🏢 不動産:オフィスビルの運用 ライブモデル

根拠:数字の背後にあるモデル

シミュレーターが使うすべての関係式を、出典とともに示します。前提と記された定数は例示的な校正値です。

建物を小さな熱ネットワークとして扱います。室内空気と内側の表面は蓄熱せず、コンクリートの躯体が蓄熱します。熱は各接続を、温度差に比例して流れます。

air: H_ve(θo − θa) + H_is(θs − θa) + Φ_ia + Φ_HC = 0; surface: H_is(θa − θs) + H_w(θo − θs) + H_ms(θm − θs) + Φ_st = 0; mass: C_m·dθm/dt = H_ms(θs − θm) + H_em(θo − θm) + Φ_m[1][2]

重量建物の標準値:躯体は床面積1 m²あたり1ケルビンにつき260 kJを蓄え、室内の表面と強く結合しています。内部発熱の半分は直接空気に入り、残りと日射は表面と躯体に入ります。

C_m = 260 000·A_f J/K, A_m = 3.0·A_f, A_tot = 4.5·A_f, H_is = 3.45·A_tot, H_ms = 9.1·A_m (W/K); Φ_ia = 0.5·Φ_int, Φ_m = (A_m/A_tot)(0.5·Φ_int + Φ_sol)[1][2]

外気1 m³/sごとに、室内外の温度差1ケルビンあたり1.2 kWの熱を運びます。

H_ve = ρc·(Q_oa + Q_inf), ρc = 1200 J/(m³K)[1]

ファンガーの快適性モデルは、人が生み出す熱と、対流・放射・発汗・呼吸で失う熱を釣り合わせます。PMV 0が中立で、±0.5が通常の快適範囲で、それでも約10 %は不満を感じます。

PMV = (0.303·e^(−0.036M) + 0.028)·[(M − W) − heat losses(θa, θ_r, v, p_a, I_cl)], θ_r ≈ θs; PPD = 100 − 95·exp(−0.03353·PMV⁴ − 0.2179·PMV²)[3][4]

オフィスの換気量算定法:1人あたりの分と床面積あたりの分の合計です。需要制御は実際に在室している人数に追従します。

V_bz = R_p·N + R_a·A = 2.5 L/s·N + 0.3 L/s·m²·A; fixed = V_bz(design 250 people) = 2,125 L/s; DCV = V_bz(N present); purge = 100 % outdoor air (6 m³/s, the AHU limit)[5]

よく混合された建物のCO₂:在室者が増やし、外気が薄めます。濃度は C_out + N·G/Q に向かい、時定数は V/Q で、設計風量では約1時間半です。

V·dC/dt = Q(C_out − C) + N·G, G = 0.0048 L/s; C_ss = C_out + N·G/Q, τ = V/Q[6][5][7]

内部発熱:人、照明、事務機器。窓からの日射は午後の早い時間にピークを迎えます。

Φ_int = 75 W·N + lights 7 W/m² + plugs 10 W/m²·(0.25 + 0.75·N/250); Φ_sol = 100 kW·sin(π(h − 6)/13)·cloud[8]前提:建物の大きさ、外皮、熱源の容量、内部発熱の密度、カルノー効率に対する割合、ファン動力、スケジュール、気象は一般的なオフィスを想定した説明用の値です。熱収支、快適性、換気、CO₂の関係式は公表されているものです。

チラーは外が暑いほど、ヒートポンプは外が寒いほど苦しくなります。どちらも理想(カルノー)効率の一定割合としてモデル化しています。

COP_cool = 0.45·T_e/(T_c − T_e), T_e = 5 °C, T_c = θo + 12 K; COP_heat = 0.45·T_c/(T_c − T_e), T_c = 45 °C, T_e = θo − 8 K[9]前提:建物の大きさ、外皮、熱源の容量、内部発熱の密度、カルノー効率に対する割合、ファン動力、スケジュール、気象は一般的なオフィスを想定した説明用の値です。熱収支、快適性、換気、CO₂の関係式は公表されているものです。

メーターは15分ごとの平均電力を記録し、デマンド料金はその最大値に課金されるため、悪い15分が1回あるだけで料金が決まります。

P = Q_cool/COP_cool + Q_heat/COP_heat + fans (6 kW + 1.5 kW per m³/s outdoor air) + lights + plugs; billing demand = max over 15-min intervals of P[11]前提:建物の大きさ、外皮、熱源の容量、内部発熱の密度、カルノー効率に対する割合、ファン動力、スケジュール、気象は一般的なオフィスを想定した説明用の値です。熱収支、快適性、換気、CO₂の関係式は公表されているものです。

予冷は、チラーの効率が高く需要が低い夜間にコンクリートに「冷たさ」を蓄えます。午後には、冷えた躯体が、そうでなければ熱源が除去するはずの熱を吸収します。

cool the mass before the peak (θm ↓), then raise the setpoint: H_ms(θs − θm) absorbs part of the afternoon gain instead of the plant[10]

最適起動:躯体と外気が冷たいほど、セットバックからの回復に時間がかかるため、熱源はその分早く起動しなければなりません。

recovery time after setback grows with (θ_set − θm) and with colder weather; plant start = occupancy − recovery time[12][1]

モデルが使うその他の運転定数です。

5,000 m² office, 3 m storeys · windows 800 m² at U 1.8 (H_w 1,440 W/K), opaque envelope 1,000 W/K, infiltration 0.1 ACH · cooling capacity 350 kW, heat pump 300 kW (thermal) · unoccupied limits 15/30 °C · occupancy 07:30–18:30, attendance ~ N(85 %, 5 %) · outdoor temperature cosine + N(0, 0.8 K) hourly · RH 50 %, 0.1 m/s, 1.2 met前提:建物の大きさ、外皮、熱源の容量、内部発熱の密度、カルノー効率に対する割合、ファン動力、スケジュール、気象は一般的なオフィスを想定した説明用の値です。熱収支、快適性、換気、CO₂の関係式は公表されているものです。

乱数:シード付きのmulberry32ジェネレーター。使用する分布は一様分布、指数分布(逆CDF法)、正規分布(Box–Muller法)、ポアソン分布(Knuth法)。シードは表示され、共有できます。

出典

1. ISO 13790:2008 — Energy performance of buildings — Calculation of energy use for space heating and cooling (simple hourly method, 5R1C network, Annex C; Table 12 mass classes) — International Organization for Standardization, 2008
2. Modelica Buildings Library — Buildings.ThermalZones.ISO13790 (Zone5R1C: h_is = 3.45, h_ms = 9.1 W/m²K, gain split; mass classes, e.g. Data.Heavy: 260 000 J/(K·m²), mass area factor 3.0) — Lawrence Berkeley National Laboratory
3. ISO 7730:2005 — Ergonomics of the thermal environment — Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices (Annex D program, Table D.1 check values) — International Organization for Standardization, 2005
4. ANSI/ASHRAE Standard 55 — Thermal Environmental Conditions for Human Occupancy (PMV −0.5…+0.5 comfort zone, PPD < 10 %) — ASHRAE, 2020
5. ANSI/ASHRAE Standard 62.1 — Ventilation and Acceptable Indoor Air Quality (Table 6-1, office space: R_p = 5 cfm (2.5 L/s) per person, R_a = 0.06 cfm/ft² (0.3 L/s·m²), 5 people / 1000 ft²; demand-controlled ventilation) — ASHRAE, 2022
6. A. Persily, L. de Jonge — Carbon dioxide generation rates for building occupants (office occupants ≈ 0.0048 L/s per person; steady-state ΔC = G/Q) — Indoor Air 27(5):868–879, 2017
7. 실내공기질 관리법 시행규칙 별표 2 — 실내공기질 유지기준 (이산화탄소 1,000 ppm 이하) — 대한민국 환경부 (국가법령정보센터)
8. ASHRAE Handbook — Fundamentals, Chapter 18 Nonresidential Cooling and Heating Load Calculations (Table 1: moderately active office work, sensible ≈ 75 W per person) — ASHRAE, 2021
9. Y. A. Çengel, M. A. Boles — Thermodynamics: An Engineering Approach (reversed Carnot cycle: COP_R = T_L/(T_H − T_L), COP_HP = T_H/(T_H − T_L)) — McGraw-Hill, 9th ed., 2019
10. J. E. Braun — Load Control Using Building Thermal Mass (pre-cooling and setpoint adjustment to shift and reduce peak cooling demand) — ASME Journal of Solar Energy Engineering 125(3):292–301, 2003
11. J. McLaren, S. Mullendore — Identifying Potential Markets for Behind-the-Meter Battery Energy Storage: A Survey of U.S. Demand Charges (demand charge on the highest metered interval demand, kW) — NREL / Clean Energy Group, NREL/BR-6A20-68963, 2017
12. J. E. Seem, P. R. Armstrong, C. E. Hancock — Algorithms for predicting recovery time from night setback (optimal start) — ASHRAE Transactions 95(2), 1989