🏢 Inmobiliario: operación de un edificio de oficinas Modelo en vivo

Base: el modelo detrás de las cifras

Todas las relaciones que usa el simulador, con su fuente. Las constantes marcadas como supuestos son calibraciones ilustrativas.

El edificio como una pequeña red térmica: el aire de la sala y las superficies interiores no almacenan calor, la estructura de hormigón sí. El calor fluye por cada enlace en proporción a la diferencia de temperatura.

air: H_ve(θo − θa) + H_is(θs − θa) + Φ_ia + Φ_HC = 0; surface: H_is(θa − θs) + H_w(θo − θs) + H_ms(θm − θs) + Φ_st = 0; mass: C_m·dθm/dt = H_ms(θs − θm) + H_em(θo − θm) + Φ_m[1][2]

Valores estándar de un edificio pesado: la estructura almacena 260 kJ por kelvin por cada m² de suelo y está muy acoplada a las superficies de la sala. La mitad del calor interno pasa directamente al aire; el resto y el sol van a las superficies y a la masa.

C_m = 260 000·A_f J/K, A_m = 3.0·A_f, A_tot = 4.5·A_f, H_is = 3.45·A_tot, H_ms = 9.1·A_m (W/K); Φ_ia = 0.5·Φ_int, Φ_m = (A_m/A_tot)(0.5·Φ_int + Φ_sol)[1][2]

Cada metro cúbico por segundo de aire exterior transporta 1,2 kW por cada kelvin de diferencia entre el interior y el exterior.

H_ve = ρc·(Q_oa + Q_inf), ρc = 1200 J/(m³K)[1]

El modelo de confort de Fanger equilibra el calor que produce una persona con el que pierde por convección, radiación, sudor y respiración. PMV 0 es neutro; ±0,5 es la banda habitual de confort, en la que aún alrededor del 10 % está insatisfecho.

PMV = (0.303·e^(−0.036M) + 0.028)·[(M − W) − heat losses(θa, θ_r, v, p_a, I_cl)], θ_r ≈ θs; PPD = 100 − 95·exp(−0.03353·PMV⁴ − 0.2179·PMV²)[3][4]

Procedimiento de tasa de ventilación para oficinas: una parte por persona y otra por superficie de suelo. El control por demanda sigue a las personas realmente presentes.

V_bz = R_p·N + R_a·A = 2.5 L/s·N + 0.3 L/s·m²·A; fixed = V_bz(design 250 people) = 2,125 L/s; DCV = V_bz(N present); purge = 100 % outdoor air (6 m³/s, the AHU limit)[5]

CO₂ en un edificio bien mezclado: los ocupantes lo aportan y el aire exterior lo diluye. El nivel tiende a C_out + N·G/Q con una constante de tiempo V/Q, de aproximadamente una hora y media con el caudal de diseño.

V·dC/dt = Q(C_out − C) + N·G, G = 0.0048 L/s; C_ss = C_out + N·G/Q, τ = V/Q[6][5][7]

Calor interno: personas, iluminación y equipos de oficina; el sol que entra por las ventanas alcanza su máximo a primera hora de la tarde.

Φ_int = 75 W·N + lights 7 W/m² + plugs 10 W/m²·(0.25 + 0.75·N/250); Φ_sol = 100 kW·sin(π(h − 6)/13)·cloud[8]Supuesto: el tamaño del edificio, la envolvente, las capacidades de la central, las densidades de ganancia de calor, la fracción de Carnot, la potencia de los ventiladores, los horarios y el clima son valores ilustrativos de una oficina genérica; las relaciones de balance térmico, confort, ventilación y CO₂ son las publicadas.

Una enfriadora trabaja más cuanto más calor hace fuera, y una bomba de calor cuanto más frío hace; ambas se modelan como una fracción fija de la eficiencia ideal (de Carnot).

COP_cool = 0.45·T_e/(T_c − T_e), T_e = 5 °C, T_c = θo + 12 K; COP_heat = 0.45·T_c/(T_c − T_e), T_c = 45 °C, T_e = θo − 8 K[9]Supuesto: el tamaño del edificio, la envolvente, las capacidades de la central, las densidades de ganancia de calor, la fracción de Carnot, la potencia de los ventiladores, los horarios y el clima son valores ilustrativos de una oficina genérica; las relaciones de balance térmico, confort, ventilación y CO₂ son las publicadas.

El contador registra la potencia media de cada intervalo de 15 minutos; el cargo por demanda factura el más alto, de modo que un solo cuarto de hora malo fija el cargo.

P = Q_cool/COP_cool + Q_heat/COP_heat + fans (6 kW + 1.5 kW per m³/s outdoor air) + lights + plugs; billing demand = max over 15-min intervals of P[11]Supuesto: el tamaño del edificio, la envolvente, las capacidades de la central, las densidades de ganancia de calor, la fracción de Carnot, la potencia de los ventiladores, los horarios y el clima son valores ilustrativos de una oficina genérica; las relaciones de balance térmico, confort, ventilación y CO₂ son las publicadas.

El preenfriamiento almacena «frío» en el hormigón durante la noche, cuando la enfriadora es eficiente y la demanda es baja; por la tarde la estructura fría absorbe calor que de otro modo tendría que retirar la central.

cool the mass before the peak (θm ↓), then raise the setpoint: H_ms(θs − θm) absorbs part of the afternoon gain instead of the plant[10]

Arranque óptimo: cuanto más fría esté la estructura y más frío haga fuera, más larga es la recuperación tras la consigna de reposo, así que la central debe arrancar con tanta más antelación.

recovery time after setback grows with (θ_set − θm) and with colder weather; plant start = occupancy − recovery time[12][1]

Otras constantes de funcionamiento que usa el modelo.

5,000 m² office, 3 m storeys · windows 800 m² at U 1.8 (H_w 1,440 W/K), opaque envelope 1,000 W/K, infiltration 0.1 ACH · cooling capacity 350 kW, heat pump 300 kW (thermal) · unoccupied limits 15/30 °C · occupancy 07:30–18:30, attendance ~ N(85 %, 5 %) · outdoor temperature cosine + N(0, 0.8 K) hourly · RH 50 %, 0.1 m/s, 1.2 metSupuesto: el tamaño del edificio, la envolvente, las capacidades de la central, las densidades de ganancia de calor, la fracción de Carnot, la potencia de los ventiladores, los horarios y el clima son valores ilustrativos de una oficina genérica; las relaciones de balance térmico, confort, ventilación y CO₂ son las publicadas.

Aleatoriedad: un generador mulberry32 con semilla; distribuciones usadas: uniforme, exponencial (CDF inversa), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). La semilla se muestra y se puede compartir.

Fuentes

1. ISO 13790:2008 — Energy performance of buildings — Calculation of energy use for space heating and cooling (simple hourly method, 5R1C network, Annex C; Table 12 mass classes) — International Organization for Standardization, 2008
2. Modelica Buildings Library — Buildings.ThermalZones.ISO13790 (Zone5R1C: h_is = 3.45, h_ms = 9.1 W/m²K, gain split; mass classes, e.g. Data.Heavy: 260 000 J/(K·m²), mass area factor 3.0) — Lawrence Berkeley National Laboratory
3. ISO 7730:2005 — Ergonomics of the thermal environment — Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices (Annex D program, Table D.1 check values) — International Organization for Standardization, 2005
4. ANSI/ASHRAE Standard 55 — Thermal Environmental Conditions for Human Occupancy (PMV −0.5…+0.5 comfort zone, PPD < 10 %) — ASHRAE, 2020
5. ANSI/ASHRAE Standard 62.1 — Ventilation and Acceptable Indoor Air Quality (Table 6-1, office space: R_p = 5 cfm (2.5 L/s) per person, R_a = 0.06 cfm/ft² (0.3 L/s·m²), 5 people / 1000 ft²; demand-controlled ventilation) — ASHRAE, 2022
6. A. Persily, L. de Jonge — Carbon dioxide generation rates for building occupants (office occupants ≈ 0.0048 L/s per person; steady-state ΔC = G/Q) — Indoor Air 27(5):868–879, 2017
7. 실내공기질 관리법 시행규칙 별표 2 — 실내공기질 유지기준 (이산화탄소 1,000 ppm 이하) — 대한민국 환경부 (국가법령정보센터)
8. ASHRAE Handbook — Fundamentals, Chapter 18 Nonresidential Cooling and Heating Load Calculations (Table 1: moderately active office work, sensible ≈ 75 W per person) — ASHRAE, 2021
9. Y. A. Çengel, M. A. Boles — Thermodynamics: An Engineering Approach (reversed Carnot cycle: COP_R = T_L/(T_H − T_L), COP_HP = T_H/(T_H − T_L)) — McGraw-Hill, 9th ed., 2019
10. J. E. Braun — Load Control Using Building Thermal Mass (pre-cooling and setpoint adjustment to shift and reduce peak cooling demand) — ASME Journal of Solar Energy Engineering 125(3):292–301, 2003
11. J. McLaren, S. Mullendore — Identifying Potential Markets for Behind-the-Meter Battery Energy Storage: A Survey of U.S. Demand Charges (demand charge on the highest metered interval demand, kW) — NREL / Clean Energy Group, NREL/BR-6A20-68963, 2017
12. J. E. Seem, P. R. Armstrong, C. E. Hancock — Algorithms for predicting recovery time from night setback (optimal start) — ASHRAE Transactions 95(2), 1989