💠 Halfgeleiderfab Live model

Grondslag — het model achter de getallen

Elk verband dat de simulator gebruikt, met bron. Constanten die als aanname zijn gemarkeerd, zijn illustratieve kalibraties.

Apparatuurstatussen volgen SEMI E10: productief, standby, engineering, geplande en ongeplande stilstand.

Availability = up tools / 8 · Utilization = productive tool-hours / total[1]

Machines vallen willekeurig uit met een exponentiële tijd tot uitval; reparaties wachten op een vrije technicus.

P(fail in Δt) = 1 − e^(−Δt/MTBF), MTBF = 250 h; repair ~ Exp(mean 6 h) once a technician is free[17][1]Aanname: ordegroottes (MTBF, generatiesnelheden, k, τ) zijn illustratieve kalibraties, geen gegevens van een echte fab.

De wet van Little verbindt onderhanden werk, doorvoer en doorlooptijd.

CT = WIP / TH = T0 + queue / TH, T0 = 1 h[6][5]

In een stabiele lijn is de doorvoer gelijk aan het vrijgavetempo, dus een waferstart die niet wordt vrijgegeven, is een wafer die er nooit uitkomt. Wafers die te lang tussen stappen wachten, overschrijden het queue-time-venster.

TH = release rate while u < 1 ⇒ wafers out ≈ Σ starts; queue wait = CT − T0 = queue / TH ≤ queue-time window (3.5 h CT in semi-tool-crash)[5][16]Aanname: de doorlooptijdgrens van 3,5 h staat voor een queue-time-venster; echte vensters worden stap voor stap door procesengineering vastgesteld, en wafers die ze overschrijden worden doorgaans afgekeurd.

Benadering van Kingman: wachttijd groeit als u/(1−u) — ze explodeert als de bezettingsgraad 100 % nadert.

CTq ≈ ((ca² + ce²)/2) · (u/(1−u)) · te[5]Getoond voor het inzicht: de wachtrij van de simulator ontstaat uit willekeurige aankomsten en willekeurige capaciteit, niet uit deze formule.

ISO 14644-1-klassegrens voor deeltjes met grootte D; bij 0,1 µm is de klasse de logaritme van de concentratie.

Cn = 10^N · (0.1/D)^2.08 ⇒ N = log10(C≥0.1µm)[2]

Goed gemengde ruimte: concentratie = generatie ÷ (luchtverversingen × volume × filterrendement).

C = G / (ACH · V · η)[13][11]Aanname: ordegroottes (MTBF, generatiesnelheden, k, τ) zijn illustratieve kalibraties, geen gegevens van een echte fab.

Affiniteitswet voor ventilatoren: het vermogen stijgt met de derde macht van de ventilatorsnelheid.

P_fan = P_max · (speed)³[10]

Negatief-binomiale yield: defecten clusteren, dus de yield daalt trager dan het Poisson-model voorspelt.

Y = (1 + A·D/α)^(−α), α = 2 (α→∞: Y = e^(−A·D))[3][4][15][14]

Yield learning: de defectdichtheid daalt naar een volwassen niveau naarmate er engineeringtijd wordt besteed.

D(t+Δt) = D∞ + (D − D∞)·e^(−Δt/τ), τ = 120 h · (0.10 / engineering share)[15][18]Aanname: τ is ongeveer 100× tijdgecomprimeerd ten opzichte van gerapporteerde leersnelheden in de industrie (4–6,5 % per maand, Leachman), zodat een scenario van 14 dagen het effect toont.

Deeltjes die op wafers terechtkomen veroorzaken killer defects in verhouding tot de luchtconcentratie.

D_total = D_learn + k · C, k = 4·10⁻⁶ cm⁻² per particle/m³Aanname: een illustratieve constante — echte fabs kalibreren killer-defectpercentages op basis van hun eigen inspectiegegevens.

Parametrische yield: het aandeel van een normaal proces dat binnen de specificatiegrenzen valt; Cpk meet de marge.

Y_param = Φ((USL−μ)/σ) − Φ((LSL−μ)/σ), Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/(3σ)[7][8][19]

SPC: gemiddelden van n monsters, met ±3σ/√n-regelgrenzen en zoneregels.

x̄ ~ N(μ, σ/√n), control limits ±3σ/√n; zone rules (2 of 3 beyond 2σ, 4 of 5 beyond 1σ, 8 on one side)[8][7][12]

Overige bedrijfsconstanten die het model gebruikt.

8 scanners × 6 wafer-starts/h · metrology −0.5 % capacity per sampled wafer/h · rollback: 2 h at half capacity + 4 wafer-equivalents reworked · drift 0.25 nm/h · crash repair 18 technician-hours · leak crew +2 people for 3 h · tools 150 kW busy / 60 kW idle, fans 150 kW at 100 %Aanname: ordegroottes (MTBF, generatiesnelheden, k, τ) zijn illustratieve kalibraties, geen gegevens van een echte fab.

Bruto aantal dies per wafer van 300 mm voor een die met oppervlak A.

DPW = π·d²/(4A) − π·d/√(2A), d = 300 mm[9]

Willekeur: een mulberry32-generator met seed; gebruikte verdelingen — uniform, exponentieel (inverse CDF), normaal (Box–Muller), Poisson (Knuth). De seed wordt getoond en kan worden gedeeld.

Bronnen

1. SEMI E10 — Specification for Definition and Measurement of Equipment Reliability, Availability, and Maintainability (RAM) and Utilization — SEMI
2. ISO 14644-1:2015 Cleanrooms and associated controlled environments — Part 1: Classification of air cleanliness by particle concentration — ISO, 2015
3. C. H. Stapper, F. M. Armstrong, K. Saji — Integrated circuit yield statistics — Proceedings of the IEEE 71(4), 1983
4. J. A. Cunningham — The use and evaluation of yield models in integrated circuit manufacturing — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 3(2), 1990
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics (3rd ed.), ch. 7–8: Little’s law, Kingman (VUT) equation — Waveland Press, 2008
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. D. C. Montgomery — Introduction to Statistical Quality Control (x̄ charts, process capability Cpk) — Wiley, 2019
8. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 6.3 Univariate and Multivariate Control Charts; 6.1.6 Process capability — NIST
9. Dies-per-wafer estimate DPW = πd²/(4S) − πd/√(2S) (de Vries, “Investigation of gross die per wafer formulas”, IEEE TSM 18(1)) — IEEE, 2005
10. Fan affinity laws: flow ∝ speed, pressure ∝ speed², power ∝ speed³ — U.S. DOE — Improving Fan System Performance: A Sourcebook for Industry
11. EN 1822-1:2019 High efficiency air filters (EPA, HEPA and ULPA) — classification (U15 ≥ 99.9995 % at MPPS) — CEN, 2019
12. Western Electric Statistical Quality Control Handbook (1956) — zone rules for control charts — Western Electric / NIST e-Handbook 6.3.2
13. W. Whyte — Cleanroom Technology: Fundamentals of Design, Testing and Operation (2nd ed.), ch. on dispersion of particles from people; well-mixed room dilution equation — Wiley, 2010
14. Yu. I. Bogdanov, N. A. Bogdanova, V. L. Dshkhunyan — Statistical Yield Modeling for IC Manufacture: Hierarchical Fault Distributions (§2 Compound Poisson distribution, after Eq. (17), p. 4 of the arXiv PDF — large-area clustering negative binomial model: the cluster parameter’s “typical values approximately range from 0.3 to 7”) — arXiv physics/0303039, 2003
15. R. C. Leachman — Yield Modeling and Analysis (Poisson, Murphy, Seeds, negative-binomial models; §8: SMLY survey with C. N. Berglund for International SEMATECH, 2002–03 — yield loss fitted as YL(t) = YL(0)·e^(−λt), Table 2 averages 4.4 / 4.0 / 6.5 %/month at 350 / 250 / 180 nm) — UC Berkeley, IEOR 130 course notes (unpublished), 2014
16. A. Klemmt, L. Mönch — Scheduling jobs with time constraints between consecutive process steps in semiconductor manufacturing (time windows set by process engineering against native oxidation and contamination; jobs that violate them are scrapped) — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference, 2012
17. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 8.1.6.1 Exponential distribution (constant failure rate) — NIST
18. C. Weber — Yield learning and the sources of profitability in semiconductor manufacturing and process development — IEEE Trans. Semiconductor Manufacturing 17(4), 2004
19. M. Abramowitz, I. Stegun — Handbook of Mathematical Functions, 26.2.17 — NBS, 1964