💠 반도체 팹 라이브 모델

근거 — 숫자 뒤의 모델

시뮬레이터가 쓰는 모든 관계식과 출처입니다. 가정으로 표시된 상수는 설명을 위한 보정값입니다.

장비 상태는 SEMI E10을 따릅니다: 생산, 대기, 엔지니어링, 계획·비계획 정지.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

장비는 지수분포 고장 시간으로 무작위 고장 나고, 수리는 빈 기술자를 기다립니다.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]가정: 크기(MTBF, 발생량, k, τ)는 설명용 보정값이며 실제 팹의 데이터가 아닙니다.

리틀의 법칙은 재공·처리량·사이클 타임을 묶습니다.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

안정된 라인에서는 처리량이 투입률과 같으므로, 투입하지 않은 웨이퍼는 끝내 나오지 않는 웨이퍼입니다. 공정 사이에서 너무 오래 기다린 웨이퍼는 대기 시간 한도(Q-time)를 어깁니다.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]가정: 사이클 타임 3.5시간 한도는 대기 시간 한도(Q-time)를 대신합니다. 실제 한도는 공정 엔지니어링이 공정별로 정하며, 이를 어긴 웨이퍼는 보통 폐기됩니다.

킹맨 근사: 대기 시간은 u/(1−u)처럼 늘어나 가동률이 100%에 가까우면 폭발합니다.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]직관을 위한 식입니다: 시뮬레이터의 대기열은 이 식이 아니라 무작위 도착과 무작위 처리 능력에서 생겨납니다.

크기 D 입자의 ISO 14644-1 등급 한계. 0.1µm에서는 농도의 로그가 등급입니다.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

완전 혼합 실내: 농도 = 발생량 ÷ (환기 횟수 × 부피 × 필터 효율).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]가정: 크기(MTBF, 발생량, k, τ)는 설명용 보정값이며 실제 팹의 데이터가 아닙니다.

팬 상사 법칙: 전력은 팬 속도의 세제곱으로 늘어납니다.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

음이항 수율: 결함이 뭉쳐 있어 포아송 모델보다 수율이 천천히 떨어집니다.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

수율 학습: 엔지니어링 시간을 쓸수록 결함 밀도가 성숙 수준으로 줄어듭니다.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]가정: 14일 시나리오에서 효과가 보이도록 τ를 업계 보고 학습 속도(월 4–6.5%, Leachman)보다 약 100배 압축했습니다.

웨이퍼에 내려앉는 파티클은 공기 중 농도에 비례해 치명 결함을 더합니다.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³가정: 설명용 상수입니다 — 실제 팹은 자기 검사 데이터로 치명 결함률을 보정합니다.

파라메트릭 수율: 정규분포 공정 중 규격 안에 드는 비율. Cpk는 그 여유를 잽니다.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n개 샘플 평균, ±3σ/√n 관리한계와 구역 규칙.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

모델이 쓰는 그 밖의 운영 상수.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %가정: 크기(MTBF, 발생량, k, τ)는 설명용 보정값이며 실제 팹의 데이터가 아닙니다.

면적 A인 다이의 300mm 웨이퍼당 총 다이 수.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

난수: 시드가 고정된 mulberry32 생성기. 사용 분포 — 균등, 지수(역CDF), 정규(Box–Muller), 포아송(Knuth). 시드는 화면에 표시되고 공유됩니다.

출처

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964