🛡️ रक्षा लजिस्टिक्स र तयारी लाइभ मोडेल

आधार — सङ्ख्याको पछाडिको मोडेल

सिमुलेटरले प्रयोग गर्ने हरेक सम्बन्ध, यसको स्रोतसहित। मान्यताका रूपमा चिह्नित स्थिरांक उदाहरणीय क्यालिब्रेसन हुन्।

सञ्चालन उपलब्धता: लजिस्टिक ढिलाइसहित प्रणाली तयार रहेको समयको अंश।

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

सञ्चालनमा हुँदा प्लेटफर्म घातीय बिग्रने-समयसहित अनियमित रूपमा बिग्रन्छन्।

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]मान्यता: MTBF, पुर्जाको सम्भाव्यता, खपत दर र ट्राफिक सामान्य योजना सङ्ख्या हुन्, कुनै वास्तविक प्रणालीको तथ्याङ्क होइनन्।

पाल्मको प्रमेय: एक-बराबर-एक पुनःआपूर्तिमा, पाइपलाइनका पुर्जा पोइसन वितरण पछ्याउँछन्।

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

मर्मतहरू निश्चित सङ्ख्याका टोलीले सेवा दिने लाइनमा कुर्छन्।

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]मान्यता: MTBF, पुर्जाको सम्भाव्यता, खपत दर र ट्राफिक सामान्य योजना सङ्ख्या हुन्, कुनै वास्तविक प्रणालीको तथ्याङ्क होइनन्।

आपूर्ति दिन (days of supply): आजको खपतमा डिपो कति समय टिक्छ।

DOS = stock / daily consumption[10]आपूर्ति दिन भनेको सस्टेनमेन्ट सिद्धान्तमा प्रयोग हुने योजना मापन हो; अनुपात आफैँ साधारण अंकगणित हो।

Erlang B ब्लकिङ, र च्यानल प्राथमिकता ट्राफिकका लागि आरक्षित हुँदा यसको सटीक विस्तार।

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

रडार दायरा समीकरण: पत्ता लगाउने दायरा प्रसारित शक्तिको चौथो मूलअनुसार बढ्छ।

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

मोडेलले प्रयोग गरेका अन्य योजना स्थिरांक।

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficमान्यता: MTBF, पुर्जाको सम्भाव्यता, खपत दर र ट्राफिक सामान्य योजना सङ्ख्या हुन्, कुनै वास्तविक प्रणालीको तथ्याङ्क होइनन्।

बुलियन कभरेज मोडेल: कुनै बिन्दु धेरै सेन्सर डिस्कमध्ये कम्तीमा एउटाले देख्ने सम्भावना।

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]मान्यता: MTBF, पुर्जाको सम्भाव्यता, खपत दर र ट्राफिक सामान्य योजना सङ्ख्या हुन्, कुनै वास्तविक प्रणालीको तथ्याङ्क होइनन्।

अनियमितता: सिड भएको mulberry32 जेनेरेटर; प्रयोग गरिएका वितरण — एकसमान, घातीय (उल्टो CDF), सामान्य (Box–Muller), पोइसन (Knuth)। सिड देखाइन्छ र साझा गर्न सकिन्छ।

स्रोत

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026