💠 સેમિકન્ડક્ટર ફેબ લાઇવ મોડેલ

આધાર — આંકડા પાછળનું મોડેલ

સિમ્યુલેટર દ્વારા વપરાતો દરેક સંબંધ, તેના સ્રોત સાથે. ધારણા તરીકે ચિહ્નિત અચળાંકો ઉદાહરણરૂપ કેલિબ્રેશન છે.

સાધનોની સ્થિતિઓ SEMI E10 ને અનુસરે છે: ઉત્પાદક, સ્ટેન્ડબાય, એન્જિનિયરિંગ, નિર્ધારિત અને અનિર્ધારિત ડાઉન.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

ટૂલ ઘાતાંકીય નિષ્ફળતા-સમય સાથે અનિયમિત રીતે નિષ્ફળ જાય છે; રિપેર ખાલી ટેકનિશિયનની રાહ જુએ છે.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]ધારણા: પરિમાણો (MTBF, ઉત્પાદન દર, k, τ) ઉદાહરણરૂપ કેલિબ્રેશન છે, વાસ્તવિક ફેબનો ડેટા નથી.

લિટલનો નિયમ કાર્ય-પ્રગતિ (WIP), થ્રુપુટ અને સાયકલ ટાઇમને જોડે છે.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

સ્થિર લાઇનમાં થ્રુપુટ રિલીઝ દર બરાબર હોય છે, તેથી જે વેફર સ્ટાર્ટ રિલીઝ ન થયો તે એવો વેફર છે જે ક્યારેય બહાર નથી આવતો. પગલાં વચ્ચે બહુ લાંબો સમય રાહ જોતા વેફર ક્યૂ-ટાઇમ વિન્ડો તોડે છે.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]ધારણા: 3.5 h ની સાયકલ-ટાઇમ મર્યાદા ક્યૂ-ટાઇમ વિન્ડોની જગ્યાએ છે; વાસ્તવિક વિન્ડો પ્રોસેસ એન્જિનિયરિંગ દરેક પગલા માટે નક્કી કરે છે, અને તેને તોડનારા વેફર સામાન્ય રીતે સ્ક્રેપ થાય છે.

કિંગમેનનું અનુમાન: કતારનો સમય u/(1−u) ની જેમ વધે છે — ઉપયોગ 100 % ની નજીક પહોંચતાં તે ફાટી નીકળે છે.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]સમજ માટે બતાવ્યું: સિમ્યુલેટરની કતાર આ સૂત્રમાંથી નહીં, પણ અનિયમિત આગમન અને અનિયમિત ક્ષમતામાંથી ઉદ્ભવે છે.

D કદના કણો માટે ISO 14644-1 વર્ગ મર્યાદા; 0.1 µm પર વર્ગ એ સાંદ્રતાનો લઘુગણક છે.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

સારી રીતે ભળેલો રૂમ: સાંદ્રતા = ઉત્પાદન ÷ (હવા બદલાવ × કદ × ફિલ્ટર કાર્યક્ષમતા).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]ધારણા: પરિમાણો (MTBF, ઉત્પાદન દર, k, τ) ઉદાહરણરૂપ કેલિબ્રેશન છે, વાસ્તવિક ફેબનો ડેટા નથી.

પંખા એફિનિટી નિયમ: પાવર પંખાની ઝડપના ઘન સાથે વધે છે.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

નેગેટિવ-બાઇનોમિયલ યીલ્ડ: ખામીઓ ગુચ્છામાં આવે છે, તેથી યીલ્ડ પોઇસન મોડેલની આગાહી કરતાં ધીમે ઘટે છે.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

યીલ્ડ લર્નિંગ: એન્જિનિયરિંગ સમય ખર્ચાતાં ખામી ઘનતા પરિપક્વ સ્તર તરફ ઘટે છે.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]ધારણા: ઉદ્યોગના નોંધાયેલા લર્નિંગ દર (મહિને 4–6.5 %, Leachman) ની તુલનામાં τ લગભગ 100× સમય-સંકુચિત છે જેથી 14 દિવસનું દૃશ્ય અસર બતાવે.

વેફર પર પડતા કણો હવાની સાંદ્રતાના પ્રમાણમાં ઘાતક ખામીઓ ઉમેરે છે.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³ધારણા: ઉદાહરણરૂપ અચળાંક — વાસ્તવિક ફેબ પોતાના નિરીક્ષણ ડેટા પરથી ઘાતક-ખામી દર કેલિબ્રેટ કરે છે.

પેરામેટ્રિક યીલ્ડ: સામાન્ય પ્રક્રિયાનો તે અંશ જે સ્પેક મર્યાદાની અંદર આવે છે; Cpk માર્જિન માપે છે.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: n નમૂનાની સરેરાશ, ±3σ/√n નિયંત્રણ મર્યાદા અને ઝોન નિયમો સાથે.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

મોડેલ દ્વારા વપરાતા અન્ય સંચાલન અચળાંકો.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %ધારણા: પરિમાણો (MTBF, ઉત્પાદન દર, k, τ) ઉદાહરણરૂપ કેલિબ્રેશન છે, વાસ્તવિક ફેબનો ડેટા નથી.

ક્ષેત્રફળ A ના ડાય માટે 300 mm વેફર દીઠ કુલ ડાય.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

અનિયમિતતા: સીડવાળું mulberry32 જનરેટર; વપરાયેલા વિતરણ — સમાન, ઘાતાંકીય (ઇન્વર્સ CDF), સામાન્ય (Box–Muller), પોઇસન (Knuth). સીડ દર્શાવાય છે અને શેર કરી શકાય છે.

સ્રોતો

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964