🛡️ പ്രതിരോധ ലോജിസ്റ്റിക്സും സജ്ജതയും ലൈവ് മോഡൽ

അടിസ്ഥാനം — സംഖ്യകൾക്ക് പിന്നിലെ മോഡൽ

സിമുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഓരോ ബന്ധവും അതിന്റെ ഉറവിടം സഹിതം. അനുമാനങ്ങളായി അടയാളപ്പെടുത്തിയ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള കാലിബ്രേഷനുകളാണ്.

പ്രവർത്തന ലഭ്യത: ലോജിസ്റ്റിക്സ് കാലതാമസം ഉൾപ്പെടെ ഒരു സിസ്റ്റം സജ്ജമായിരിക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ അംശം.

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ടൈം-ടു-ഫെയിലർ അനുസരിച്ച് പ്ലാറ്റ്‌ഫോമുകൾ ക്രമരഹിതമായി തകരാറിലാകുന്നു.

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]അനുമാനം: MTBF, ഭാഗ സാധ്യത, ഉപഭോഗ നിരക്കുകൾ, ട്രാഫിക് എന്നിവ പൊതുവായ ആസൂത്രണ സംഖ്യകളാണ്, ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെയും ഡാറ്റയല്ല.

പാമിന്റെ സിദ്ധാന്തം: ഒന്നിന് ഒന്ന് എന്ന റീസപ്ലൈയിൽ, പൈപ്പ്‌ലൈനിലെ ഭാഗങ്ങൾ പോയിസൺ വിതരണം പിന്തുടരുന്നു.

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

നിശ്ചിത എണ്ണം ടീമുകൾ സേവിക്കുന്ന ക്യൂവിൽ അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ കാത്തിരിക്കുന്നു.

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]അനുമാനം: MTBF, ഭാഗ സാധ്യത, ഉപഭോഗ നിരക്കുകൾ, ട്രാഫിക് എന്നിവ പൊതുവായ ആസൂത്രണ സംഖ്യകളാണ്, ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെയും ഡാറ്റയല്ല.

ഡെയ്സ് ഓഫ് സപ്ലൈ: ഇന്നത്തെ ഉപഭോഗത്തിൽ ഡിപ്പോ എത്ര കാലം നിലനിൽക്കും.

DOS = stock / daily consumption[10]ഡെയ്സ് ഓഫ് സപ്ലൈ സസ്റ്റെയ്ൻമെന്റ് ഡോക്ട്രിനിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ആസൂത്രണ അളവാണ്; അനുപാതം തന്നെ ലളിതമായ ഗണിതമാണ്.

എർലാങ് B ബ്ലോക്കിംഗ്, മുൻഗണനാ ട്രാഫിക്കിനായി ചാനലുകൾ സംവരണം ചെയ്യുമ്പോൾ അതിന്റെ കൃത്യമായ വിപുലീകരണം.

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

റഡാർ റേഞ്ച് സമവാക്യം: കണ്ടെത്തൽ പരിധി പ്രസരിപ്പിച്ച പവറിന്റെ നാലാം റൂട്ടിനൊപ്പം വളരുന്നു.

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

മോഡൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന മറ്റ് ആസൂത്രണ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ.

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficഅനുമാനം: MTBF, ഭാഗ സാധ്യത, ഉപഭോഗ നിരക്കുകൾ, ട്രാഫിക് എന്നിവ പൊതുവായ ആസൂത്രണ സംഖ്യകളാണ്, ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെയും ഡാറ്റയല്ല.

ബൂളിയൻ കവറേജ് മോഡൽ: ഒരു ബിന്ദു നിരവധി സെൻസർ ഡിസ്കുകളിൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലും കാണാനുള്ള സാധ്യത.

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]അനുമാനം: MTBF, ഭാഗ സാധ്യത, ഉപഭോഗ നിരക്കുകൾ, ട്രാഫിക് എന്നിവ പൊതുവായ ആസൂത്രണ സംഖ്യകളാണ്, ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെയും ഡാറ്റയല്ല.

ക്രമരാഹിത്യം: സീഡ് ഉള്ള mulberry32 ജനറേറ്റർ; ഉപയോഗിക്കുന്ന വിതരണങ്ങൾ — യൂണിഫോം, എക്സ്പോണൻഷ്യൽ (ഇൻവേഴ്സ് CDF), നോർമൽ (Box–Muller), പോയിസൺ (Knuth). സീഡ് കാണിക്കുകയും പങ്കിടാൻ കഴിയുകയും ചെയ്യും.

ഉറവിടങ്ങൾ

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026