🛡️ প্রতিরক্ষা লজিস্টিক ও প্রস্তুতি লাইভ মডেল

ভিত্তি — সংখ্যার পেছনের মডেল

সিমুলেটরের ব্যবহৃত প্রতিটি সম্পর্ক, তার উৎসসহ। অনুমান হিসেবে চিহ্নিত ধ্রুবকগুলো দৃষ্টান্তমূলক ক্যালিব্রেশন।

পরিচালন প্রাপ্যতা: লজিস্টিক বিলম্বসহ কোনো ব্যবস্থা প্রস্তুত থাকার সময়ের অনুপাত।

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

প্ল্যাটফর্ম চলার সময় সূচকীয় বিকলতা-পূর্ব সময় মেনে এলোমেলোভাবে বিকল হয়।

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]অনুমান: MTBF, যন্ত্রাংশের সম্ভাবনা, ব্যবহারের হার ও ট্রাফিক সাধারণ পরিকল্পনা-সংখ্যা, কোনো বাস্তব ব্যবস্থার তথ্য নয়।

পামের উপপাদ্য: এক-এর-বদলে-এক পুনঃসরবরাহে পাইপলাইনে থাকা যন্ত্রাংশ পয়সঁ বণ্টন অনুসরণ করে।

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

মেরামত অপেক্ষা করে একটি সারিতে, যার সেবা দেয় নির্দিষ্ট সংখ্যক দল।

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]অনুমান: MTBF, যন্ত্রাংশের সম্ভাবনা, ব্যবহারের হার ও ট্রাফিক সাধারণ পরিকল্পনা-সংখ্যা, কোনো বাস্তব ব্যবস্থার তথ্য নয়।

সরবরাহের দিন: আজকের ব্যবহারে ডিপো কতদিন চলবে।

DOS = stock / daily consumption[10]সরবরাহের দিন সাসটেইনমেন্ট ডকট্রিনে ব্যবহৃত একটি পরিকল্পনা-পরিমাপ; অনুপাতটি নিজে সরল পাটিগণিত।

আরলাং B ব্লকিং, এবং অগ্রাধিকার ট্রাফিকের জন্য চ্যানেল সংরক্ষিত থাকলে তার সুনির্দিষ্ট সম্প্রসারণ।

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

রাডার পাল্লার সমীকরণ: শনাক্তকরণ পাল্লা প্রেরিত পাওয়ারের চতুর্থ মূলের সঙ্গে বাড়ে।

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

মডেলের ব্যবহৃত অন্যান্য পরিকল্পনা ধ্রুবক।

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficঅনুমান: MTBF, যন্ত্রাংশের সম্ভাবনা, ব্যবহারের হার ও ট্রাফিক সাধারণ পরিকল্পনা-সংখ্যা, কোনো বাস্তব ব্যবস্থার তথ্য নয়।

বুলিয়ান কভারেজ মডেল: কয়েকটি সেন্সর ডিস্কের অন্তত একটির দ্বারা কোনো বিন্দু দেখা যাওয়ার সম্ভাবনা।

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]অনুমান: MTBF, যন্ত্রাংশের সম্ভাবনা, ব্যবহারের হার ও ট্রাফিক সাধারণ পরিকল্পনা-সংখ্যা, কোনো বাস্তব ব্যবস্থার তথ্য নয়।

এলোমেলোতা: সিডযুক্ত mulberry32 জেনারেটর; ব্যবহৃত বণ্টন — সুষম, সূচকীয় (বিপরীত CDF), স্বাভাবিক (Box–Muller), পয়সঁ (Knuth)। সিড দেখানো হয় এবং শেয়ার করা যায়।

উৎস

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026