💠 सेमीकंडक्टर फॅब लाइव्ह मॉडेल

आधार — आकड्यांमागील मॉडेल

सिम्युलेटर वापरत असलेले प्रत्येक नाते, त्याच्या स्रोतासह. गृहीतक म्हणून चिन्हांकित स्थिरांक उदाहरणादाखल कॅलिब्रेशन आहेत.

उपकरणांच्या अवस्था SEMI E10 चे अनुसरण करतात: उत्पादक, स्टँडबाय, अभियांत्रिकी, नियोजित आणि अनियोजित बंद.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

साधने घातीय बिघाड-वेळेसह यादृच्छिकपणे बिघडतात; दुरुस्त्या मोकळ्या तंत्रज्ञाची वाट पाहतात.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]गृहीतक: परिमाणे (MTBF, निर्मिती दर, k, τ) ही उदाहरणादाखल कॅलिब्रेशन आहेत, खऱ्या फॅबमधील डेटा नाही.

Little चा नियम प्रक्रियेतील कामाचा साठा, थ्रूपुट आणि सायकल टाइम यांना जोडतो.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

स्थिर लाइनमध्ये थ्रूपुट रिलीज दराइतका असतो, म्हणून रिलीज न केलेला वेफर स्टार्ट म्हणजे कधीच बाहेर न येणारा वेफर. पायऱ्यांदरम्यान खूप वेळ थांबणारे वेफर क्यू-टाइम विंडो मोडतात.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]गृहीतक: 3.5 तासांची सायकल-टाइम मर्यादा क्यू-टाइम विंडोच्या जागी वापरली आहे; प्रत्यक्ष विंडो प्रक्रिया अभियांत्रिकी प्रत्येक पायरीसाठी ठरवते, आणि त्या मोडणारे वेफर सहसा भंगारात जातात.

Kingman चे सन्निकटन: रांगेतील वेळ u/(1−u) प्रमाणे वाढतो — वापर 100 % जवळ येताच तो स्फोटकपणे वाढतो.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]सहजज्ञानासाठी दाखवले: सिम्युलेटरची रांग या सूत्रातून नव्हे, तर यादृच्छिक येणे आणि यादृच्छिक क्षमतेतून निर्माण होते.

D आकाराच्या कणांसाठी ISO 14644-1 श्रेणी मर्यादा; 0.1 µm वर श्रेणी म्हणजे सांद्रतेचा लघुगणक.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

चांगल्या प्रकारे मिसळलेली खोली: सांद्रता = निर्मिती ÷ (हवा बदल × आकारमान × फिल्टर कार्यक्षमता).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]गृहीतक: परिमाणे (MTBF, निर्मिती दर, k, τ) ही उदाहरणादाखल कॅलिब्रेशन आहेत, खऱ्या फॅबमधील डेटा नाही.

पंखा एफिनिटी नियम: शक्ती पंख्याच्या वेगाच्या घनाप्रमाणे वाढते.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

निगेटिव्ह-बायनॉमियल यील्ड: दोष गुच्छाने येतात, म्हणून पॉइसन मॉडेलच्या अंदाजापेक्षा यील्ड अधिक हळू घटतो.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

यील्ड लर्निंग: अभियांत्रिकी वेळ खर्च होताना दोष घनता परिपक्व पातळीकडे घटते.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]गृहीतक: 14 दिवसांच्या परिस्थितीत परिणाम दिसावा म्हणून τ हा नोंदवलेल्या उद्योग लर्निंग दरांपेक्षा (दरमहा 4–6.5 %, Leachman) सुमारे 100× वेळ-संकुचित आहे.

वेफरवर पडणारे कण हवेतील सांद्रतेच्या प्रमाणात किलर दोष वाढवतात.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³गृहीतक: उदाहरणादाखल स्थिरांक — खऱ्या फॅब स्वतःच्या तपासणी डेटावरून किलर-दोष दर कॅलिब्रेट करतात.

पॅरामेट्रिक यील्ड: सामान्य प्रक्रियेचा स्पेक मर्यादेत येणारा वाटा; Cpk मार्जिन मोजतो.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n नमुन्यांची सरासरी, ±3σ/√n नियंत्रण मर्यादा आणि झोन नियमांसह.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

मॉडेलने वापरलेले इतर कार्यचालन स्थिरांक.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %गृहीतक: परिमाणे (MTBF, निर्मिती दर, k, τ) ही उदाहरणादाखल कॅलिब्रेशन आहेत, खऱ्या फॅबमधील डेटा नाही.

A क्षेत्रफळाच्या डायसाठी प्रति 300 mm वेफर एकूण डाय.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

यादृच्छिकता: सीड असलेला mulberry32 जनरेटर; वापरलेली वितरणे — एकसमान, घातीय (व्यस्त CDF), सामान्य (Box–Muller), पॉइसन (Knuth). सीड दाखवला जातो आणि शेअर करता येतो.

स्रोत

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964