🛡️ 防衛ロジスティクスと即応態勢 ライブモデル

根拠:数字の背後にあるモデル

シミュレーターが使うすべての関係式を、出典とともに示します。前提と記された定数は例示的な校正値です。

運用可能率:ロジスティクスの遅れを含め、システムが使用可能な時間の割合。

Ao = uptime / (uptime + downtime) ≈ MTBF / (MTBF + MTTR + MLDT)[1][2]

プラットフォームは稼働中、指数分布の故障までの時間に従ってランダムに故障します。

P(fail during h operating hours) = 1 − e^(−h/MTBF), MTBF = 40 h[2]前提:MTBF、部品の確率、消費率、通信量は一般的な計画用の数値であり、実在のシステムのデータではありません。

パームの定理:1対1の補充では、パイプライン中の部品はポアソン分布に従います。

pipeline ~ Poisson(mean = demand rate × lead time); backorders = (pipeline − S)⁺[4][3]

修理は、一定数のチームが処理する待ち行列で順番を待ちます。

c teams serve the maintenance queue (M/M/c); site teams + fleet teams = 8[9]前提:MTBF、部品の確率、消費率、通信量は一般的な計画用の数値であり、実在のシステムのデータではありません。

Days of supply:今日の消費ペースで補給拠点があと何日持つか。

DOS = stock / daily consumption[10]Days of supplyは維持補給の理論で使われる計画指標であり、比そのものは単純な算数です。

アーランB呼損率と、優先トラフィック用にチャネルを予約した場合の厳密な拡張。

B(0)=1, B(k) = A·B(k−1) / (k + A·B(k−1)); with reservation r: exact birth–death chain[5][6]

レーダー方程式:探知距離は送信電力の4乗根で伸びます。

R ∝ P^(1/4) ⇒ πR² ∝ √P[7]

モデルが使うその他の計画定数。

MTBF 40 operating h · part needed 40 % · repair Exp(6 h) · sites MTBF 300 h, repair Exp(8 h) · convoy 200 u · burn 1 u per operating h + 0.5 u/h per site at full power · relay +4 channels after 3 h · priority shipment: ≤ 4 open orders, lands within 24 h, one in flight at a time · ≥2 channels always open to routine traffic前提:MTBF、部品の確率、消費率、通信量は一般的な計画用の数値であり、実在のシステムのデータではありません。

ブールカバレッジモデル:ある地点が複数のセンサー円盤の少なくとも1つに捉えられる確率。

coverage = 1 − exp(−Σ πR_i² / A)[8]前提:MTBF、部品の確率、消費率、通信量は一般的な計画用の数値であり、実在のシステムのデータではありません。

乱数:シード付きのmulberry32ジェネレーター。使用する分布は一様分布、指数分布(逆CDF法)、正規分布(Box–Muller法)、ポアソン分布(Knuth法)。シードは表示され、共有できます。

出典

1. DoD Reliability, Availability, Maintainability, and Cost Rationale Report Manual (operational availability Ao) — U.S. Office of the Secretary of Defense, 2009
2. MIL-HDBK-338B Electronic Reliability Design Handbook (exponential failure model, availability) — U.S. DoD, 1998
3. C. C. Sherbrooke — METRIC: A Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control (Palm’s theorem, expected backorders) — Operations Research 16(1), 1968
4. C. Palm — Analysis of the Erlang traffic formulae for busy-signal arrangements (Palm’s theorem on (S−1,S) pipelines) — Ericsson Technics No. 4, pp. 39–58, 1938
5. ITU-D Study Group 2 — Teletraffic Engineering Handbook: Erlang B recursion E_x = A·E_(x−1)/(x + A·E_(x−1)); Erlang C — ITU, 2002
6. F. P. Kelly — Loss Networks (trunk reservation) — Annals of Applied Probability 1(3), 1991
7. MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems, Lecture 2: radar range equation S/N = P_t G² λ² σ / ((4π)³ R⁴ k T_s B_n L) — MIT Lincoln Laboratory
8. P. Hall — Introduction to the Theory of Coverage Processes (Boolean model: vacancy = e^(−λ·E|disc|)) — Wiley, 1988
9. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, machine-repair models) — Wiley, 2008
10. U.S. Army FM 4-0 Sustainment Operations — sustainment planning concepts (days of supply as a planning measure) — Headquarters, Department of the Army, 2026