💠 Ffab lled-ddargludyddion Model byw

Sail — y model y tu ôl i'r rhifau

Pob perthynas a ddefnyddir gan yr efelychydd, gyda'i ffynhonnell. Mae cysonion a farciwyd fel rhagdybiaethau yn galibriadau darluniadol.

Mae cyflyrau offer yn dilyn SEMI E10: cynhyrchiol, wrth gefn, peirianneg, i lawr wedi'i drefnu ac i lawr heb ei drefnu.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

Mae offer yn methu ar hap gydag amser-i-fethiant esbonyddol; mae atgyweiriadau'n aros am dechnegydd rhydd.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]Rhagdybiaeth: mae'r meintiau (MTBF, cyfraddau cynhyrchu, k, τ) yn galibriadau darluniadol, nid data o ffab go iawn.

Mae cyfraith Little yn cysylltu gwaith ar y gweill, trwybwn ac amser beicio.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

Mewn llinell sefydlog mae'r trwybwn yn hafal i'r gyfradd ryddhau, felly mae cychwyniad waffer na chaiff ei ryddhau yn waffer na ddaw byth allan. Mae wafferi sy'n aros yn rhy hir rhwng camau yn torri'r ffenestr amser ciw.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]Rhagdybiaeth: mae'r terfyn amser beicio o 3.5 awr yn sefyll yn lle ffenestr amser ciw; mae peirianneg prosesau yn gosod y ffenestri go iawn fesul cam, ac fel arfer mae wafferi sy'n eu torri yn cael eu sgrapio.

Brasamcan Kingman: mae amser ciw yn tyfu fel u/(1−u) — mae'n ffrwydro wrth i'r defnydd nesáu at 100 %.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]Dangosir er mwyn greddf: mae ciw'r efelychydd yn dod i'r amlwg o gyrraeddiadau ar hap a chapasiti ar hap yn hytrach nag o'r fformiwla hon.

Terfyn dosbarth ISO 14644-1 ar gyfer gronynnau o faint D; ar 0.1 µm, mae'r dosbarth yn log y crynodiad.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

Ystafell wedi'i chymysgu'n dda: crynodiad = cynhyrchu ÷ (newidiadau aer × cyfaint × effeithlonrwydd hidlydd).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]Rhagdybiaeth: mae'r meintiau (MTBF, cyfraddau cynhyrchu, k, τ) yn galibriadau darluniadol, nid data o ffab go iawn.

Cyfraith affinedd ffan: mae pŵer yn codi gyda chiwb cyflymder y ffan.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

Cynnyrch binomaidd negyddol: mae diffygion yn clystyru, felly mae cynnyrch yn gostwng yn arafach nag y mae model Poisson yn ei ragfynegi.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

Dysgu cynnyrch: mae dwysedd diffygion yn dadfeilio tuag at lefel aeddfed wrth i amser peirianneg gael ei wario.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]Rhagdybiaeth: mae τ wedi'i gywasgu o ran amser tua 100× o'i gymharu â chyfraddau dysgu'r diwydiant a adroddwyd (4–6.5 % y mis, Leachman) fel bod senario 14 diwrnod yn dangos yr effaith.

Mae gronynnau sy'n glanio ar wafferi yn ychwanegu diffygion lladd yn gymesur â chrynodiad yr aer.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³Rhagdybiaeth: cysonyn darluniadol — mae ffabiau go iawn yn calibro cyfraddau diffygion lladd o'u data archwilio eu hunain.

Cynnyrch paramedrig: cyfran proses normal sy'n syrthio o fewn terfynau'r fanyleb; mae Cpk yn mesur yr ymyl.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: cyfartaleddau n sampl, gyda therfynau rheoli ±3σ/√n a rheolau parth.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

Cysonion gweithredu eraill a ddefnyddir gan y model.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %Rhagdybiaeth: mae'r meintiau (MTBF, cyfraddau cynhyrchu, k, τ) yn galibriadau darluniadol, nid data o ffab go iawn.

Dei crai fesul wafer 300 mm ar gyfer dei ag arwynebedd A.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

Ar hap: cynhyrchydd mulberry32 â hedyn; dosbarthiadau a ddefnyddir — unffurf, esbonyddol (CDF gwrthdro), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). Dangosir yr hedyn a gellir ei rannu.

Ffynonellau

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964