🌱 Управление климатом в теплице Живая модель

Основа — модель, стоящая за числами

Все зависимости, которые использует симулятор, с источниками. Константы, помеченные как допущения, — иллюстративные калибровки.

Температура воздуха следует энергетическому балансу: приход солнечного тепла, потери через покрытие и с вентиляционным воздухом, тепло на испарение воды, плюс отопление.

C·dT/dt = τ·I·(1 − 0.6·0.75·screen) − λ·(E_crop + E_fog) + Q_heat + (U·Ac/Af + ρc_p·Q_v)·(T_out − T) + G_soil·(T_soil − T)[1]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Потери тепла через покрытие равны U × площадь × разность температур; закрытый экран снижает U, ясное ночное небо повышает.

U = 6.2 − (6.2 − 4.0)·screen W/m²K (single glass → with thermal blanket); ×(1 + 0.25·clear sky) at night[1]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Вентиляция — это утечки плюс поток через открытые фрамуги, вызванный ветром.

Q_v = (N·H/3600 + vent·C_w·max(1, u_wind))·(1 − 0.4·screen), N = 0.75 h⁻¹[1][4]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Давление насыщенного пара резко растёт с температурой; VPD показывает, насколько воздух далёк от насыщения.

e_s(T) = 0.6108·exp(17.27·T / (T + 237.3)) kPa; VPD = e_s(T) − e_a; RH = e_a / e_s(T)[2]

Баланс водяного пара: транспирация и туман добавляют влагу, вентиляция и конденсация на холодном стекле её убирают.

H·dχ/dt = E_crop + E_fog − Q_v·(χ − χ_out) − k_c·(Ac/Af)·(1 − 0.7·screen)·max(0, e_a − e_s(T_cover)), χ = e·M_w/(R·T)[6][2]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Транспирация состоит из радиационной части и части, определяемой сухостью воздуха (VPD).

E_crop = A·(1 − e^(−k·LAI))·I_in/λ + B·LAI·VPD (A 0.45, k 0.64, LAI 3, B 0.02 kg/m²·h·kPa by day)[3]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Туман охлаждает лишь настолько, насколько испаряется: около 2,45 МДж на литр, в сухом воздухе больше, чем во влажном.

E_fog = fog·0.4 kg/m²·h × min(1, VPD/0.8); each evaporated kg removes λ = 2.45 MJ of sensible heat; the rest wets leaves[1][2]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Баланс CO₂: подача и приход, вентиляция и поглощение культурой — расход.

H·dC/dt = dose − Q_v·(C − C_out) − P_net; dosing ≈ 5.5 g/m²·h holds ≈ 1000 ppm at 1 air change per hour[1]

Фотосинтез зависит от света, CO₂, температуры и VPD; зависимость от CO₂ следует опубликованному эмпирическому правилу для плодовых культур в теплицах.

P = P_ref·(1 − e^(−I_in/300))·exp(150/400 − 150/C)·f(T: 1 at 17–27 °C)·f(VPD) (from the CO₂ rule dP/P = 1.5 %·(1000/C)² per 100 ppm)[5][7]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Счётчики стресса культуры: часы слишком жаркие, слишком холодные или достаточно влажные для серой гнили.

heat hours: T > 35 °C · cold hours: T < 10 °C · disease-risk hours: RH ≥ 90 % or wet leaves · GDD = Σ max(0, T − 10)·Δt[1][7][8][10]

Погода снаружи: суточная кривая температуры, постоянная точка росы, солнечное сияние, ослабленное облаками, случайные колебания облачности и ветра.

T_out = T̄ + A·cos(2π(h − 15)/24); e_out = e_s(T_dew); I = I_clear·(1 − 0.75·N^3.4); cloud N and wind fluctuate (normal, seeded)[9][2]Допущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Прочие константы, используемые моделью.

height 4.5 m · cover/floor 1.2 · τ 0.8 · heat capacity 30 kJ/m²K · heating ≤ 180 W/m² · screen blocks 60 % of light (75 % of that as heat) and 40 % of air exchange, and hides 70 % of the cold glass (condensation) · vents 0.016 m³/s·m² per m/s wind · soil 2 W/m²K · fog ≤ 0.4 L/m²·h · CO₂ ≤ 8 g/m²·h · P_ref 4 g CO₂/m²·h · condensation 1.9·10⁻⁸ kg/m²·s·PaДопущение: размер теплицы, теплоёмкость, фрамуги, экран, туман и коэффициенты культуры — иллюстративные значения для современной стеклянной теплицы; физика сводится к одному хорошо перемешанному объёму воздуха. Реальные хозяйства калибруют каждую константу.

Случайность: генератор mulberry32 с seed; используемые распределения — равномерное, экспоненциальное (обратная CDF), нормальное (Бокса — Мюллера), Пуассона (Кнут). Seed показан и им можно делиться.

Источники

1. ANSI/ASAE EP406.4 JAN2003 (R2008) — Heating, Ventilating and Cooling Greenhouses (eq. 1–4, Table 1 U-values, Table 2 infiltration: new glass or fiberglass 0.50–1.0 h⁻¹, §5.8.5 CO₂ injection, §7.1.3 temperature limits); since withdrawn, available from ASABE as a historical document — American Society of Agricultural and Biological Engineers, 2003
2. R. G. Allen, L. S. Pereira, D. Raes, M. Smith — Crop evapotranspiration, FAO Irrigation and Drainage Paper 56 (eq. 11 saturation vapour pressure, eq. 14 dew point, λ = 2.45 MJ/kg) — FAO, Rome, 1998
3. M. Baille, A. Baille, J. C. Laury — A simplified model for predicting evapotranspiration rate of nine ornamental species vs. climate factors and leaf area — Scientia Horticulturae 59:217–232, 1994
4. T. Boulard, A. Baille — Modelling of air exchange rate in a greenhouse equipped with continuous roof vents — Journal of Agricultural Engineering Research 61(1):37–48, 1995
5. E. M. Nederhoff — Effects of CO₂ concentration on photosynthesis, transpiration and production of greenhouse fruit vegetable crops (PhD thesis; CO₂ rule) — Wageningen Agricultural University, 1994
6. B. H. E. Vanthoor, C. Stanghellini, E. J. van Henten, P. H. B. de Visser — A methodology for model-based greenhouse design: Part 1, a greenhouse climate model for a broad range of designs and climates — Biosystems Engineering 110:363–377, 2011
7. R. R. Shamshiri et al. — Review of optimum temperature, humidity, and vapour pressure deficit for microclimate evaluation and control in greenhouse cultivation of tomato: a review — International Agrophysics 32:287–302, 2018
8. Identifying and Managing Three Major Disease Threats in Greenhouse Tomatoes: Leaf Mold, Gray Mold, and Bacterial Wilt (SPES-820) — Virginia Cooperative Extension
9. F. Kasten, G. Czeplak — Solar and terrestrial radiation dependent on the amount and type of cloud — Solar Energy 24:177–189, 1980
10. G. S. McMaster, W. W. Wilhelm — Growing degree-days: one equation, two interpretations — Agricultural and Forest Meteorology 87:291–300, 1997