🛡️ Aizsardzības loģistika un gatavība Dzīvais modelis

Pamats — modelis aiz skaitļiem

Katra simulatora izmantotā sakarība ar tās avotu. Konstantes, kas atzīmētas kā pieņēmumi, ir ilustratīvas kalibrācijas.

Darbības gatavība: laika daļa, kad sistēma ir gatava, ieskaitot loģistikas aizkavi.

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

Platformas atsakās nejauši ar eksponenciālu laiku līdz atteicei darbības laikā.

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]Pieņēmums: MTBF, detaļu varbūtība, patēriņa ātrumi un trafiks ir vispārīgi plānošanas skaitļi, nevis dati par kādu īstu sistēmu.

Palma teorēma: ar viena pret vienu papildināšanu detaļas ķēdē seko Puasona sadalījumam.

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

Remonti gaida rindā, ko apkalpo fiksēts skaits komandu.

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]Pieņēmums: MTBF, detaļu varbūtība, patēriņa ātrumi un trafiks ir vispārīgi plānošanas skaitļi, nevis dati par kādu īstu sistēmu.

Apgādes dienas: cik ilgi noliktavas krājumi pietiek pie šodienas patēriņa.

DOS = stock / daily consumption[10]Apgādes dienas ir plānošanas rādītājs, ko izmanto nodrošinājuma doktrīnā; pati attiecība ir vienkārša aritmētika.

Erlanga B bloķēšana un tās precīzs paplašinājums, kad kanāli ir rezervēti prioritārajai satiksmei.

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

Radara diapazona vienādojums: noteikšanas attālums aug ar raidītās jaudas ceturto sakni.

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

Citas modeļa izmantotās plānošanas konstantes.

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine trafficPieņēmums: MTBF, detaļu varbūtība, patēriņa ātrumi un trafiks ir vispārīgi plānošanas skaitļi, nevis dati par kādu īstu sistēmu.

Būla seguma modelis: varbūtība, ka punktu ierauga vismaz viens no vairākiem sensoru diskiem.

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]Pieņēmums: MTBF, detaļu varbūtība, patēriņa ātrumi un trafiks ir vispārīgi plānošanas skaitļi, nevis dati par kādu īstu sistēmu.

Nejaušība: sēklas mulberry32 ģenerators; izmantotie sadalījumi — vienmērīgais, eksponenciālais (apgrieztā CDF), normālais (Box–Muller), Puasona (Knuth). Sēkla tiek rādīta un to var kopīgot.

Avoti

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026