💠 অৰ্ধপৰিবাহী ফেব লাইভ মডেল

ভিত্তি — সংখ্যাৰ আঁৰৰ মডেল

চিমুলেটৰে ব্যৱহাৰ কৰা প্ৰতিটো সম্পৰ্ক, ইয়াৰ উৎসৰ সৈতে। অনুমান হিচাপে চিহ্নিত ধ্ৰুৱক দৃষ্টান্তমূলক কেলিব্ৰেচন।

সৰঞ্জামৰ অৱস্থা SEMI E10 অনুসৰণ কৰে: উৎপাদনশীল, ষ্টেণ্ডবাই, ইঞ্জিনীয়াৰিং, নিৰ্ধাৰিত আৰু অনিৰ্ধাৰিত বন্ধ।

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

সঁজুলি ঘাতাংকীয় বিফলতা-সময়েৰে যাদৃচ্ছিকভাৱে বিফল হয়; মেৰামতি মুক্ত কাৰিকৰৰ বাবে অপেক্ষা কৰে।

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]অনুমান: পৰিমাণ (MTBF, উৎপাদনৰ হাৰ, k, τ) দৃষ্টান্তমূলক কেলিব্ৰেচন, প্ৰকৃত ফেবৰ তথ্য নহয়।

লিটলৰ সূত্ৰই প্ৰক্ৰিয়াধীন কাম, থ্ৰুপুট আৰু চক্ৰৰ সময় সংযোগ কৰে।

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

এটা স্থিৰ লাইনত থ্ৰুপুট মুকলি কৰাৰ হাৰৰ সমান, সেয়ে মুকলি নকৰা ৱেফাৰ আৰম্ভ এনে এখন ৱেফাৰ যি কেতিয়াও ওলাই নাহে। পদক্ষেপৰ মাজত অতি দীঘল সময় অপেক্ষা কৰা ৱেফাৰে কিউ-টাইম উইণ্ড' ভংগ কৰে।

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]অনুমান: 3.5 h চক্ৰ-সময়ৰ সীমাই কিউ-টাইম উইণ্ড'ৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে; প্ৰকৃত উইণ্ড' প্ৰক্ৰিয়া ইঞ্জিনীয়াৰিঙে পদক্ষেপে পদক্ষেপে নিৰ্ধাৰণ কৰে, আৰু সেইবোৰ ভংগ কৰা ৱেফাৰ সাধাৰণতে বাতিল কৰা হয়।

কিংমানৰ আসন্নীকৰণ: শাৰীৰ সময় u/(1−u) ৰ দৰে বাঢ়ে — ব্যৱহাৰ 100 % ৰ ওচৰ চাপিলে ই বিস্ফোৰিত হয়।

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]বুজিবলৈ দেখুওৱা হৈছে: চিমুলেটৰৰ শাৰী এই সূত্ৰৰ পৰা নহয়, যাদৃচ্ছিক আগমন আৰু যাদৃচ্ছিক সামৰ্থ্যৰ পৰা উদ্ভৱ হয়।

D আকাৰৰ কণাৰ বাবে ISO 14644-1 শ্ৰেণী সীমা; 0.1 µm ত শ্ৰেণী হ'ল ঘনত্বৰ লগাৰিদম।

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

ভালকৈ মিহলোৱা কোঠা: ঘনত্ব = উৎপাদন ÷ (বতাহ সলনি × আয়তন × ফিল্টাৰ দক্ষতা)।

C = G / (ACH · V · η)[13][11]অনুমান: পৰিমাণ (MTBF, উৎপাদনৰ হাৰ, k, τ) দৃষ্টান্তমূলক কেলিব্ৰেচন, প্ৰকৃত ফেবৰ তথ্য নহয়।

পাখাৰ সম্বন্ধ সূত্ৰ: শক্তি পাখাৰ গতিৰ ঘনৰ সৈতে বাঢ়ে।

P_fan = P_max · (speed)³[10]

ঋণাত্মক-দ্বিপদী ফলন: ত্ৰুটি গোট খায়, সেয়ে পইছন মডেলে ভৱিষ্যদ্বাণী কৰাতকৈ ফলন লাহে লাহে কমে।

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

ফলনৰ শিকন: ইঞ্জিনীয়াৰিং সময় খৰচ হ'লে ত্ৰুটিৰ ঘনত্ব পৰিপক্ক স্তৰলৈ হ্ৰাস পায়।

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]অনুমান: τ প্ৰতিবেদিত উদ্যোগৰ শিকনৰ হাৰ (প্ৰতি মাহত 4–6.5 %, Leachman) তকৈ প্ৰায় 100× সময়-সংকুচিত, যাতে 14 দিনীয়া পৰিস্থিতিয়ে প্ৰভাৱ দেখুৱাব পাৰে।

ৱেফাৰত পৰা কণাই বতাহৰ ঘনত্বৰ অনুপাতে মাৰাত্মক ত্ৰুটি যোগ কৰে।

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³অনুমান: এটা দৃষ্টান্তমূলক ধ্ৰুৱক — প্ৰকৃত ফেবে নিজৰ নিৰীক্ষণ তথ্যৰ পৰা মাৰাত্মক-ত্ৰুটিৰ হাৰ কেলিব্ৰেট কৰে।

পাৰামেট্ৰিক ফলন: এটা স্বাভাৱিক প্ৰক্ৰিয়াৰ নিৰ্দিষ্টকৰণ সীমাৰ ভিতৰত পৰা অংশ; Cpk য়ে মাৰ্জিন জোখে।

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n টা নমুনাৰ গড়, ±3σ/√n নিয়ন্ত্ৰণ সীমা আৰু জোন নিয়মৰ সৈতে।

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

মডেলে ব্যৱহাৰ কৰা অন্যান্য কাৰ্যকৰী ধ্ৰুৱক।

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %অনুমান: পৰিমাণ (MTBF, উৎপাদনৰ হাৰ, k, τ) দৃষ্টান্তমূলক কেলিব্ৰেচন, প্ৰকৃত ফেবৰ তথ্য নহয়।

A ক্ষেত্ৰফলৰ ডাইৰ বাবে প্ৰতি 300 mm ৱেফাৰত মুঠ ডাই।

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

যাদৃচ্ছিকতা: এটা বীজযুক্ত mulberry32 জেনেৰেটৰ; ব্যৱহৃত বিতৰণ — সমান, ঘাতাংকীয় (ব্যস্ত CDF), স্বাভাৱিক (Box–Muller), পইছন (Knuth)। বীজ দেখুওৱা হয় আৰু শ্বেয়াৰ কৰিব পাৰি।

উৎস

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964