💠 सेमीकंडक्टर फ़ैब लाइव मॉडल

आधार — आँकड़ों के पीछे का मॉडल

सिमुलेटर द्वारा प्रयुक्त हर संबंध, उसके स्रोत के साथ। मान्यता के रूप में चिह्नित स्थिरांक उदाहरणात्मक अंशांकन हैं।

उपकरण अवस्थाएँ SEMI E10 का पालन करती हैं: उत्पादक, स्टैंडबाय, इंजीनियरिंग, निर्धारित और अनिर्धारित डाउन।

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

टूल घातांकीय विफलता-समय के साथ यादृच्छिक रूप से विफल होते हैं; मरम्मत को खाली टेक्नीशियन का इंतज़ार करना पड़ता है।

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]मान्यता: परिमाण (MTBF, उत्पादन दरें, k, τ) उदाहरणात्मक अंशांकन हैं, किसी वास्तविक फ़ैब का डेटा नहीं।

लिटिल का नियम कार्य-प्रगति (WIP), थ्रूपुट और साइकिल टाइम को जोड़ता है।

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

स्थिर लाइन में थ्रूपुट रिलीज़ दर के बराबर होता है, इसलिए जो वेफ़र स्टार्ट रिलीज़ नहीं हुआ वह ऐसा वेफ़र है जो कभी बाहर नहीं आता। चरणों के बीच बहुत देर इंतज़ार करने वाले वेफ़र क्यू-टाइम विंडो तोड़ देते हैं।

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]मान्यता: 3.5 h की साइकिल-टाइम सीमा एक क्यू-टाइम विंडो की जगह है; वास्तविक विंडो प्रोसेस इंजीनियरिंग हर चरण के लिए अलग तय करती है, और जो वेफ़र इन्हें तोड़ते हैं उन्हें आमतौर पर स्क्रैप कर दिया जाता है।

किंगमैन का सन्निकटन: कतार का समय u/(1−u) की तरह बढ़ता है — उपयोग 100 % के पास पहुँचते ही यह विस्फोट कर जाता है।

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]अंतर्ज्ञान के लिए दिखाया गया: सिमुलेटर की कतार इस सूत्र से नहीं, यादृच्छिक आगमन और यादृच्छिक क्षमता से उभरती है।

आकार D के कणों के लिए ISO 14644-1 क्लास सीमा; 0.1 µm पर क्लास सांद्रता का लघुगणक है।

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

अच्छी तरह मिला कमरा: सांद्रता = उत्पादन ÷ (एयर चेंज × आयतन × फ़िल्टर दक्षता)।

C = G / (ACH · V · η)[13][11]मान्यता: परिमाण (MTBF, उत्पादन दरें, k, τ) उदाहरणात्मक अंशांकन हैं, किसी वास्तविक फ़ैब का डेटा नहीं।

पंखा एफ़िनिटी नियम: शक्ति पंखे की गति के घन के साथ बढ़ती है।

P_fan = P_max · (speed)³[10]

नेगेटिव-बाइनोमियल यील्ड: दोष गुच्छों में आते हैं, इसलिए यील्ड प्वासों मॉडल के अनुमान से धीमे गिरती है।

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

यील्ड लर्निंग: इंजीनियरिंग समय खर्च होने पर दोष घनत्व परिपक्व स्तर की ओर घटता है।

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]मान्यता: उद्योग की रिपोर्ट की गई लर्निंग दरों (4–6.5 % प्रति माह, Leachman) की तुलना में τ को लगभग 100× समय-संपीड़ित किया गया है ताकि 14-दिन का परिदृश्य प्रभाव दिखा सके।

वेफ़र पर गिरने वाले कण वायु सांद्रता के अनुपात में घातक दोष जोड़ते हैं।

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³मान्यता: एक उदाहरणात्मक स्थिरांक — वास्तविक फ़ैब अपने निरीक्षण डेटा से घातक-दोष दरें अंशांकित करते हैं।

पैरामेट्रिक यील्ड: सामान्य प्रक्रिया का वह अंश जो स्पेक सीमाओं के भीतर आता है; Cpk मार्जिन मापता है।

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n नमूनों के औसत, ±3σ/√n नियंत्रण सीमाओं और ज़ोन नियमों के साथ।

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

मॉडल द्वारा प्रयुक्त अन्य संचालन स्थिरांक।

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %मान्यता: परिमाण (MTBF, उत्पादन दरें, k, τ) उदाहरणात्मक अंशांकन हैं, किसी वास्तविक फ़ैब का डेटा नहीं।

क्षेत्रफल A वाले डाई के लिए प्रति 300 mm वेफ़र सकल डाई।

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

यादृच्छिकता: सीड वाला mulberry32 जनरेटर; प्रयुक्त बंटन — समान, घातांकीय (प्रतिलोम CDF), सामान्य (Box–Muller), प्वासों (Knuth)। सीड दिखाया जाता है और साझा किया जा सकता है।

स्रोत

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964