💠 Корхонаи нимнокилҳо Модели зинда

Асос — модели паси рақамҳо

Ҳар муносибате, ки тренажёр истифода мебарад, бо сарчашмааш. Собитҳои ҳамчун фарзия нишондодашуда мутобиқсозиҳои намунавӣ мебошанд.

Ҳолатҳои таҷҳизот SEMI E10-ро пайравӣ мекунанд: истеҳсолӣ, интизорӣ, муҳандисӣ, таваққуфи банақшагирифташуда ва банақшагирифтанашуда.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

Таҷҳизот бо вақти экспоненсиалии то вайроншавӣ тасодуфӣ вайрон мешавад; таъмирҳо техники холиро интизор мешаванд.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]Фарзия: бузургиҳо (MTBF, суръати тавлид, k, τ) мутобиқсозиҳои намунавӣ мебошанд, на додаҳои корхонаи воқеӣ.

Қонуни Литл кори дар раванд, гузарониш ва давомнокии давро мепайвандад.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

Дар хати устувор истеҳсол ба суръати озодкунӣ баробар аст, бинобар ин оғози вафлие, ки озод карда нашудааст, вафлиест, ки ҳеҷ гоҳ берун намеояд. Вафлиҳое, ки байни қадамҳо хеле дароз интизор мешаванд, равзанаи вақти навбатро вайрон мекунанд.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]Фарзия: ҳадди давомнокии даври 3,5 соат ҷойи равзанаи вақти навбатро мегирад; равзанаҳои воқеиро муҳандисии раванд қадам ба қадам муқаррар мекунад ва вафлиҳое, ки онҳоро вайрон мекунанд, одатан партофта мешаванд.

Тақрибии Кингман: вақти навбат ҳамчун u/(1−u) меафзояд — вақте ки истифода ба 100 % наздик мешавад, мепартояд.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]Барои фаҳмиши шуҳудӣ нишон дода шудааст: навбати тренажёр аз омадани тасодуфӣ ва иқтидори тасодуфӣ ба вуҷуд меояд, на аз ин формула.

Ҳадди синфи ISO 14644-1 барои зарраҳои андозаи D; дар 0,1 мкм синф логарифми консентратсия аст.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

Ҳуҷраи хуб омехташуда: консентратсия = тавлид ÷ (тағйири ҳаво × ҳаҷм × самаранокии филтр).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]Фарзия: бузургиҳо (MTBF, суръати тавлид, k, τ) мутобиқсозиҳои намунавӣ мебошанд, на додаҳои корхонаи воқеӣ.

Қонуни монандии вентилятор: қувва бо куби суръати вентилятор меафзояд.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

Ҳосили биномии манфӣ: нуқсонҳо гурӯҳ мешаванд, бинобар ин ҳосил аз пешгӯии модели Пуассон оҳистатар паст мешавад.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

Омӯзиши ҳосил: зичии нуқсон бо сарфи вақти муҳандисӣ ба сатҳи камолот коҳиш меёбад.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]Фарзия: τ тақрибан 100 баробар нисбат ба суръатҳои гузоришшудаи омӯзиши соҳа (4–6,5 % дар як моҳ, Leachman) фишурда шудааст, то сенарияи 14-рӯза таъсирро нишон диҳад.

Зарраҳое, ки ба вафлиҳо мефароянд, нуқсонҳои марговарро мутаносиб ба консентратсияи ҳаво меафзоянд.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³Фарзия: собити намунавӣ — корхонаҳои воқеӣ суръати нуқсонҳои марговарро аз додаҳои санҷиши худ мутобиқ мекунанд.

Ҳосили параметрӣ: ҳиссаи раванди муқаррарӣ, ки дар ҳудуди мушаххасот меафтад; Cpk захираро чен мекунад.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: миёнаҳои n намуна, бо ҳудуди назорати ±3σ/√n ва қоидаҳои минтақа.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

Дигар собитҳои амалиётие, ки модел истифода мебарад.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %Фарзия: бузургиҳо (MTBF, суръати тавлид, k, τ) мутобиқсозиҳои намунавӣ мебошанд, на додаҳои корхонаи воқеӣ.

Шумораи умумии кристаллҳо дар як вафли 300 мм барои кристалли масоҳаташ A.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

Тасодуфӣ: генератори mulberry32 бо дона; тақсимотҳои истифодашуда — яксон, экспоненсиалӣ (CDF-и баръакс), нормалӣ (Box–Muller), Пуассон (Knuth). Дона нишон дода мешавад ва мубодила шуданиро дорад.

Сарчашмаҳо

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964