterialet och med ventilationsluften, värme som går åt för att avdunsta vatten, plus uppvärmningen.

C·dT/dt = τ·I·(1 − 0.6·0.75·screen) − λ·(E_crop + E_fog) + Q_heat + (U·Ac/Af + ρc_p·Q_v)·(T_out − T) + G_soil·(T_soil − T)[1]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Värmeförlusten genom täckmaterialet är U × yta × temperaturskillnad; en stängd väv sänker U, en klar natthimmel höjer det.

U = 6.2 − (6.2 − 4.0)·screen W/m²K (single glass → with thermal blanket); ×(1 + 0.25·clear sky) at night[1]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Ventilationen är läckage plus vinddriven strömning genom de öppna ventilerna.

Q_v = (N·H/3600 + vent·C_w·max(1, u_wind))·(1 − 0.4·screen), N = 0.75 h⁻¹[1][4]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Mättnadsångtrycket stiger kraftigt med temperaturen; VPD är hur långt luften är från mättnad.

e_s(T) = 0.6108·exp(17.27·T / (T + 237.3)) kPa; VPD = e_s(T) − e_a; RH = e_a / e_s(T)[2]

Vattenångbalans: transpiration och dimma tillför fukt, ventilation och kondens på det kalla glaset tar bort den.

H·dχ/dt = E_crop + E_fog − Q_v·(χ − χ_out) − k_c·(Ac/Af)·(1 − 0.7·screen)·max(0, e_a − e_s(T_cover)), χ = e·M_w/(R·T)[6][2]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Transpirationen har en strålningsdel och en del som drivs av torr luft (VPD).

E_crop = A·(1 − e^(−k·LAI))·I_in/λ + B·LAI·VPD (A 0.45, k 0.64, LAI 3, B 0.02 kg/m²·h·kPa by day)[3]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Dimman kyler bara så långt den avdunstar: omkring 2,45 MJ per liter, mer i torr luft än i fuktig luft.

E_fog = fog·0.4 kg/m²·h × min(1, VPD/0.8); each evaporated kg removes λ = 2.45 MJ of sensible heat; the rest wets leaves[1][2]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

CO₂-balans: dosering in, ventilation och grödans upptag ut.

H·dC/dt = dose − Q_v·(C − C_out) − P_net; dosing ≈ 5.5 g/m²·h holds ≈ 1000 ppm at 1 air change per hour[1]

Fotosyntesen reagerar på ljus, CO₂, temperatur och VPD; CO₂-svaret följer en publicerad tumregel för fruktgrödor i växthus.

P = P_ref·(1 − e^(−I_in/300))·exp(150/400 − 150/C)·f(T: 1 at 17–27 °C)·f(VPD) (from the CO₂ rule dP/P = 1.5 %·(1000/C)² per 100 ppm)[5][7]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Räknare för grödans stress: timmar som är för varma, för kalla eller så fuktiga att gråmögel kan växa.

heat hours: T > 35 °C · cold hours: T < 10 °C · disease-risk hours: RH ≥ 90 % or wet leaves · GDD = Σ max(0, T − 10)·Δt[1][7][8][10]

Väder utomhus: daglig temperaturkurva, konstant daggpunkt, solsken som minskas av moln samt slumpmässiga variationer i moln och vind.

T_out = T̄ + A·cos(2π(h − 15)/24); e_out = e_s(T_dew); I = I_clear·(1 − 0.75·N^3.4); cloud N and wind fluctuate (normal, seeded)[9][2]Antagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Övriga konstanter som modellen använder.

height 4.5 m · cover/floor 1.2 · τ 0.8 · heat capacity 30 kJ/m²K · heating ≤ 180 W/m² · screen blocks 60 % of light (75 % of that as heat) and 40 % of air exchange, and hides 70 % of the cold glass (condensation) · vents 0.016 m³/s·m² per m/s wind · soil 2 W/m²K · fog ≤ 0.4 L/m²·h · CO₂ ≤ 8 g/m²·h · P_ref 4 g CO₂/m²·h · condensation 1.9·10⁻⁸ kg/m²·s·PaAntagande: växthusets storlek, värmekapacitet, ventiler, väv, dimma och grödokoefficienter är illustrativa värden för ett modernt glasväxthus; fysiken är en enda välblandad luftvolym. Verkliga anläggningar kalibrerar varje konstant.

Slumpmässighet: en seedad mulberry32-generator; fördelningar som används – likformig, exponentiell (invers CDF), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). Seeden visas och kan delas.

Källor

1. ANSI/ASAE EP406.4 JAN2003 (R2008) — Heating, Ventilating and Cooling Greenhouses (eq. 1–4, Table 1 U-values, Table 2 infiltration: new glass or fiberglass 0.50–1.0 h⁻¹, §5.8.5 CO₂ injection, §7.1.3 temperature limits); since withdrawn, available from ASABE as a historical document — American Society of Agricultural and Biological Engineers, 2003
2. R. G. Allen, L. S. Pereira, D. Raes, M. Smith — Crop evapotranspiration, FAO Irrigation and Drainage Paper 56 (eq. 11 saturation vapour pressure, eq. 14 dew point, λ = 2.45 MJ/kg) — FAO, Rome, 1998
3. M. Baille, A. Baille, J. C. Laury — A simplified model for predicting evapotranspiration rate of nine ornamental species vs. climate factors and leaf area — Scientia Horticulturae 59:217–232, 1994
4. T. Boulard, A. Baille — Modelling of air exchange rate in a greenhouse equipped with continuous roof vents — Journal of Agricultural Engineering Research 61(1):37–48, 1995
5. E. M. Nederhoff — Effects of CO₂ concentration on photosynthesis, transpiration and production of greenhouse fruit vegetable crops (PhD thesis; CO₂ rule) — Wageningen Agricultural University, 1994
6. B. H. E. Vanthoor, C. Stanghellini, E. J. van Henten, P. H. B. de Visser — A methodology for model-based greenhouse design: Part 1, a greenhouse climate model for a broad range of designs and climates — Biosystems Engineering 110:363–377, 2011
7. R. R. Shamshiri et al. — Review of optimum temperature, humidity, and vapour pressure deficit for microclimate evaluation and control in greenhouse cultivation of tomato: a review — International Agrophysics 32:287–302, 2018
8. Identifying and Managing Three Major Disease Threats in Greenhouse Tomatoes: Leaf Mold, Gray Mold, and Bacterial Wilt (SPES-820) — Virginia Cooperative Extension
9. F. Kasten, G. Czeplak — Solar and terrestrial radiation dependent on the amount and type of cloud — Solar Energy 24:177–189, 1980
10. G. S. McMaster, W. W. Wilhelm — Growing degree-days: one equation, two interpretations — Agricultural and Forest Meteorology 87:291–300, 1997