🛡️ Hậu cần quốc phòng và khả năng sẵn sàng Mô hình trực tiếp

Cơ sở — mô hình đằng sau các con số

Mọi quan hệ mà trình mô phỏng sử dụng, kèm nguồn. Các hằng số đánh dấu là giả định là các hiệu chỉnh minh họa.

Độ sẵn sàng vận hành: tỷ lệ thời gian một hệ thống sẵn sàng, tính cả độ trễ hậu cần.

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

Các nền tảng hỏng ngẫu nhiên với thời gian đến khi hỏng theo phân bố mũ trong lúc hoạt động.

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]Giả định: MTBF, xác suất phụ tùng, tốc độ tiêu hao và lưu lượng là các số liệu lập kế hoạch chung, không phải dữ liệu về bất kỳ hệ thống thực nào.

Định lý Palm: với tiếp tế một đổi một, số phụ tùng trong đường ống tuân theo phân phối Poisson.

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

Các ca sửa chữa chờ trong hàng đợi do một số đội cố định phục vụ.

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]Giả định: MTBF, xác suất phụ tùng, tốc độ tiêu hao và lưu lượng là các số liệu lập kế hoạch chung, không phải dữ liệu về bất kỳ hệ thống thực nào.

Số ngày dự trữ: kho hậu cần đủ dùng bao lâu với mức tiêu thụ hiện tại.

DOS = stock / daily consumption[10]Số ngày dự trữ là thước đo lập kế hoạch dùng trong học thuyết bảo đảm duy trì; bản thân tỷ số chỉ là phép tính đơn giản.

Xác suất nghẽn Erlang B và phần mở rộng chính xác của nó khi một số kênh được dành riêng cho lưu lượng ưu tiên.

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

Phương trình tầm xa radar: tầm phát hiện tăng theo căn bậc bốn của công suất phát.

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

Các hằng số lập kế hoạch khác mà mô hình sử dụng.

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficGiả định: MTBF, xác suất phụ tùng, tốc độ tiêu hao và lưu lượng là các số liệu lập kế hoạch chung, không phải dữ liệu về bất kỳ hệ thống thực nào.

Mô hình phủ sóng Boolean: xác suất một điểm được ít nhất một trong nhiều vùng quét của cảm biến nhìn thấy.

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]Giả định: MTBF, xác suất phụ tùng, tốc độ tiêu hao và lưu lượng là các số liệu lập kế hoạch chung, không phải dữ liệu về bất kỳ hệ thống thực nào.

Tính ngẫu nhiên: bộ sinh mulberry32 có seed; các phân phối được dùng — đều, mũ (CDF nghịch đảo), chuẩn (Box–Muller), Poisson (Knuth). Seed được hiển thị và có thể chia sẻ.

Nguồn

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026