💠 Semiconductor fab Live na modelo

Batayan — ang modelo sa likod ng mga numero

Bawat ugnayang ginagamit ng simulator, kasama ang pinagmulan nito. Ang mga constant na minarkahang palagay ay mga halimbawang calibration.

Sumusunod ang mga estado ng kagamitan sa SEMI E10: productive, standby, engineering, naka-iskedyul at hindi naka-iskedyul na down.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

Random na pumapalya ang mga tool na may exponential na time-to-failure; naghihintay ang mga repair ng libreng technician.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]Palagay: ang mga magnitude (MTBF, generation rate, k, τ) ay mga halimbawang calibration, hindi datos mula sa tunay na fab.

Iniuugnay ng batas ni Little ang work in process, throughput at cycle time.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

Sa isang matatag na linya, katumbas ng release rate ang throughput, kaya ang wafer start na hindi nai-release ay wafer na hindi kailanman lalabas. Lumalampas sa queue-time window ang mga wafer na masyadong matagal naghihintay sa pagitan ng mga hakbang.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]Palagay: ang 3.5 h na limitasyon sa cycle time ay pumapalit sa queue-time window; ang tunay na mga window ay itinatakda nang hakbang-hakbang ng process engineering, at karaniwang sina-scrap ang mga wafer na lumalampas dito.

Approximation ni Kingman: lumalaki ang oras sa pila na gaya ng u/(1−u) — sumasabog ito habang papalapit sa 100 % ang utilization.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]Ipinapakita para sa intuwisyon: ang pila ng simulator ay nagmumula sa random na mga dating at random na kapasidad, hindi sa pormulang ito.

Limitasyon ng klase ng ISO 14644-1 para sa mga particle na may laking D; sa 0.1 µm, ang klase ay ang log ng konsentrasyon.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

Mahusay na nahalong kuwarto: konsentrasyon = generation ÷ (pagpapalit ng hangin × volume × efficiency ng filter).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]Palagay: ang mga magnitude (MTBF, generation rate, k, τ) ay mga halimbawang calibration, hindi datos mula sa tunay na fab.

Fan affinity law: tumataas ang lakas ayon sa ikatlong kapangyarihan ng bilis ng fan.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

Negative-binomial yield: nagkukumpol-kumpol ang mga depekto, kaya mas mabagal bumaba ang yield kaysa sa hinuhulaan ng Poisson model.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

Yield learning: bumababa ang defect density tungo sa mature na antas habang ginugugol ang engineering time.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]Palagay: ang τ ay time-compressed nang humigit-kumulang 100× kumpara sa mga iniulat na learning rate ng industriya (4–6.5 % kada buwan, Leachman) para maipakita ng isang 14-araw na senaryo ang epekto.

Ang mga particle na dumadapo sa mga wafer ay nagdaragdag ng mga killer defect na proporsyonal sa konsentrasyon ng hangin.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³Palagay: isang halimbawang constant — kina-calibrate ng mga tunay na fab ang killer-defect rate mula sa sarili nilang datos ng inspeksyon.

Parametric yield: ang bahagi ng isang normal na proseso na nasa loob ng mga limitasyon ng spec; sinusukat ng Cpk ang margin.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: mga average ng n na sample, na may ±3σ/√n na control limit at mga zone rule.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

Iba pang operating constant na ginagamit ng modelo.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %Palagay: ang mga magnitude (MTBF, generation rate, k, τ) ay mga halimbawang calibration, hindi datos mula sa tunay na fab.

Gross na bilang ng die bawat 300 mm na wafer para sa isang die na may area A.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

Randomness: isang seeded na mulberry32 generator; mga distribusyong ginamit — uniform, exponential (inverse CDF), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). Ipinapakita at maibabahagi ang seed.

Mga pinagmulan

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964