💠 ਸੈਮੀਕੰਡਕਟਰ ਫੈਬ ਲਾਈਵ ਮਾਡਲ

ਆਧਾਰ — ਅੰਕਾਂ ਪਿੱਛੇ ਦਾ ਮਾਡਲ

ਸਿਮੂਲੇਟਰ ਵੱਲੋਂ ਵਰਤਿਆ ਹਰ ਸੰਬੰਧ, ਆਪਣੇ ਸਰੋਤ ਸਮੇਤ। ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਜੋਂ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤਕ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹਨ।

ਉਪਕਰਣ ਅਵਸਥਾਵਾਂ SEMI E10 ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ: ਉਤਪਾਦਕ, ਸਟੈਂਡਬਾਏ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਅਤੇ ਅਣਨਿਰਧਾਰਤ ਬੰਦ।

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

ਟੂਲ ਘਾਤਾਂਕੀ ਖ਼ਰਾਬੀ-ਤੱਕ-ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਫੇਲ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਮੁਰੰਮਤਾਂ ਖਾਲੀ ਟੈਕਨੀਸ਼ੀਅਨ ਦੀ ਉਡੀਕ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]ਧਾਰਨਾ: ਪਰਿਮਾਣ (MTBF, ਉਤਪੱਤੀ ਦਰਾਂ, k, τ) ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤਕ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹਨ, ਕਿਸੇ ਅਸਲ ਫੈਬ ਦਾ ਡਾਟਾ ਨਹੀਂ।

ਲਿਟਲ ਦਾ ਨਿਯਮ ਚਾਲੂ ਕੰਮ, ਥਰੂਪੁੱਟ ਅਤੇ ਸਾਈਕਲ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ।

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

ਸਥਿਰ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਥਰੂਪੁੱਟ ਰਿਲੀਜ਼ ਦਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੋ ਵੇਫ਼ਰ ਸਟਾਰਟ ਰਿਲੀਜ਼ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਉਹ ਅਜਿਹਾ ਵੇਫ਼ਰ ਹੈ ਜੋ ਕਦੇ ਬਾਹਰ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ। ਕਦਮਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਹੁਤ ਦੇਰ ਉਡੀਕਦੇ ਵੇਫ਼ਰ ਕਤਾਰ-ਸਮਾਂ ਵਿੰਡੋ ਤੋੜ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]ਧਾਰਨਾ: 3.5 h ਦੀ ਸਾਈਕਲ-ਸਮਾਂ ਸੀਮਾ ਇੱਕ ਕਤਾਰ-ਸਮਾਂ (queue-time) ਵਿੰਡੋ ਦੀ ਥਾਂ ਵਰਤੀ ਗਈ ਹੈ; ਅਸਲ ਵਿੰਡੋ ਪ੍ਰੋਸੈੱਸ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੋ ਵੇਫ਼ਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤੋੜਦੇ ਹਨ ਉਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਕ੍ਰੈਪ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਕਿੰਗਮੈਨ ਅਨੁਮਾਨ: ਕਤਾਰ ਸਮਾਂ u/(1−u) ਵਾਂਗ ਵਧਦਾ ਹੈ — ਵਰਤੋਂ 100 % ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਣ 'ਤੇ ਇਹ ਫਟ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]ਸਮਝ ਲਈ ਦਿਖਾਇਆ: ਸਿਮੂਲੇਟਰ ਦੀ ਕਤਾਰ ਇਸ ਫ਼ਾਰਮੂਲੇ ਤੋਂ ਨਹੀਂ ਸਗੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਪਹੁੰਚਾਂ ਅਤੇ ਬੇਤਰਤੀਬੀ ਸਮਰੱਥਾ ਤੋਂ ਉੱਭਰਦੀ ਹੈ।

ਆਕਾਰ D ਦੇ ਕਣਾਂ ਲਈ ISO 14644-1 ਕਲਾਸ ਸੀਮਾ; 0.1 µm 'ਤੇ ਕਲਾਸ ਸੰਘਣਤਾ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ।

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਿਲਿਆ ਕਮਰਾ: ਸੰਘਣਤਾ = ਉਤਪੱਤੀ ÷ (ਹਵਾ ਬਦਲਾਅ × ਆਇਤਨ × ਫ਼ਿਲਟਰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ)।

C = G / (ACH · V · η)[13][11]ਧਾਰਨਾ: ਪਰਿਮਾਣ (MTBF, ਉਤਪੱਤੀ ਦਰਾਂ, k, τ) ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤਕ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹਨ, ਕਿਸੇ ਅਸਲ ਫੈਬ ਦਾ ਡਾਟਾ ਨਹੀਂ।

ਪੱਖਾ ਸਮਾਨਤਾ ਨਿਯਮ: ਪਾਵਰ ਪੱਖੇ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ।

P_fan = P_max · (speed)³[10]

ਨੈਗੇਟਿਵ-ਬਾਇਨੋਮੀਅਲ ਯੀਲਡ: ਨੁਕਸ ਗੁੱਛਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਯੀਲਡ ਪੌਆਸੋਂ ਮਾਡਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਨਾਲੋਂ ਹੌਲੀ ਡਿਗਦਾ ਹੈ।

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

ਯੀਲਡ ਸਿੱਖਣਾ: ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਸਮਾਂ ਲਗਾਉਣ ਨਾਲ ਨੁਕਸ ਘਣਤਾ ਪਰਿਪੱਕ ਪੱਧਰ ਵੱਲ ਘਟਦੀ ਹੈ।

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]ਧਾਰਨਾ: τ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੀਆਂ ਉਦਯੋਗ ਸਿੱਖਣ ਦਰਾਂ (ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ 4–6.5 %, Leachman) ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਲਗਭਗ 100× ਸਮਾਂ-ਸੰਕੁਚਿਤ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 14 ਦਿਨਾਂ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਅਸਰ ਦਿਖਾ ਸਕੇ।

ਵੇਫ਼ਰਾਂ 'ਤੇ ਡਿੱਗਦੇ ਕਣ ਹਵਾ ਦੀ ਸੰਘਣਤਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਘਾਤਕ ਨੁਕਸ ਜੋੜਦੇ ਹਨ।

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³ਧਾਰਨਾ: ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤਕ ਸਥਿਰਾਂਕ — ਅਸਲ ਫੈਬ ਆਪਣੇ ਨਿਰੀਖਣ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਘਾਤਕ-ਨੁਕਸ ਦਰਾਂ ਕੈਲੀਬਰੇਟ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਪੈਰਾਮੈਟ੍ਰਿਕ ਯੀਲਡ: ਸਧਾਰਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਜੋ ਸਪੈਸੀਫ਼ਿਕੇਸ਼ਨ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ; Cpk ਹੱਦ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਔਸਤ, ±3σ/√n ਕੰਟਰੋਲ ਸੀਮਾਵਾਂ ਅਤੇ ਜ਼ੋਨ ਨਿਯਮਾਂ ਨਾਲ।

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਹੋਰ ਸੰਚਾਲਨ ਸਥਿਰਾਂਕ।

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %ਧਾਰਨਾ: ਪਰਿਮਾਣ (MTBF, ਉਤਪੱਤੀ ਦਰਾਂ, k, τ) ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤਕ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਹਨ, ਕਿਸੇ ਅਸਲ ਫੈਬ ਦਾ ਡਾਟਾ ਨਹੀਂ।

ਖੇਤਰਫਲ A ਵਾਲੇ ਡਾਈ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ 300 mm ਵੇਫ਼ਰ ਕੁੱਲ ਡਾਈਆਂ।

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

ਬੇਤਰਤੀਬੀ: ਸੀਡ ਵਾਲਾ mulberry32 ਜਨਰੇਟਰ; ਵਰਤੀਆਂ ਵੰਡਾਂ — ਯੂਨੀਫ਼ਾਰਮ, ਘਾਤਾਂਕੀ (ਉਲਟ CDF), ਸਧਾਰਨ (Box–Muller), ਪੌਆਸੋਂ (Knuth)। ਸੀਡ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸਰੋਤ

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964