🛡️ دفاعی لاجسٹکس اور تیاری براہِ راست ماڈل

بنیاد — اعداد کے پیچھے ماڈل

ہر تعلق جو سمیولیٹر استعمال کرتا ہے، اس کے ماخذ کے ساتھ۔ مفروضے کے طور پر نشان زد مستقل توضیحی کیلیبریشنز ہیں۔

آپریشنل دستیابی: وہ وقت کا حصہ جس میں نظام تیار ہوتا ہے، بشمول لاجسٹکس کی تاخیر۔

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

پلیٹ فارم چلتے ہوئے اسی ایکسپونینشل ناکامی کے وقت کے ساتھ بے ترتیب طور پر خراب ہوتے ہیں۔

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]مفروضہ: MTBF، پرزے کا امکان، کھپت کی شرحیں اور ٹریفک عمومی منصوبہ بندی کے اعداد ہیں، کسی حقیقی نظام کا ڈیٹا نہیں۔

پام کا مسئلہ: ایک کے بدلے ایک رسد کے ساتھ، پائپ لائن میں پرزے پوائسن تقسیم کی پیروی کرتے ہیں۔

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

مرمتیں ایک قطار میں انتظار کرتی ہیں جسے ایک مقررہ تعداد کی ٹیمیں خدمت دیتی ہیں۔

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]مفروضہ: MTBF، پرزے کا امکان، کھپت کی شرحیں اور ٹریفک عمومی منصوبہ بندی کے اعداد ہیں، کسی حقیقی نظام کا ڈیٹا نہیں۔

رسد کے دن: ڈپو آج کی کھپت پر کتنی دیر چلے گا۔

DOS = stock / daily consumption[10]رسد کے دن برقرار رکھنے کے نظریے میں استعمال ہونے والا منصوبہ بندی کا پیمانہ ہے؛ تناسب خود سادہ حساب ہے۔

ارلینگ B بلاکنگ، اور اس کی درست توسیع جب چینل ترجیحی ٹریفک کے لیے محفوظ ہوں۔

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

ریڈار رینج مساوات: پتہ لگانے کی رینج منتقل شدہ طاقت کے چوتھے جذر کے ساتھ بڑھتی ہے۔

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

ماڈل کے استعمال کردہ دیگر منصوبہ بندی کے مستقل۔

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficمفروضہ: MTBF، پرزے کا امکان، کھپت کی شرحیں اور ٹریفک عمومی منصوبہ بندی کے اعداد ہیں، کسی حقیقی نظام کا ڈیٹا نہیں۔

بولین کوریج ماڈل: امکان کہ کوئی نقطہ کئی سینسر ڈسکوں میں سے کم از کم ایک کو نظر آئے۔

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]مفروضہ: MTBF، پرزے کا امکان، کھپت کی شرحیں اور ٹریفک عمومی منصوبہ بندی کے اعداد ہیں، کسی حقیقی نظام کا ڈیٹا نہیں۔

بے ترتیبی: سیڈ والا mulberry32 جنریٹر؛ استعمال شدہ تقسیمیں — یکساں، ایکسپونینشل (الٹا CDF)، نارمل (Box–Muller)، پوائسن (Knuth)۔ سیڈ دکھایا جاتا ہے اور شیئر کیا جا سکتا ہے۔

ماخذ

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026