💠 സെമികണ്ടക്ടർ ഫാബ് ലൈവ് മോഡൽ

അടിസ്ഥാനം — സംഖ്യകൾക്ക് പിന്നിലെ മോഡൽ

സിമുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഓരോ ബന്ധവും അതിന്റെ ഉറവിടം സഹിതം. അനുമാനങ്ങളായി അടയാളപ്പെടുത്തിയ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള കാലിബ്രേഷനുകളാണ്.

ഉപകരണ അവസ്ഥകൾ SEMI E10 പിന്തുടരുന്നു: പ്രൊഡക്ടീവ്, സ്റ്റാൻഡ്‌ബൈ, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ആസൂത്രിതവും അനാസൂത്രിതവുമായ ഡൗൺ.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ടൈം-ടു-ഫെയിലർ അനുസരിച്ച് ഉപകരണങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി തകരാറിലാകുന്നു; അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ ഒഴിവുള്ള ടെക്നീഷ്യനായി കാത്തിരിക്കുന്നു.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]അനുമാനം: അളവുകൾ (MTBF, ഉൽപ്പാദന നിരക്കുകൾ, k, τ) ഉദാഹരണത്തിനുള്ള കാലിബ്രേഷനുകളാണ്, യഥാർത്ഥ ഫാബിന്റെ ഡാറ്റയല്ല.

ലിറ്റിൽ നിയമം വർക്ക്-ഇൻ-പ്രോസസ്, ത്രൂപുട്ട്, സൈക്കിൾ സമയം എന്നിവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

സ്ഥിരതയുള്ള ഒരു ലൈനിൽ ത്രൂപുട്ട് റിലീസ് നിരക്കിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ റിലീസ് ചെയ്യാത്ത ഒരു വേഫർ സ്റ്റാർട്ട് ഒരിക്കലും പുറത്തുവരാത്ത വേഫറാണ്. ഘട്ടങ്ങൾക്കിടയിൽ വളരെ നേരം കാത്തിരിക്കുന്ന വേഫറുകൾ ക്യൂ-ടൈം വിൻഡോ ലംഘിക്കുന്നു.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]അനുമാനം: 3.5 മ സൈക്കിൾ-സമയ പരിധി ഒരു ക്യൂ-ടൈം വിൻഡോയുടെ സ്ഥാനത്താണ്; യഥാർത്ഥ വിൻഡോകൾ പ്രോസസ് എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഓരോ ഘട്ടത്തിനും നിശ്ചയിക്കുന്നു, അവ ലംഘിക്കുന്ന വേഫറുകൾ സാധാരണയായി ഉപേക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

കിംഗ്മാന്റെ ഏകദേശ രൂപം: ക്യൂ സമയം u/(1−u) പോലെ വളരുന്നു — ഉപയോഗം 100 %-നോട് അടുക്കുമ്പോൾ അത് പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്നു.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]ധാരണയ്ക്കായി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു: സിമുലേറ്ററിന്റെ ക്യൂ ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്നല്ല, ക്രമരഹിതമായ വരവുകളിൽ നിന്നും ക്രമരഹിതമായ ശേഷിയിൽ നിന്നുമാണ് ഉണ്ടാകുന്നത്.

D വലിപ്പമുള്ള കണികകൾക്കുള്ള ISO 14644-1 ക്ലാസ് പരിധി; 0.1 µm-ൽ ക്ലാസ് എന്നത് സാന്ദ്രതയുടെ ലോഗ് ആണ്.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

നന്നായി കലർന്ന മുറി: സാന്ദ്രത = ഉൽപ്പാദനം ÷ (വായു മാറ്റങ്ങൾ × വ്യാപ്തം × ഫിൽട്ടർ കാര്യക്ഷമത).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]അനുമാനം: അളവുകൾ (MTBF, ഉൽപ്പാദന നിരക്കുകൾ, k, τ) ഉദാഹരണത്തിനുള്ള കാലിബ്രേഷനുകളാണ്, യഥാർത്ഥ ഫാബിന്റെ ഡാറ്റയല്ല.

ഫാൻ അഫിനിറ്റി നിയമം: പവർ ഫാൻ വേഗതയുടെ മൂന്നാം കൃതിക്കൊപ്പം ഉയരുന്നു.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

നെഗറ്റീവ്-ബൈനോമിയൽ യീൽഡ്: തകരാറുകൾ കൂട്ടമായി ഉണ്ടാകുന്നു, അതിനാൽ പോയിസൺ മോഡൽ പ്രവചിക്കുന്നതിനേക്കാൾ പതുക്കെയാണ് യീൽഡ് കുറയുന്നത്.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

യീൽഡ് ലേണിംഗ്: എഞ്ചിനീയറിംഗ് സമയം ചെലവഴിക്കുമ്പോൾ ഡിഫക്ട് ഡെൻസിറ്റി പക്വമായ നിലയിലേക്ക് കുറയുന്നു.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]അനുമാനം: 14 ദിവസത്തെ സാഹചര്യം ഫലം കാണിക്കാൻ, റിപ്പോർട്ട് ചെയ്ത വ്യവസായ പഠന നിരക്കുകളെ (മാസത്തിൽ 4–6.5 %, Leachman) അപേക്ഷിച്ച് τ ഏകദേശം 100 മടങ്ങ് സമയ-സങ്കോചം വരുത്തിയതാണ്.

വേഫറുകളിൽ പതിക്കുന്ന കണികകൾ വായുവിലെ സാന്ദ്രതയ്ക്ക് ആനുപാതികമായി കില്ലർ തകരാറുകൾ കൂട്ടുന്നു.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³അനുമാനം: ഉദാഹരണത്തിനുള്ള ഒരു സ്ഥിരാങ്കം — യഥാർത്ഥ ഫാബുകൾ കില്ലർ-തകരാർ നിരക്കുകൾ സ്വന്തം പരിശോധനാ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് കാലിബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നു.

പാരാമെട്രിക് യീൽഡ്: സാധാരണ പ്രക്രിയയുടെ സ്പെസിഫിക്കേഷൻ പരിധിക്കുള്ളിൽ വരുന്ന അംശം; Cpk മാർജിൻ അളക്കുന്നു.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n സാമ്പിളുകളുടെ ശരാശരികൾ, ±3σ/√n നിയന്ത്രണ പരിധികളും സോൺ നിയമങ്ങളും സഹിതം.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

മോഡൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന മറ്റ് പ്രവർത്തന സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %അനുമാനം: അളവുകൾ (MTBF, ഉൽപ്പാദന നിരക്കുകൾ, k, τ) ഉദാഹരണത്തിനുള്ള കാലിബ്രേഷനുകളാണ്, യഥാർത്ഥ ഫാബിന്റെ ഡാറ്റയല്ല.

വിസ്തീർണ്ണം A ഉള്ള ഡൈക്ക് 300 mm വേഫറിലെ ആകെ ഡൈകൾ.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

ക്രമരാഹിത്യം: സീഡ് ഉള്ള mulberry32 ജനറേറ്റർ; ഉപയോഗിക്കുന്ന വിതരണങ്ങൾ — യൂണിഫോം, എക്സ്പോണൻഷ്യൽ (ഇൻവേഴ്സ് CDF), നോർമൽ (Box–Muller), പോയിസൺ (Knuth). സീഡ് കാണിക്കുകയും പങ്കിടാൻ കഴിയുകയും ചെയ്യും.

ഉറവിടങ്ങൾ

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964