💠 فب نیمه‌رسانا مدل زنده

مبنا — مدل پشت اعداد

هر رابطه‌ای که شبیه‌ساز به کار می‌برد، با منبعش. ثابت‌هایی که به‌عنوان فرض علامت خورده‌اند کالیبراسیون‌های نمونه‌ای‌اند.

حالت‌های تجهیزات از SEMI E10 پیروی می‌کنند: مولد، آماده‌به‌کار، مهندسی، توقف برنامه‌ریزی‌شده و برنامه‌ریزی‌نشده.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

ابزارها به‌طور تصادفی با زمان تا خرابی نمایی خراب می‌شوند؛ تعمیرها منتظر تکنسین آزاد می‌مانند.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]فرض: بزرگی‌ها (MTBF، نرخ‌های تولید، k، τ) کالیبراسیون‌های نمونه‌ای‌اند، نه داده‌های یک فب واقعی.

قانون لیتل کار در جریان، گذردهی و زمان چرخه را به هم مرتبط می‌کند.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

در یک خط پایدار، توان عملیاتی برابر نرخ رهاسازی است، پس شروع ویفری که رها نشود ویفری است که هرگز بیرون نمی‌آید. ویفرهایی که بیش از حد بین گام‌ها منتظر بمانند از پنجرهٔ زمان صف عبور می‌کنند.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]فرض: حد 3.5 h زمان چرخه جانشین یک پنجرهٔ زمان صف (queue time) است؛ پنجره‌های واقعی را مهندسی فرایند گام‌به‌گام تعیین می‌کند و ویفرهایی که از آن‌ها عبور کنند معمولاً اسقاط می‌شوند.

تقریب کینگمن: زمان صف مانند u/(1−u) رشد می‌کند — با نزدیک‌شدن بهره‌برداری به ۱۰۰ ٪ منفجر می‌شود.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]برای درک شهودی نشان داده شده: صف شبیه‌ساز از ورودی‌های تصادفی و ظرفیت تصادفی پدید می‌آید، نه از این فرمول.

حد کلاس ISO 14644-1 برای ذرات به اندازه D؛ در 0.1 µm کلاس لگاریتم غلظت است.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

اتاق کاملاً مخلوط: غلظت = تولید ÷ (تعویض هوا × حجم × بازده فیلتر).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]فرض: بزرگی‌ها (MTBF، نرخ‌های تولید، k، τ) کالیبراسیون‌های نمونه‌ای‌اند، نه داده‌های یک فب واقعی.

قانون تشابه فن: توان با مکعب سرعت فن بالا می‌رود.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

بازده دوجمله‌ای منفی: عیب‌ها خوشه‌ای‌اند، پس بازده کندتر از آنچه مدل پواسون پیش‌بینی می‌کند افت می‌کند.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

یادگیری بازده: چگالی عیب با صرف زمان مهندسی به سمت سطح بالغ کاهش می‌یابد.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]فرض: τ حدود ۱۰۰ برابر نسبت به نرخ‌های گزارش‌شده یادگیری صنعت (۴ تا ۶٫۵ ٪ در ماه، Leachman) فشرده شده تا سناریوی ۱۴ روزه اثر را نشان دهد.

ذراتی که روی ویفرها می‌نشینند به نسبت غلظت هوا عیب‌های کشنده اضافه می‌کنند.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³فرض: یک ثابت نمونه‌ای؛ فب‌های واقعی نرخ عیب‌های کشنده را از داده‌های بازرسی خودشان کالیبره می‌کنند.

بازده پارامتریک: سهم یک فرایند نرمال که درون حدود مشخصات می‌افتد؛ Cpk حاشیه را می‌سنجد.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: میانگین n نمونه، با حدود کنترل ±3σ/√n و قواعد ناحیه‌ای.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

سایر ثابت‌های عملیاتی که مدل به کار می‌برد.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %فرض: بزرگی‌ها (MTBF، نرخ‌های تولید، k، τ) کالیبراسیون‌های نمونه‌ای‌اند، نه داده‌های یک فب واقعی.

تعداد دای خام در هر ویفر ۳۰۰ میلی‌متری برای دایی با مساحت A.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

تصادفی‌بودن: یک مولد mulberry32 با seed؛ توزیع‌های به‌کاررفته — یکنواخت، نمایی (وارون CDF)، نرمال (Box–Muller)، پواسون (Knuth). seed نمایش داده می‌شود و قابل اشتراک است.

منابع

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964