🛡️ रक्षा लॉजिस्टिक्स और तैयारी लाइव मॉडल

आधार — आँकड़ों के पीछे का मॉडल

सिमुलेटर द्वारा प्रयुक्त हर संबंध, उसके स्रोत के साथ। मान्यता के रूप में चिह्नित स्थिरांक उदाहरणात्मक अंशांकन हैं।

परिचालन उपलब्धता: समय का वह अंश जब सिस्टम तैयार रहता है, लॉजिस्टिक देरी सहित।

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

संचालन के दौरान प्लेटफ़ॉर्म घातांकीय विफलता-समय के साथ यादृच्छिक रूप से विफल होते हैं।

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]मान्यता: MTBF, पुर्ज़े की संभावना, खपत दरें और ट्रैफ़िक सामान्य नियोजन संख्याएँ हैं, किसी वास्तविक प्रणाली का डेटा नहीं।

पाल्म प्रमेय: एक-के-बदले-एक आपूर्ति में पाइपलाइन में पुर्ज़े प्वासों बंटन का पालन करते हैं।

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

मरम्मतें एक कतार में इंतज़ार करती हैं जिसे निश्चित संख्या में टीमें सँभालती हैं।

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]मान्यता: MTBF, पुर्ज़े की संभावना, खपत दरें और ट्रैफ़िक सामान्य नियोजन संख्याएँ हैं, किसी वास्तविक प्रणाली का डेटा नहीं।

डेज़ ऑफ़ सप्लाई: आज की खपत पर डिपो कितने समय चलेगा।

DOS = stock / daily consumption[10]डेज़ ऑफ़ सप्लाई सस्टेनमेंट सिद्धांत में प्रयुक्त नियोजन माप है; अनुपात स्वयं सरल अंकगणित है।

एर्लांग B ब्लॉकिंग, और प्राथमिकता ट्रैफ़िक के लिए चैनल आरक्षित होने पर इसका सटीक विस्तार।

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

रडार रेंज समीकरण: प्रेषित शक्ति के चौथे मूल के साथ पहचान दूरी बढ़ती है।

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

मॉडल द्वारा प्रयुक्त अन्य नियोजन स्थिरांक।

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficमान्यता: MTBF, पुर्ज़े की संभावना, खपत दरें और ट्रैफ़िक सामान्य नियोजन संख्याएँ हैं, किसी वास्तविक प्रणाली का डेटा नहीं।

बूलियन कवरेज मॉडल: किसी बिंदु को कई सेंसर डिस्क में से कम से कम एक द्वारा देखे जाने की संभावना।

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]मान्यता: MTBF, पुर्ज़े की संभावना, खपत दरें और ट्रैफ़िक सामान्य नियोजन संख्याएँ हैं, किसी वास्तविक प्रणाली का डेटा नहीं।

यादृच्छिकता: सीड वाला mulberry32 जनरेटर; प्रयुक्त बंटन — समान, घातांकीय (प्रतिलोम CDF), सामान्य (Box–Muller), प्वासों (Knuth)। सीड दिखाया जाता है और साझा किया जा सकता है।

स्रोत

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026