🛡️ 国防后勤与战备 实时模型

依据：数字背后的模型

模拟器使用的每一个关系式及其来源。标注为假设的常数是示意性校准值。

使用可用度：系统处于就绪状态的时间占比，包含后勤延误。

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

平台运行时随机发生故障，故障前时间服从指数分布。

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]假设：MTBF、备件到位概率、消耗率和通信流量均为通用的规划数值，并非任何真实系统的数据。

帕尔姆定理：在一对一补给下，在途备件数服从泊松分布。

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

维修任务在队列中等待，由固定数量的班组处理。

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]假设：MTBF、备件到位概率、消耗率和通信流量均为通用的规划数值，并非任何真实系统的数据。

供应天数：按当前消耗速度，仓库物资能维持多少天。

DOS = stock / daily consumption[10]供应天数是保障理论中使用的规划指标；这一比值本身只是简单的算术。

爱尔兰 B 阻塞公式，以及为优先业务保留信道时的精确扩展形式。

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

雷达方程：探测距离随发射功率的四次方根增长。

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

模型使用的其他规划常数。

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine traffic假设：MTBF、备件到位概率、消耗率和通信流量均为通用的规划数值，并非任何真实系统的数据。

布尔覆盖模型：某一点至少被若干传感器探测圆盘之一覆盖的概率。

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]假设：MTBF、备件到位概率、消耗率和通信流量均为通用的规划数值，并非任何真实系统的数据。

随机性：带种子的 mulberry32 生成器；所用分布包括均匀分布、指数分布（逆 CDF）、正态分布（Box–Muller）和泊松分布（Knuth）。种子会显示出来，并且可以分享。

来源

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026