💠 سیمی کنڈکٹر فیب براہِ راست ماڈل

بنیاد — اعداد کے پیچھے ماڈل

ہر تعلق جو سمیولیٹر استعمال کرتا ہے، اس کے ماخذ کے ساتھ۔ مفروضے کے طور پر نشان زد مستقل توضیحی کیلیبریشنز ہیں۔

آلے کی حالتیں SEMI E10 کی پیروی کرتی ہیں: پیداواری، اسٹینڈ بائی، انجینئرنگ، طے شدہ اور غیر طے شدہ بندش۔

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

آلات بے ترتیب طور پر ایکسپونینشل ناکامی کے وقت کے ساتھ خراب ہوتے ہیں؛ مرمتیں فارغ ٹیکنیشن کا انتظار کرتی ہیں۔

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]مفروضہ: مقداریں (MTBF، پیدائش کی شرحیں، k، τ) توضیحی کیلیبریشنز ہیں، کسی حقیقی فیب کا ڈیٹا نہیں۔

لٹل کا قانون زیرِ عمل کام، تھروپٹ اور سائیکل ٹائم کو جوڑتا ہے۔

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

ایک مستحکم لائن میں پیداوار ریلیز کی شرح کے برابر ہوتی ہے، اس لیے جو ویفر اسٹارٹ ریلیز نہ ہو وہ ایسا ویفر ہے جو کبھی باہر نہیں آتا۔ مراحل کے درمیان بہت دیر انتظار کرنے والے ویفر قطار کے وقت کی کھڑکی توڑ دیتے ہیں۔

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]مفروضہ: 3.5 گھنٹے کی سائیکل ٹائم حد قطار کے وقت کی کھڑکی (queue-time window) کی جگہ ہے؛ اصل کھڑکیاں پراسیس انجینئرنگ ہر مرحلے کے لیے الگ طے کرتی ہے، اور جو ویفر انہیں توڑیں وہ عموماً ضائع کر دیے جاتے ہیں۔

کنگمین کا تخمینہ: قطار کا وقت u/(1−u) کی طرح بڑھتا ہے — جیسے جیسے استعمال 100 % کے قریب پہنچتا ہے یہ پھٹ پڑتا ہے۔

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]وجدان کے لیے دکھایا گیا: سمیولیٹر کی قطار اس فارمولے سے نہیں بلکہ بے ترتیب آمد اور بے ترتیب گنجائش سے ابھرتی ہے۔

سائز D کے ذرات کے لیے ISO 14644-1 کلاس کی حد؛ 0.1 µm پر کلاس ارتکاز کا لوگارتھم ہے۔

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

اچھی طرح ملا ہوا کمرہ: ارتکاز = پیدائش ÷ (ہوا کی تبدیلیاں × حجم × فلٹر کی کارکردگی)۔

C = G / (ACH · V · η)[13][11]مفروضہ: مقداریں (MTBF، پیدائش کی شرحیں، k، τ) توضیحی کیلیبریشنز ہیں، کسی حقیقی فیب کا ڈیٹا نہیں۔

پنکھے کا مماثلتی قانون: بجلی پنکھے کی رفتار کے مکعب کے ساتھ بڑھتی ہے۔

P_fan = P_max · (speed)³[10]

منفی دو رقمی پیداوار: نقائص جھرمٹ بناتے ہیں، اس لیے پیداوار پوائسن ماڈل کی پیش گوئی سے آہستہ گرتی ہے۔

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

پیداوار کی سیکھ: انجینئرنگ کا وقت خرچ ہونے کے ساتھ نقص کی کثافت پختہ سطح کی طرف گھٹتی ہے۔

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]مفروضہ: τ کو رپورٹ شدہ صنعتی سیکھ کی شرحوں (4–6.5 % ماہانہ، Leachman) کے مقابلے میں تقریباً 100 گنا وقت میں سمیٹا گیا ہے تاکہ 14 دن کا منظرنامہ اثر دکھائے۔

ویفرز پر گرنے والے ذرات ہوا کے ارتکاز کے تناسب سے مہلک نقائص بڑھاتے ہیں۔

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³مفروضہ: ایک توضیحی مستقل — حقیقی فیبز مہلک نقص کی شرحیں اپنے معائنہ کے ڈیٹا سے ترتیب دیتی ہیں۔

پیرامیٹرک پیداوار: ایک عام عمل کا وہ حصہ جو تصریح کی حدوں کے اندر آتا ہے؛ Cpk گنجائش ناپتا ہے۔

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n نمونوں کی اوسطیں، ±3σ/√n کنٹرول حدوں اور زون اصولوں کے ساتھ۔

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

ماڈل کے استعمال کردہ دیگر آپریٹنگ مستقل۔

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %مفروضہ: مقداریں (MTBF، پیدائش کی شرحیں، k، τ) توضیحی کیلیبریشنز ہیں، کسی حقیقی فیب کا ڈیٹا نہیں۔

رقبہ A کے ڈائی کے لیے فی 300 mm ویفر کل ڈائیز۔

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

بے ترتیبی: سیڈ والا mulberry32 جنریٹر؛ استعمال شدہ تقسیمیں — یکساں، ایکسپونینشل (الٹا CDF)، نارمل (Box–Muller)، پوائسن (Knuth)۔ سیڈ دکھایا جاتا ہے اور شیئر کیا جا سکتا ہے۔

ماخذ

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964