🛡️ ପ୍ରତିରକ୍ଷା ଲଜିଷ୍ଟିକ୍ସ ଓ ପ୍ରସ୍ତୁତି ଲାଇଭ୍ ମଡେଲ୍

ଆଧାର — ସଂଖ୍ୟା ପଛର ମଡେଲ୍

ସିମୁଲେଟର ବ୍ୟବହାର କରୁଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମ୍ପର୍କ, ନିଜ ଉତ୍ସ ସହ। ଅନୁମାନ ଭାବେ ଚିହ୍ନିତ ଧ୍ରୁବାଙ୍କ ଉଦାହରଣମୂଳକ କ୍ୟାଲିବ୍ରେସନ୍।

ପରିଚାଳନା ଉପଲବ୍ଧତା: ସିଷ୍ଟମ୍ ପ୍ରସ୍ତୁତ ଥିବା ସମୟର ଅଂଶ, ଲଜିଷ୍ଟିକ୍ ବିଳମ୍ବ ସମେତ।

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଚାଲୁଥିବା ସମୟରେ ଘାତାଙ୍କୀୟ ବିଫଳତା-ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ-ସମୟ ସହ ଅନିୟମିତ ଭାବେ ବିଫଳ ହୁଏ।

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]ଅନୁମାନ: MTBF, ଅଂଶ ସମ୍ଭାବନା, ଖର୍ଚ୍ଚ ହାର ଓ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସାଧାରଣ ଯୋଜନା ସଂଖ୍ୟା, କୌଣସି ପ୍ରକୃତ ସିଷ୍ଟମ୍‌ର ତଥ୍ୟ ନୁହେଁ।

ପାଲ୍ମ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରମେୟ: ଏକ-ବଦଳରେ-ଏକ ପୁନଃଯୋଗାଣରେ, ପୁନଃଯୋଗାଣ ପାଇପ୍‌ଲାଇନ୍ ଦେଇ ଗତି କରୁଥିବା ଯନ୍ତ୍ରାଂଶର ସଂଖ୍ୟା ପଏସନ୍ ବଣ୍ଟନ ଅନୁସରଣ କରେ।

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

ମରାମତି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟକ ଦଳ ସେବା ଦେଉଥିବା ଧାଡ଼ିରେ ଅପେକ୍ଷା କରେ।

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]ଅନୁମାନ: MTBF, ଅଂଶ ସମ୍ଭାବନା, ଖର୍ଚ୍ଚ ହାର ଓ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସାଧାରଣ ଯୋଜନା ସଂଖ୍ୟା, କୌଣସି ପ୍ରକୃତ ସିଷ୍ଟମ୍‌ର ତଥ୍ୟ ନୁହେଁ।

ଯୋଗାଣ ଦିନ: ଆଜିର ଖର୍ଚ୍ଚରେ ଡିପୋ କେତେ ଦିନ ଚାଲିବ।

DOS = stock / daily consumption[10]ଯୋଗାଣ ଦିନ ସଷ୍ଟେନମେଣ୍ଟ ନୀତିରେ ବ୍ୟବହୃତ ଏକ ଯୋଜନା ମାପ; ଅନୁପାତ ନିଜେ ସରଳ ଗଣିତ।

ଏର୍ଲାଙ୍ଗ୍ B ବ୍ଲକିଂ, ଏବଂ ପ୍ରାଥମିକତା ଟ୍ରାଫିକ୍ ପାଇଁ ଚ୍ୟାନେଲ୍ ସଂରକ୍ଷିତ ଥିଲେ ତାହାର ସଠିକ୍ ବିସ୍ତାର।

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

ରାଡାର୍ ପରିସର ସମୀକରଣ: ଚିହ୍ନଟ ପରିସର ପ୍ରସାରିତ ଶକ୍ତିର ଚତୁର୍ଥ ମୂଳ ସହ ବଢ଼େ।

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

ମଡେଲ୍ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟବହୃତ ଅନ୍ୟ ଯୋଜନା ଧ୍ରୁବାଙ୍କ।

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficଅନୁମାନ: MTBF, ଅଂଶ ସମ୍ଭାବନା, ଖର୍ଚ୍ଚ ହାର ଓ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସାଧାରଣ ଯୋଜନା ସଂଖ୍ୟା, କୌଣସି ପ୍ରକୃତ ସିଷ୍ଟମ୍‌ର ତଥ୍ୟ ନୁହେଁ।

ବୁଲିଆନ୍ କଭରେଜ୍ ମଡେଲ୍: ଏକ ବିନ୍ଦୁକୁ ଅନେକ ସେନ୍ସର୍ ଡିସ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ଦେଖିବାର ସମ୍ଭାବନା।

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]ଅନୁମାନ: MTBF, ଅଂଶ ସମ୍ଭାବନା, ଖର୍ଚ୍ଚ ହାର ଓ ଟ୍ରାଫିକ୍ ସାଧାରଣ ଯୋଜନା ସଂଖ୍ୟା, କୌଣସି ପ୍ରକୃତ ସିଷ୍ଟମ୍‌ର ତଥ୍ୟ ନୁହେଁ।

ଅନିୟମିତତା: ସିଡ୍ ଥିବା mulberry32 ଜେନେରେଟର; ବ୍ୟବହୃତ ବଣ୍ଟନ — ଏକରୂପ, ଘାତାଙ୍କୀୟ (ଓଲଟା CDF), ସାଧାରଣ (Box–Muller), ପଏସନ୍ (Knuth)। ସିଡ୍ ଦେଖାଯାଏ ଏବଂ ସେୟାର୍ କରାଯାଇପାରେ।

ଉତ୍ସ

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026