💠 Fab ημιαγωγών Ζωντανό μοντέλο

Βάση — το μοντέλο πίσω από τους αριθμούς

Κάθε σχέση που χρησιμοποιεί ο προσομοιωτής, με την πηγή της. Οι σταθερές που σημειώνονται ως παραδοχές είναι ενδεικτικές βαθμονομήσεις.

Οι καταστάσεις εξοπλισμού ακολουθούν το SEMI E10: παραγωγική, αναμονή, μηχανική, προγραμματισμένη και μη προγραμματισμένη διακοπή.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

Τα εργαλεία χαλούν τυχαία με εκθετικό χρόνο έως τη βλάβη· οι επισκευές περιμένουν έναν ελεύθερο τεχνικό.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]Παραδοχή: τα μεγέθη (MTBF, ρυθμοί παραγωγής, k, τ) είναι ενδεικτικές βαθμονομήσεις, όχι δεδομένα πραγματικού fab.

Ο νόμος του Little συνδέει το έργο σε εξέλιξη, τη διεκπεραίωση και τον χρόνο κύκλου.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

Σε μια σταθερή γραμμή η απόδοση ροής ισούται με τον ρυθμό απελευθέρωσης, οπότε μια εκκίνηση δισκίου που δεν απελευθερώνεται είναι ένα δισκίο που δεν βγαίνει ποτέ. Τα δισκία που περιμένουν πολύ ανάμεσα στα βήματα παραβιάζουν το παράθυρο χρόνου αναμονής.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]Παραδοχή: το όριο χρόνου κύκλου των 3,5 h υποκαθιστά ένα παράθυρο χρόνου αναμονής (queue time)· τα πραγματικά παράθυρα ορίζονται βήμα προς βήμα από τη μηχανική διεργασιών, και τα δισκία που τα παραβιάζουν συνήθως απορρίπτονται.

Προσέγγιση Kingman: ο χρόνος ουράς αυξάνεται όπως το u/(1−u) — εκρήγνυται καθώς η αξιοποίηση πλησιάζει το 100 %.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]Εμφανίζεται για διαίσθηση: η ουρά του προσομοιωτή προκύπτει από τυχαίες αφίξεις και τυχαία δυναμικότητα και όχι από αυτόν τον τύπο.

Όριο κλάσης ISO 14644-1 για σωματίδια μεγέθους D· στα 0,1 µm η κλάση είναι ο λογάριθμος της συγκέντρωσης.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

Καλά αναμεμειγμένος χώρος: συγκέντρωση = παραγωγή ÷ (ανανεώσεις αέρα × όγκος × απόδοση φίλτρου).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]Παραδοχή: τα μεγέθη (MTBF, ρυθμοί παραγωγής, k, τ) είναι ενδεικτικές βαθμονομήσεις, όχι δεδομένα πραγματικού fab.

Νόμος συγγένειας ανεμιστήρων: η ισχύς αυξάνεται με τον κύβο της ταχύτητας.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

Αρνητική διωνυμική απόδοση: τα ελαττώματα συσσωρεύονται, οπότε η απόδοση πέφτει πιο αργά απ' όσο προβλέπει το μοντέλο Poisson.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

Εκμάθηση απόδοσης: η πυκνότητα ελαττωμάτων μειώνεται προς ένα ώριμο επίπεδο όσο καταναλώνεται χρόνος μηχανικής.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]Παραδοχή: το τ είναι χρονικά συμπιεσμένο περίπου 100× σε σχέση με τους αναφερόμενους ρυθμούς εκμάθησης του κλάδου (4–6,5 % τον μήνα, Leachman), ώστε ένα σενάριο 14 ημερών να δείχνει το φαινόμενο.

Τα σωματίδια που πέφτουν στα δισκία πυριτίου προσθέτουν θανατηφόρα ελαττώματα ανάλογα με τη συγκέντρωση στον αέρα.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³Παραδοχή: μια ενδεικτική σταθερά — τα πραγματικά fab βαθμονομούν τους ρυθμούς θανατηφόρων ελαττωμάτων από τα δικά τους δεδομένα επιθεώρησης.

Παραμετρική απόδοση: το ποσοστό μιας κανονικής διεργασίας που πέφτει εντός των ορίων προδιαγραφών· το Cpk μετρά το περιθώριο.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: μέσοι όροι n δειγμάτων, με όρια ελέγχου ±3σ/√n και κανόνες ζωνών.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

Άλλες σταθερές λειτουργίας που χρησιμοποιεί το μοντέλο.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %Παραδοχή: τα μεγέθη (MTBF, ρυθμοί παραγωγής, k, τ) είναι ενδεικτικές βαθμονομήσεις, όχι δεδομένα πραγματικού fab.

Ακαθάριστα die ανά δισκίο πυριτίου 300 mm για die εμβαδού A.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

Τυχαιότητα: γεννήτρια mulberry32 με seed· κατανομές που χρησιμοποιούνται — ομοιόμορφη, εκθετική (αντίστροφη CDF), κανονική (Box–Muller), Poisson (Knuth). Το seed εμφανίζεται και μπορεί να κοινοποιηθεί.

Πηγές

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964