Simulator WIA SOOM

Fab semikonduktor Model langsung

Anda menjalankan bay litografi sebuah fab wafer 300 mm — delapan scanner, sebuah cleanroom, dan resep yang harus tetap dalam spesifikasi. Wafer mengantre, alat rusak, partikel masuk, dan yield bergerak dengan setiap keputusan.

Apa yang akan Anda pelajari

Simulator

Waktu 0 j
Ketersediaan alat 100% · Work in process 20 · Kelas ISO cleanroom 3,4S1⚙S2▶S3▶S4▶S5▶S6▶S7‖S8‖WIP 20▶ 34 wph
  • Produktif
  • Standby
  • Rekayasa
  • Down (perbaikan)
  • Partikel di udara

Kontrol

Wafer yang dirilis ke bay per jam.

Porsi waktu scanner yang diberikan ke lot wafer eksperimental untuk mengajari proses: output lebih sedikit sekarang, cacat lebih sedikit nanti.

Setiap teknisi memperbaiki satu alat dalam satu waktu.

Pergantian udara lebih banyak mengencerkan partikel; daya kipas naik dengan kecepatan pangkat tiga.

Setiap orang berpakaian cleanroom tetap melepaskan partikel.

Wafer yang diukur per jam: bagan SPC lebih tajam, kapasitas sedikit berkurang.

Butuh 3 jam dan menambah 2 orang di ruangan selama mereka bekerja.

2 jam pada setengah kapasitas, lalu proses kembali ke target.

Indikator

Die baik keluar
19547/h
Yield
89,8%
normal
Kelas ISO cleanroom
3,4
normal
Cycle time bay
1,6h
normal
Ketersediaan alat100 %
Utilisasi alat71 %
Waktu rekayasa10 %
Wafer starts dirilis34 wph
Work in process20 wafers
Densitas cacat0,110 /cm²
Kapabilitas proses Cpk1,25 · peringatan
Di luar spesifikasi (ekuivalen wafer)0,0 wph
Daya bay1339 kW

Tren

Die baik keluar: — /h250000

Sampel SPC (offset CD)

Sampel SPC (offset CD): 0 ⚑+3σ−3σ

Skenario krisis

Level 1 · Ekskursi partikel

Shift rutin di lini chip seluler. Di suatu tempat di atas bay, filter langit-langit hampir gagal. Jaga cleanroom tetap dalam kelas, lindungi yield — dan jangan biarkan kipas pada kecepatan penuh lebih lama dari yang diperlukan.

  • Kelas ISO kembali ≤ 3,6 di akhir
  • Tidak pernah di atas kelas 4,55 setelah jam pertama
  • Rata-rata yield ≥ 87 % pada jam-jam pertama ekskursi
  • Rata-rata daya bay ≤ 1.380 kW di paruh kedua

Level 2 · Scanner crash

Bay berjalan panas pada 38 wafer starts per jam. Tiga scanner hampir mati sekaligus. Jaga antrean agar tidak meledak sementara Anda memulihkannya, dan tetap kirim die yang baik.

  • WIP ≤ 60 wafer di akhir
  • Cycle time tidak pernah di atas 3,5 jam setelah crash (jendela queue time)
  • Minimal 900.000 die baik dalam 48 jam
  • Rilis minimal 1600 wafer starts dalam 48 jam (rencana start: 34 per jam)

Level 3 · Pergeseran resep

Revisi resep baru dirilis tadi malam. Belum ada yang tahu bahwa ia perlahan menggeser dimensi kritis. Pantau bagan SPC: tangkap pergeseran dan roll back sebelum wafer keluar spesifikasi.

  • Paling banyak 12 ekuivalen wafer di luar spesifikasi secara total
  • Cpk ≥ 1,2 di akhir
  • Minimal 620.000 die baik

Level 2 · Ramp produk baru

Chip akselerator besar masuk produksi dengan proses yang belum matang: densitas cacat tinggi dan die 600 mm² tidak memaafkan. Lini dimuat pada 42 wafer starts per jam. Anda punya 14 hari. Seimbangkan output hari ini dengan pembelajaran untuk besok.

  • Densitas cacat ≤ 0,08 /cm² pada hari ke-14
  • Minimal 660.000 die baik selama 14 hari

Dasar — model di balik angka

Setiap hubungan yang dipakai simulator, beserta sumbernya. Konstanta yang ditandai sebagai asumsi adalah kalibrasi ilustratif.

Status peralatan mengikuti SEMI E10: produktif, standby, rekayasa, down terjadwal dan tak terjadwal.
Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]
Alat gagal secara acak dengan waktu-ke-kegagalan eksponensial; perbaikan menunggu teknisi yang tersedia.
P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]Asumsi: besaran (MTBF, laju pembentukan, k, τ) adalah kalibrasi ilustratif, bukan data dari fab nyata.
Hukum Little menghubungkan work in process, throughput, dan cycle time.
CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]
Dalam lini yang stabil, throughput sama dengan laju rilis, jadi wafer start yang tidak dirilis adalah wafer yang tidak pernah keluar. Wafer yang menunggu terlalu lama di antara langkah melanggar jendela queue time.
TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]Asumsi: batas cycle time 3,5 jam mewakili jendela queue time; jendela sebenarnya ditetapkan per langkah oleh process engineering, dan wafer yang melanggarnya biasanya di-scrap.
Aproksimasi Kingman: waktu antrean tumbuh seperti u/(1−u) — meledak saat utilisasi mendekati 100 %.
CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]Ditampilkan untuk intuisi: antrean simulator muncul dari kedatangan acak dan kapasitas acak, bukan dari rumus ini.
Batas kelas ISO 14644-1 untuk partikel berukuran D; pada 0,1 µm kelas adalah log dari konsentrasi.
Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]
Ruangan tercampur sempurna: konsentrasi = pembentukan ÷ (pergantian udara × volume × efisiensi filter).
C = G / (ACH · V · η)[13][11]Asumsi: besaran (MTBF, laju pembentukan, k, τ) adalah kalibrasi ilustratif, bukan data dari fab nyata.
Hukum afinitas kipas: daya naik dengan pangkat tiga kecepatan kipas.
P_fan = P_max · (speed)³[10]
Yield binomial negatif: cacat mengelompok, sehingga yield turun lebih lambat daripada prediksi model Poisson.
Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]
Yield learning: densitas cacat meluruh menuju tingkat matang seiring waktu rekayasa dihabiskan.
D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]Asumsi: τ dipadatkan waktunya sekitar 100× dibanding laju pembelajaran industri yang dilaporkan (4–6,5 % per bulan, Leachman) agar skenario 14 hari menunjukkan efeknya.
Partikel yang jatuh pada wafer menambah cacat mematikan sebanding dengan konsentrasi udara.
D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³Asumsi: konstanta ilustratif — fab nyata mengkalibrasi laju cacat mematikan dari data inspeksi mereka sendiri.
Yield parametrik: porsi proses normal yang berada di dalam batas spesifikasi; Cpk mengukur marginnya.
Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]
SPC: rata-rata n sampel, dengan batas kendali ±3σ/√n dan aturan zona.
x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]
Konstanta operasi lain yang dipakai model.
8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %Asumsi: besaran (MTBF, laju pembentukan, k, τ) adalah kalibrasi ilustratif, bukan data dari fab nyata.
Jumlah die kotor per wafer 300 mm untuk die dengan luas A.
DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

Keacakan: generator mulberry32 ber-seed; distribusi yang dipakai — seragam, eksponensial (CDF invers), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). Seed ditampilkan dan dapat dibagikan.

Sumber

  1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
  2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
  3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
  4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
  5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
  6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
  7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
  8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
  9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
  10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
  11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
  12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
  13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
  14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
  15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
  16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
  17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
  18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
  19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964

Siapa yang melakukan ini sebagai profesi

Model edukasi — bukan untuk keputusan operasional. Situs nyata mengkalibrasi setiap konstanta sesuai peralatan dan data mereka sendiri.