🏢 العقارات — تشغيل مبنى مكاتب نموذج مباشر

الأساس — النموذج وراء الأرقام

كل علاقة يستخدمها المحاكي مع مصدرها. الثوابت المعلَّمة كافتراضات هي معايرات توضيحية.

المبنى كشبكة حرارية صغيرة: هواء الغرفة والأسطح الداخلية لا تختزن الحرارة، أما الهيكل الخرساني فيختزنها. تتدفق الحرارة عبر كل وصلة بما يتناسب مع فرق الحرارة.

air: H_ve(θo − θa) + H_is(θs − θa) + Φ_ia + Φ_HC = 0; surface: H_is(θa − θs) + H_w(θo − θs) + H_ms(θm − θs) + Φ_st = 0; mass: C_m·dθm/dt = H_ms(θs − θm) + H_em(θo − θm) + Φ_m[1][2]

قيم قياسية لمبنى ثقيل: يخزّن الهيكل 260 kJ لكل كلفن لكل m² من الأرضية ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بأسطح الغرفة. يذهب نصف الحرارة الداخلية مباشرة إلى الهواء، والباقي وأشعة الشمس يستقران على الأسطح والكتلة.

C_m = 260 000·A_f J/K, A_m = 3.0·A_f, A_tot = 4.5·A_f, H_is = 3.45·A_tot, H_ms = 9.1·A_m (W/K); Φ_ia = 0.5·Φ_int, Φ_m = (A_m/A_tot)(0.5·Φ_int + Φ_sol)[1][2]

كل متر مكعب في الثانية من الهواء الخارجي يحمل 1.2 kW لكل كلفن من فرق الحرارة بين الداخل والخارج.

H_ve = ρc·(Q_oa + Q_inf), ρc = 1200 J/(m³K)[1]

يوازن نموذج الراحة لفانغر بين الحرارة التي ينتجها الشخص وما يفقده بالحمل والإشعاع والتعرق والتنفس. PMV يساوي 0 يعني الحياد؛ ±0.5 هو نطاق الراحة المعتاد، حيث يبقى نحو 10 % غير راضين.

PMV = (0.303·e^(−0.036M) + 0.028)·[(M − W) − heat losses(θa, θ_r, v, p_a, I_cl)], θ_r ≈ θs; PPD = 100 − 95·exp(−0.03353·PMV⁴ − 0.2179·PMV²)[3][4]

إجراء معدل التهوية للمكاتب: جزء لكل شخص وجزء لكل مساحة أرضية. يتبع التحكم حسب الطلب الأشخاص الحاضرين فعلًا.

V_bz = R_p·N + R_a·A = 2.5 L/s·N + 0.3 L/s·m²·A; fixed = V_bz(design 250 people) = 2,125 L/s; DCV = V_bz(N present); purge = 100 % outdoor air (6 m³/s, the AHU limit)[5]

CO₂ في مبنى جيد الخلط: يضيفه الشاغلون ويخففه الهواء الخارجي. يتجه المستوى نحو C_out + N·G/Q بثابت زمني V/Q — نحو ساعة ونصف عند تدفق التصميم.

V·dC/dt = Q(C_out − C) + N·G, G = 0.0048 L/s; C_ss = C_out + N·G/Q, τ = V/Q[6][5][7]

الحرارة الداخلية: الناس والإضاءة ومعدات المكتب؛ وتبلغ أشعة الشمس عبر النوافذ ذروتها في وقت مبكر بعد الظهر.

Φ_int = 75 W·N + lights 7 W/m² + plugs 10 W/m²·(0.25 + 0.75·N/250); Φ_sol = 100 kW·sin(π(h − 6)/13)·cloud[8]افتراض: حجم المبنى والغلاف وسعات المحطة وكثافات المكاسب الحرارية وكسر كارنو وقدرة المراوح والجداول والطقس قيم توضيحية لمكتب عام؛ أما علاقات الاتزان الحراري والراحة والتهوية وCO₂ فهي المنشورة.

يعمل المبرّد بجهد أكبر كلما ارتفعت الحرارة في الخارج، وتعمل المضخة الحرارية بجهد أكبر كلما انخفضت — وكلاهما يُنمذج كجزء ثابت من الكفاءة المثالية (كارنو).

COP_cool = 0.45·T_e/(T_c − T_e), T_e = 5 °C, T_c = θo + 12 K; COP_heat = 0.45·T_c/(T_c − T_e), T_c = 45 °C, T_e = θo − 8 K[9]افتراض: حجم المبنى والغلاف وسعات المحطة وكثافات المكاسب الحرارية وكسر كارنو وقدرة المراوح والجداول والطقس قيم توضيحية لمكتب عام؛ أما علاقات الاتزان الحراري والراحة والتهوية وCO₂ فهي المنشورة.

يسجّل العدّاد متوسط القدرة لكل 15 دقيقة؛ ويحاسب رسم الطلب على أعلى قيمة منها، فيحدد ربع ساعة سيئ واحد الرسم.

P = Q_cool/COP_cool + Q_heat/COP_heat + fans (6 kW + 1.5 kW per m³/s outdoor air) + lights + plugs; billing demand = max over 15-min intervals of P[11]افتراض: حجم المبنى والغلاف وسعات المحطة وكثافات المكاسب الحرارية وكسر كارنو وقدرة المراوح والجداول والطقس قيم توضيحية لمكتب عام؛ أما علاقات الاتزان الحراري والراحة والتهوية وCO₂ فهي المنشورة.

يخزّن التبريد المسبق ‘البرودة’ في الخرسانة ليلًا، حين يكون المبرّد كفؤًا والطلب منخفضًا؛ وبعد الظهر يمتص الهيكل البارد حرارة كانت المحطة ستزيلها لولا ذلك.

cool the mass before the peak (θm ↓), then raise the setpoint: H_ms(θs − θm) absorbs part of the afternoon gain instead of the plant[10]

البدء الأمثل: كلما كان الهيكل والطقس أبرد، طال التعافي من خفض الضبط، فيجب أن تبدأ المحطة أبكر بقدر ذلك.

recovery time after setback grows with (θ_set − θm) and with colder weather; plant start = occupancy − recovery time[12][1]

ثوابت تشغيل أخرى يستخدمها النموذج.

5,000 m² office, 3 m storeys · windows 800 m² at U 1.8 (H_w 1,440 W/K), opaque envelope 1,000 W/K, infiltration 0.1 ACH · cooling capacity 350 kW, heat pump 300 kW (thermal) · unoccupied limits 15/30 °C · occupancy 07:30–18:30, attendance ~ N(85 %, 5 %) · outdoor temperature cosine + N(0, 0.8 K) hourly · RH 50 %, 0.1 m/s, 1.2 metافتراض: حجم المبنى والغلاف وسعات المحطة وكثافات المكاسب الحرارية وكسر كارنو وقدرة المراوح والجداول والطقس قيم توضيحية لمكتب عام؛ أما علاقات الاتزان الحراري والراحة والتهوية وCO₂ فهي المنشورة.

العشوائية: مولّد mulberry32 ببذرة؛ التوزيعات المستخدمة — منتظم، وأسّي (CDF العكسي)، وطبيعي (Box–Muller)، وبواسون (Knuth). تُعرض البذرة ويمكن مشاركتها.

المصادر

1. ISO 13790:2008 — Energy performance of buildings — Calculation of energy use for space heating and cooling (simple hourly method, 5R1C network, Annex C; Table 12 mass classes) — International Organization for Standardization, 2008
2. Modelica Buildings Library — Buildings.ThermalZones.ISO13790 (Zone5R1C: h_is = 3.45, h_ms = 9.1 W/m²K, gain split; mass classes, e.g. Data.Heavy: 260 000 J/(K·m²), mass area factor 3.0) — Lawrence Berkeley National Laboratory
3. ISO 7730:2005 — Ergonomics of the thermal environment — Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices (Annex D program, Table D.1 check values) — International Organization for Standardization, 2005
4. ANSI/ASHRAE Standard 55 — Thermal Environmental Conditions for Human Occupancy (PMV −0.5…+0.5 comfort zone, PPD < 10 %) — ASHRAE, 2020
5. ANSI/ASHRAE Standard 62.1 — Ventilation and Acceptable Indoor Air Quality (Table 6-1, office space: R_p = 5 cfm (2.5 L/s) per person, R_a = 0.06 cfm/ft² (0.3 L/s·m²), 5 people / 1000 ft²; demand-controlled ventilation) — ASHRAE, 2022
6. A. Persily, L. de Jonge — Carbon dioxide generation rates for building occupants (office occupants ≈ 0.0048 L/s per person; steady-state ΔC = G/Q) — Indoor Air 27(5):868–879, 2017
7. 실내공기질 관리법 시행규칙 별표 2 — 실내공기질 유지기준 (이산화탄소 1,000 ppm 이하) — 대한민국 환경부 (국가법령정보센터)
8. ASHRAE Handbook — Fundamentals, Chapter 18 Nonresidential Cooling and Heating Load Calculations (Table 1: moderately active office work, sensible ≈ 75 W per person) — ASHRAE, 2021
9. Y. A. Çengel, M. A. Boles — Thermodynamics: An Engineering Approach (reversed Carnot cycle: COP_R = T_L/(T_H − T_L), COP_HP = T_H/(T_H − T_L)) — McGraw-Hill, 9th ed., 2019
10. J. E. Braun — Load Control Using Building Thermal Mass (pre-cooling and setpoint adjustment to shift and reduce peak cooling demand) — ASME Journal of Solar Energy Engineering 125(3):292–301, 2003
11. J. McLaren, S. Mullendore — Identifying Potential Markets for Behind-the-Meter Battery Energy Storage: A Survey of U.S. Demand Charges (demand charge on the highest metered interval demand, kW) — NREL / Clean Energy Group, NREL/BR-6A20-68963, 2017
12. J. E. Seem, P. R. Armstrong, C. E. Hancock — Algorithms for predicting recovery time from night setback (optimal start) — ASHRAE Transactions 95(2), 1989