🏢 Immobilier — exploitation d’un immeuble de bureaux Modèle en direct

Base — le modèle derrière les chiffres

Chaque relation utilisée par le simulateur, avec sa source. Les constantes signalées comme hypothèses sont des calibrations illustratives.

Le bâtiment vu comme un petit réseau thermique : l’air de la pièce et les surfaces intérieures n’ont pas de stockage, la structure en béton en a. La chaleur circule dans chaque liaison en proportion de l’écart de température.

air: H_ve(θo − θa) + H_is(θs − θa) + Φ_ia + Φ_HC = 0; surface: H_is(θa − θs) + H_w(θo − θs) + H_ms(θm − θs) + Φ_st = 0; mass: C_m·dθm/dt = H_ms(θs − θm) + H_em(θo − θm) + Φ_m[1][2]

Valeurs usuelles pour un bâtiment lourd : la structure emmagasine 260 kJ par kelvin pour chaque m² de plancher et est étroitement couplée aux surfaces de la pièce. La moitié de la chaleur interne passe directement dans l’air, le reste et le soleil se déposent sur les surfaces et la masse.

C_m = 260 000·A_f J/K, A_m = 3.0·A_f, A_tot = 4.5·A_f, H_is = 3.45·A_tot, H_ms = 9.1·A_m (W/K); Φ_ia = 0.5·Φ_int, Φ_m = (A_m/A_tot)(0.5·Φ_int + Φ_sol)[1][2]

Chaque mètre cube par seconde d’air extérieur transporte 1,2 kW par kelvin d’écart entre l’intérieur et l’extérieur.

H_ve = ρc·(Q_oa + Q_inf), ρc = 1200 J/(m³K)[1]

Le modèle de confort de Fanger équilibre la chaleur produite par une personne et celle qu’elle perd par convection, rayonnement, transpiration et respiration. Un PMV de 0 est neutre ; ±0,5 est la plage de confort habituelle, où environ 10 % des occupants restent insatisfaits.

PMV = (0.303·e^(−0.036M) + 0.028)·[(M − W) − heat losses(θa, θ_r, v, p_a, I_cl)], θ_r ≈ θs; PPD = 100 − 95·exp(−0.03353·PMV⁴ − 0.2179·PMV²)[3][4]

Méthode du débit de ventilation pour les bureaux : une part par personne, une part par surface de plancher. La ventilation à la demande suit les personnes réellement présentes.

V_bz = R_p·N + R_a·A = 2.5 L/s·N + 0.3 L/s·m²·A; fixed = V_bz(design 250 people) = 2,125 L/s; DCV = V_bz(N present); purge = 100 % outdoor air (6 m³/s, the AHU limit)[5]

CO₂ dans un bâtiment bien mélangé : les occupants en ajoutent, l’air extérieur le dilue. Le niveau tend vers C_out + N·G/Q avec une constante de temps V/Q — environ une heure et demie au débit de conception.

V·dC/dt = Q(C_out − C) + N·G, G = 0.0048 L/s; C_ss = C_out + N·G/Q, τ = V/Q[6][5][7]

Chaleur interne : personnes, éclairage et équipements de bureau ; le soleil à travers les fenêtres culmine en début d’après-midi.

Φ_int = 75 W·N + lights 7 W/m² + plugs 10 W/m²·(0.25 + 0.75·N/250); Φ_sol = 100 kW·sin(π(h − 6)/13)·cloud[8]Hypothèse : la taille du bâtiment, l’enveloppe, les capacités de l’installation, les densités d’apports de chaleur, la fraction de Carnot, la puissance des ventilateurs, les horaires et la météo sont des valeurs illustratives pour un immeuble de bureaux générique ; les relations de bilan thermique, de confort, de ventilation et de CO₂ sont celles publiées.

Un refroidisseur travaille d’autant plus qu’il fait chaud dehors, une pompe à chaleur d’autant plus qu’il fait froid — les deux sont modélisés comme une fraction fixe du rendement idéal (de Carnot).

COP_cool = 0.45·T_e/(T_c − T_e), T_e = 5 °C, T_c = θo + 12 K; COP_heat = 0.45·T_c/(T_c − T_e), T_c = 45 °C, T_e = θo − 8 K[9]Hypothèse : la taille du bâtiment, l’enveloppe, les capacités de l’installation, les densités d’apports de chaleur, la fraction de Carnot, la puissance des ventilateurs, les horaires et la météo sont des valeurs illustratives pour un immeuble de bureaux générique ; les relations de bilan thermique, de confort, de ventilation et de CO₂ sont celles publiées.

Le compteur enregistre la puissance moyenne de chaque tranche de 15 minutes ; une prime de puissance facture la plus élevée, si bien qu’un seul mauvais quart d’heure fixe la facture.

P = Q_cool/COP_cool + Q_heat/COP_heat + fans (6 kW + 1.5 kW per m³/s outdoor air) + lights + plugs; billing demand = max over 15-min intervals of P[11]Hypothèse : la taille du bâtiment, l’enveloppe, les capacités de l’installation, les densités d’apports de chaleur, la fraction de Carnot, la puissance des ventilateurs, les horaires et la météo sont des valeurs illustratives pour un immeuble de bureaux générique ; les relations de bilan thermique, de confort, de ventilation et de CO₂ sont celles publiées.

Le prérefroidissement stocke du « froid » dans le béton pendant la nuit, quand le refroidisseur est efficace et la demande faible ; l’après-midi, la structure fraîche absorbe la chaleur que l’installation devrait sinon évacuer.

cool the mass before the peak (θm ↓), then raise the setpoint: H_ms(θs − θm) absorbs part of the afternoon gain instead of the plant[10]

Démarrage optimisé : plus la structure et le temps sont froids, plus la remontée après l’abaissement de consigne est longue, et plus l’installation doit démarrer tôt.

recovery time after setback grows with (θ_set − θm) and with colder weather; plant start = occupancy − recovery time[12][1]

Autres constantes d’exploitation utilisées par le modèle.

5,000 m² office, 3 m storeys · windows 800 m² at U 1.8 (H_w 1,440 W/K), opaque envelope 1,000 W/K, infiltration 0.1 ACH · cooling capacity 350 kW, heat pump 300 kW (thermal) · unoccupied limits 15/30 °C · occupancy 07:30–18:30, attendance ~ N(85 %, 5 %) · outdoor temperature cosine + N(0, 0.8 K) hourly · RH 50 %, 0.1 m/s, 1.2 metHypothèse : la taille du bâtiment, l’enveloppe, les capacités de l’installation, les densités d’apports de chaleur, la fraction de Carnot, la puissance des ventilateurs, les horaires et la météo sont des valeurs illustratives pour un immeuble de bureaux générique ; les relations de bilan thermique, de confort, de ventilation et de CO₂ sont celles publiées.

Aléa : un générateur mulberry32 à graine; lois utilisées — uniforme, exponentielle (fonction de répartition inverse), normale (Box–Muller), de Poisson (Knuth). La graine est affichée et partageable.

Sources

1. ISO 13790:2008 — Energy performance of buildings — Calculation of energy use for space heating and cooling (simple hourly method, 5R1C network, Annex C; Table 12 mass classes) — International Organization for Standardization, 2008
2. Modelica Buildings Library — Buildings.ThermalZones.ISO13790 (Zone5R1C: h_is = 3.45, h_ms = 9.1 W/m²K, gain split; mass classes, e.g. Data.Heavy: 260 000 J/(K·m²), mass area factor 3.0) — Lawrence Berkeley National Laboratory
3. ISO 7730:2005 — Ergonomics of the thermal environment — Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices (Annex D program, Table D.1 check values) — International Organization for Standardization, 2005
4. ANSI/ASHRAE Standard 55 — Thermal Environmental Conditions for Human Occupancy (PMV −0.5…+0.5 comfort zone, PPD < 10 %) — ASHRAE, 2020
5. ANSI/ASHRAE Standard 62.1 — Ventilation and Acceptable Indoor Air Quality (Table 6-1, office space: R_p = 5 cfm (2.5 L/s) per person, R_a = 0.06 cfm/ft² (0.3 L/s·m²), 5 people / 1000 ft²; demand-controlled ventilation) — ASHRAE, 2022
6. A. Persily, L. de Jonge — Carbon dioxide generation rates for building occupants (office occupants ≈ 0.0048 L/s per person; steady-state ΔC = G/Q) — Indoor Air 27(5):868–879, 2017
7. 실내공기질 관리법 시행규칙 별표 2 — 실내공기질 유지기준 (이산화탄소 1,000 ppm 이하) — 대한민국 환경부 (국가법령정보센터)
8. ASHRAE Handbook — Fundamentals, Chapter 18 Nonresidential Cooling and Heating Load Calculations (Table 1: moderately active office work, sensible ≈ 75 W per person) — ASHRAE, 2021
9. Y. A. Çengel, M. A. Boles — Thermodynamics: An Engineering Approach (reversed Carnot cycle: COP_R = T_L/(T_H − T_L), COP_HP = T_H/(T_H − T_L)) — McGraw-Hill, 9th ed., 2019
10. J. E. Braun — Load Control Using Building Thermal Mass (pre-cooling and setpoint adjustment to shift and reduce peak cooling demand) — ASME Journal of Solar Energy Engineering 125(3):292–301, 2003
11. J. McLaren, S. Mullendore — Identifying Potential Markets for Behind-the-Meter Battery Energy Storage: A Survey of U.S. Demand Charges (demand charge on the highest metered interval demand, kW) — NREL / Clean Energy Group, NREL/BR-6A20-68963, 2017
12. J. E. Seem, P. R. Armstrong, C. E. Hancock — Algorithms for predicting recovery time from night setback (optimal start) — ASHRAE Transactions 95(2), 1989