🏢 Immobiliari — operació d’un edifici d’oficines Model en directe

Base: el model darrere de les xifres

Totes les relacions que fa servir el simulador, amb la seva font. Les constants marcades com a supòsits són calibratges il·lustratius.

L’edifici com una petita xarxa tèrmica: l’aire de la sala i les superfícies interiors no emmagatzemen res, l’estructura de formigó sí. La calor flueix per cada enllaç en proporció a la diferència de temperatura.

air: H_ve(θo − θa) + H_is(θs − θa) + Φ_ia + Φ_HC = 0; surface: H_is(θa − θs) + H_w(θo − θs) + H_ms(θm − θs) + Φ_st = 0; mass: C_m·dθm/dt = H_ms(θs − θm) + H_em(θo − θm) + Φ_m[1][2]

Valors estàndard per a un edifici pesant: l’estructura emmagatzema 260 kJ per kelvin per cada m² de planta i està fortament acoblada a les superfícies de la sala. La meitat de la calor interna va directament a l’aire; la resta i el sol van a parar a les superfícies i a la massa.

C_m = 260 000·A_f J/K, A_m = 3.0·A_f, A_tot = 4.5·A_f, H_is = 3.45·A_tot, H_ms = 9.1·A_m (W/K); Φ_ia = 0.5·Φ_int, Φ_m = (A_m/A_tot)(0.5·Φ_int + Φ_sol)[1][2]

Cada metre cúbic per segon d’aire exterior porta 1,2 kW per cada kelvin de diferència entre l’interior i l’exterior.

H_ve = ρc·(Q_oa + Q_inf), ρc = 1200 J/(m³K)[1]

El model de confort de Fanger equilibra la calor que produeix una persona amb la que perd per convecció, radiació, suor i respiració. PMV 0 és neutre; ±0,5 és la banda de confort habitual, on encara hi ha un 10 % d’insatisfets.

PMV = (0.303·e^(−0.036M) + 0.028)·[(M − W) − heat losses(θa, θ_r, v, p_a, I_cl)], θ_r ≈ θs; PPD = 100 − 95·exp(−0.03353·PMV⁴ − 0.2179·PMV²)[3][4]

Procediment de cabal de ventilació per a oficines: una part per persona, una part per superfície de planta. El control segons la demanda segueix les persones realment presents.

V_bz = R_p·N + R_a·A = 2.5 L/s·N + 0.3 L/s·m²·A; fixed = V_bz(design 250 people) = 2,125 L/s; DCV = V_bz(N present); purge = 100 % outdoor air (6 m³/s, the AHU limit)[5]

CO₂ en un edifici ben barrejat: els ocupants l’hi afegeixen, l’aire exterior el dilueix. El nivell tendeix a C_out + N·G/Q amb una constant de temps V/Q: aproximadament una hora i mitja amb el cabal de disseny.

V·dC/dt = Q(C_out − C) + N·G, G = 0.0048 L/s; C_ss = C_out + N·G/Q, τ = V/Q[6][5][7]

Calor interna: persones, llums i equips d’oficina; el sol a través de les finestres arriba al màxim a primera hora de la tarda.

Φ_int = 75 W·N + lights 7 W/m² + plugs 10 W/m²·(0.25 + 0.75·N/250); Φ_sol = 100 kW·sin(π(h − 6)/13)·cloud[8]Hipòtesi: la mida de l’edifici, l’envolvent, les capacitats de la central, les densitats de guanys de calor, la fracció de Carnot, la potència dels ventiladors, els horaris i el clima són valors il·lustratius d’una oficina genèrica; les relacions del balanç tèrmic, el confort, la ventilació i el CO₂ són les publicades.

Una refredadora treballa més com més calor fa a fora, i una bomba de calor com més fred: totes dues es modelen com una fracció fixa de l’eficiència ideal (de Carnot).

COP_cool = 0.45·T_e/(T_c − T_e), T_e = 5 °C, T_c = θo + 12 K; COP_heat = 0.45·T_c/(T_c − T_e), T_c = 45 °C, T_e = θo − 8 K[9]Hipòtesi: la mida de l’edifici, l’envolvent, les capacitats de la central, les densitats de guanys de calor, la fracció de Carnot, la potència dels ventiladors, els horaris i el clima són valors il·lustratius d’una oficina genèrica; les relacions del balanç tèrmic, el confort, la ventilació i el CO₂ són les publicades.

El comptador registra la potència mitjana de cada 15 minuts; el terme de demanda factura la més alta, de manera que un sol quart d’hora dolent fixa la factura.

P = Q_cool/COP_cool + Q_heat/COP_heat + fans (6 kW + 1.5 kW per m³/s outdoor air) + lights + plugs; billing demand = max over 15-min intervals of P[11]Hipòtesi: la mida de l’edifici, l’envolvent, les capacitats de la central, les densitats de guanys de calor, la fracció de Carnot, la potència dels ventiladors, els horaris i el clima són valors il·lustratius d’una oficina genèrica; les relacions del balanç tèrmic, el confort, la ventilació i el CO₂ són les publicades.

El prerefredament emmagatzema «fred» al formigó durant la nit, quan la refredadora és eficient i la demanda és baixa; a la tarda, l’estructura freda absorbeix calor que d’altra manera hauria de retirar la central.

cool the mass before the peak (θm ↓), then raise the setpoint: H_ms(θs − θm) absorbs part of the afternoon gain instead of the plant[10]

Arrencada òptima: com més fredes estan l’estructura i l’exterior, més llarga és la recuperació després del setback, de manera que la central ha d’arrencar tant més d’hora.

recovery time after setback grows with (θ_set − θm) and with colder weather; plant start = occupancy − recovery time[12][1]

Altres constants de funcionament que fa servir el model.

5,000 m² office, 3 m storeys · windows 800 m² at U 1.8 (H_w 1,440 W/K), opaque envelope 1,000 W/K, infiltration 0.1 ACH · cooling capacity 350 kW, heat pump 300 kW (thermal) · unoccupied limits 15/30 °C · occupancy 07:30–18:30, attendance ~ N(85 %, 5 %) · outdoor temperature cosine + N(0, 0.8 K) hourly · RH 50 %, 0.1 m/s, 1.2 metHipòtesi: la mida de l’edifici, l’envolvent, les capacitats de la central, les densitats de guanys de calor, la fracció de Carnot, la potència dels ventiladors, els horaris i el clima són valors il·lustratius d’una oficina genèrica; les relacions del balanç tèrmic, el confort, la ventilació i el CO₂ són les publicades.

Aleatorietat: un generador mulberry32 amb llavor; distribucions utilitzades: uniforme, exponencial (CDF inversa), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). La llavor es mostra i es pot compartir.

Fonts

1. ISO 13790:2008 — Energy performance of buildings — Calculation of energy use for space heating and cooling (simple hourly method, 5R1C network, Annex C; Table 12 mass classes) — International Organization for Standardization, 2008
2. Modelica Buildings Library — Buildings.ThermalZones.ISO13790 (Zone5R1C: h_is = 3.45, h_ms = 9.1 W/m²K, gain split; mass classes, e.g. Data.Heavy: 260 000 J/(K·m²), mass area factor 3.0) — Lawrence Berkeley National Laboratory
3. ISO 7730:2005 — Ergonomics of the thermal environment — Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices (Annex D program, Table D.1 check values) — International Organization for Standardization, 2005
4. ANSI/ASHRAE Standard 55 — Thermal Environmental Conditions for Human Occupancy (PMV −0.5…+0.5 comfort zone, PPD < 10 %) — ASHRAE, 2020
5. ANSI/ASHRAE Standard 62.1 — Ventilation and Acceptable Indoor Air Quality (Table 6-1, office space: R_p = 5 cfm (2.5 L/s) per person, R_a = 0.06 cfm/ft² (0.3 L/s·m²), 5 people / 1000 ft²; demand-controlled ventilation) — ASHRAE, 2022
6. A. Persily, L. de Jonge — Carbon dioxide generation rates for building occupants (office occupants ≈ 0.0048 L/s per person; steady-state ΔC = G/Q) — Indoor Air 27(5):868–879, 2017
7. 실내공기질 관리법 시행규칙 별표 2 — 실내공기질 유지기준 (이산화탄소 1,000 ppm 이하) — 대한민국 환경부 (국가법령정보센터)
8. ASHRAE Handbook — Fundamentals, Chapter 18 Nonresidential Cooling and Heating Load Calculations (Table 1: moderately active office work, sensible ≈ 75 W per person) — ASHRAE, 2021
9. Y. A. Çengel, M. A. Boles — Thermodynamics: An Engineering Approach (reversed Carnot cycle: COP_R = T_L/(T_H − T_L), COP_HP = T_H/(T_H − T_L)) — McGraw-Hill, 9th ed., 2019
10. J. E. Braun — Load Control Using Building Thermal Mass (pre-cooling and setpoint adjustment to shift and reduce peak cooling demand) — ASME Journal of Solar Energy Engineering 125(3):292–301, 2003
11. J. McLaren, S. Mullendore — Identifying Potential Markets for Behind-the-Meter Battery Energy Storage: A Survey of U.S. Demand Charges (demand charge on the highest metered interval demand, kW) — NREL / Clean Energy Group, NREL/BR-6A20-68963, 2017
12. J. E. Seem, P. R. Armstrong, C. E. Hancock — Algorithms for predicting recovery time from night setback (optimal start) — ASHRAE Transactions 95(2), 1989