Dirigeixes l'operació d'un magatzem on uns 24 robots mòbils autònoms (AMR) porten caixes des dels passadissos d'emmagatzematge fins a quatre cel·les d'embalatge amb cobots. Cada comanda és un recorregut de 240 m —200 m per passadissos només per a robots i 40 m per la zona compartida on treballen persones— i una preparació (picking) en una cel·la. El model calcula minut a minut les cues, la congestió, els interbloquejos, les distàncies d'aturada, l'energia de les bateries i la potència dels carregadors, i l'efecte de les versions de programari en les aturades, a partir de normes publicades i fórmules de manual. És un model de principis d'operació: no executa programari de robots, i les xifres són genèriques, no les de cap producte. Simulació només educativa: els llocs reals segueixen la seva pròpia avaluació de riscos.
Què aprendràs
Per què sovint el coll d'ampolla són els carregadors i no els robots, i com la càrrega d'oportunitat i carregar només fins a la fase de corrent constant acumulen energia abans d'un pic.
Com es formen els interbloquejos a les interseccions, per què reservar les zones del davant abans d'entrar-hi els evita i per què un robot no ha d'anar mai més de pressa del que el seu camp de seguretat pot aturar-lo on hi ha persones.
Com un desplegament canari compara uns quants robots actualitzats amb la resta de la flota, quan cal revertir i per què les actualitzacions surten per onades.
Simulador
Temps 0 min
▶Circulant amb una tasca
⚙En una cel·la de cobot
⇥Esperant una cel·la
·Inactiu
⚡Carregant
⌛Esperant un carregador
↻Actualitzant el programari
!Aturat (enllaç o localització)
⛔Atrapat en un interbloqueig
∅Sense bateria, remolcat
✓Zona sense persones
⚠Persones a la zona, velocitat dins el camp
⛔Massa ràpid per al camp on hi ha persones
☺Persona en una cel·la de cobot
✕Carregador fora de servei
Controls
Els robots de reserva s'activen des del dipòsit; els robots aparcats no consumeixen energia. Cada robot en servei costa una hora-robot per hora.
La zona A està tancada a les persones, de manera que els robots hi poden anar de pressa. Si hi entren persones, la velocitat ha de tornar a ajustar-se al camp de detecció de persones.
Aquí sempre hi treballen persones. La distància d'aturada a aquesta velocitat ha de cabre dins el camp de detecció de persones d'1,3 m.
Lliure: els robots només s'esquiven localment; és ràpid, però dos o més es poden bloquejar entre si per sempre. Reserva de zones: un robot entra en una intersecció només quan les zones que té al davant estan reservades per a ell; no hi ha interbloquejos, només una breu espera a cada encreuament.
Allibera ara tots els robots bloquejats. Costa 2 minuts d'operador per robot alliberat; no impedeix que se'n formin de nous.
Un robot que acaba una tasca amb aquesta càrrega o menys s'afegeix a la cua del carregador. Un valor més baix aprofita més la bateria, però un robot que espera massa es pot quedar sense bateria.
Els carregadors donen tota la potència fins a un 70 % aproximadament; per sobre, el corrent va disminuint. Aturar-se abans allibera el carregador més aviat.
Els robots sense tasca van a qualsevol carregador lliure en lloc d'esperar inactius, i tornen a la feina tan bon punt hi ha comandes en espera i tenen un 20 % per sobre del nivell d'enviament a càrrega.
Velocitat de l'eina mentre no hi ha ningú dins la cel·la. Una caixa de 10 articles triga 25 s a 1 m/s.
Limitació de potència i força: una mà atrapada contra una caixa no ha de notar més de 140 N (el límit quasiestàtic, aplicat de manera conservadora), cosa que aquí permet com a màxim 0,67 m/s.
Moure el control desplega la versió publicada més recent en aquesta part de la flota (els primers robots per ordre); la resta funciona amb la v1. Una versió publicada més tard només s'instal·la quan tornes a moure el control. Cada robot que canvia de versió queda fora de servei 4 minuts.
Indicadors
Caixes embalades
360/h
normal
Temps de lliurament de la comanda
0,0min
normal
Robots disponibles
100%
normal
Marge d'aturada on hi ha persones
0,27m
normal
Comandes en espera
0
Marge de velocitat del cobot (límit de potència i força)
0,17 m/s
Càrrega mitjana de la bateria
67 %
Càrrega de bateria més baixa
42 %
Robots esperant carregador
0
Robots carregant
0
Robots sense bateria (remolcats)
0
Robots atrapats en interbloquejos
0
Interbloquejos formats
0
Aturades de navegació (enllaç o localització)
0
Aturades per hora-robot, versió més nova
0,0 /h
Aturades per hora-robot, resta de la flota
0,0 /h
Flota amb la versió més nova
0 %
Flota amb la v2.0
0 %
Robots actualitzant-se
0
Velocitat configurada a la zona A
1,5 m/s
Temps d'operador dedicat als robots
0 min
Hores-robot utilitzades
0 h
Robots en servei
24
Robots en circulació
0
Velocitat real a la zona A
1,50 m/s
Espera per encreuament
0,0 s
Consum de potència de la flota
0,00 kW
Potència lliurada pels carregadors
0,00 kW
Cel·les de cobot ocupades
0 %
Tendència
Escenaris de crisi
Nivell 1 · La meitat dels carregadors fallen abans del pic de comandes
Torn de matí, 24 robots en servei, unes 3,7 comandes per minut. La flota comença el torn amb un 60 % de càrrega de mitjana després d'una nit atrafegada. Al minut 15 una avaria elèctrica deixa fora de servei quatre dels sis carregadors per a la resta del torn. Al minut 90 comença el pic de comandes (+25 % durant dues hores). Mantén el flux de comandes, arriba al pic amb la flota carregada, no deixis que cap robot es quedi sense bateria i no superis el pressupost de robots del torn.
Temps de lliurament mitjà durant i després del pic ≤ 3,5 min
Flota amb almenys un 49 % de càrrega de mitjana quan comença el pic
Cap robot es queda sense bateria
Com a màxim 97 hores-robot al torn
Distància d'aturada sempre dins el camp on hi ha persones
El cobot mai més ràpid que el límit de potència i força amb una persona a dins
Nivell 2 · Es tanca un passadís, els robots s'encallen i una brigada entra a la zona A
Unes 4,2 comandes per minut, 24 robots, control del trànsit en conducció lliure. Al minut 10 es tanca un passadís per reorganitzar les prestatgeries: menys interseccions, més trobades de cara i cap desviació. Al minut 60 una brigada de manteniment entra a la zona A, només per a robots, durant 40 minuts. Mantén les comandes en moviment amb poc temps d'operador, mantén tota distància d'aturada dins el camp de seguretat on hi ha persones i torna a posar la zona A a tota velocitat tan bon punt quedi lliure.
Temps de lliurament mitjà ≤ 6 min
Zona A de nou a ≥ 1,4 m/s de mitjana un cop la brigada ha sortit
Com a màxim es forma 1 interbloqueig
Com a màxim 20 minuts d'operador en robots
Distància d'aturada sempre dins el camp on hi ha persones
El cobot mai més ràpid que el límit de potència i força amb una persona a dins
Nivell 3 · Desplegament canari d'un nou programari de navegació
Els passadissos es van reorganitzar ahir a la nit i els robots amb el programari actual (v1) hi perden la posició més sovint; cada pèrdua necessita un operador. La versió v2.0 ho corregeix i ja funciona en el 10 % de la flota com a canari. Dona al canari prou temps per avaluar-lo, compara'l amb la resta de la flota, decideix si cal ampliar o revertir i porta la flota a una versió bona, per etapes, sense treure massa robots alhora.
Canari en funcionament durant els primers 12 minuts (≥ 5 % de la flota amb la v2.0)
Fora de la v2.0 defectuosa del minut 30 al 49 (≤ 1 % de la flota amb ella de mitjana)
Hotfix en com a màxim el 20 % de la flota durant els seus primers 10 minuts
Hotfix desplegat a temps: de mitjana ≥ 55 % de la flota amb ell després de publicar-se
Almenys el 90 % de la flota amb la versió més nova al final
Almenys el 60 % dels robots disponibles en tot moment
Distància d'aturada sempre dins el camp on hi ha persones
El cobot mai més ràpid que el límit de potència i força amb una persona a dins
Base: el model darrere de les xifres
Totes les relacions que fa servir el simulador, amb la seva font. Les constants marcades com a supòsits són calibratges il·lustratius.
Llei de Little: totes les comandes encara no embalades (en espera o ja en un robot) dividides pel ritme al qual realment s'embalen les caixes donen el temps de lliurament.
lead time W = L / X, L = orders waiting + orders on a robot, X = totes packed per minute (smoothed, τ = 10 min)[5]
La velocitat baixa com més robots comparteixen els passadissos (relació lineal velocitat–densitat de Greenshields).
v_eff = v · max(0.1, 1 − n_moving / N_jam), N_jam = 120 robots (80 with an aisle closed)[7][9]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Sense reserva, dos robots poden esperar cadascun l'espai que ocupa l'altre: una espera circular. Les trobades creixen amb el quadrat dels robots en circulació.
free traffic: P(new deadlock in a minute) = 1 − e^(−κ·n_moving²/n_I), κ = 0.00001 (× 300 with an aisle closed, n_I = 6 → 4); a robot behind joins with p = 0.5 (≤ 8); the fleet manager re-plans with p = 0.2/min (0.03/min with no detour)[8][10]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Reserva de zones: un robot només entra quan les zones que té al davant estan reservades per a ell (totes alhora, en un ordre fix), cosa que elimina l'espera circular; aleshores cada intersecció es comporta com una cua d'un sol servidor amb un temps d'encreuament fix.
zone reservation: a robot enters only when the zones ahead are granted to it → no circular wait; each crossing W = ρτ / (2(1 − ρ)), ρ = λ_I·τ, τ = 2 s, 6 crossings per task[8][6][9]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
On hi pot haver persones, la distància d'aturada (recorregut de reacció més frenada) ha de cabre dins el camp de detecció de persones.
d_stop = v·t_r + v²/(2a) + C ≤ F (t_r = 0.3 s, a = 0.8 m/s², C = 0.1 m, F = 1.3 m ⇒ v ≤ 1.17 m/s where people can be)[1][2]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Limitació de potència i força: la velocitat més alta a la qual un contacte amb una mà es manté per sota de la força permesa, a partir de la massa reduïda de la mà i el robot i de la rigidesa de la mà. Es fa servir el límit quasiestàtic fins i tot per a contactes breus, cosa que és conservadora.
v ≤ F / √(μ·k), μ = (1/m_H + 1/m_R)⁻¹, m_R = M/2 + m_L; hand: F = 140 N (quasi-static limit, used conservatively), k = 75 N/mm, m_H = 0.6 kg; M = 24 kg, m_L = 3 kg ⇒ v ≤ 0.67 m/s[3][4]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Una caixa d'articles triga el temps d'agafada més dos abastos per article; amb una persona a dins, el cobot treballa a la velocitat col·laborativa. Els robots s'atenen en l'ordre en què arriben a les cel·les, segon a segon dins de cada minut.
tote time = 10 items × (1.5 s + 2 × 0.5 m / v_cobot); v_cobot = collaborative speed while a person is in the cell; 4 cells, served in order of arrival within the minute[3]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Potència de conducció: una càrrega electrònica fixa, la resistència al rodolament i l'energia de frenada perduda a cada aturada i arrencada.
P = 60 W + C_rr·m·g·v/η + 0.03/m · v · ½mv²·(1 − r)/η (C_rr = 0.012, m = 500 kg, η = 0.75, r = 0.5)[12]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Els carregadors donen tota la potència fins a un 70 % de càrrega aproximadament i després el corrent disminueix (corrent constant i després tensió constant).
P_charge = 0.8 kW up to 70 % SoC, then × (1 − 0.9·(SoC − 70)/30); battery 0.8 kWh; stranded at 1 %[11][10]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Un robot s'atura quan l'enllaç amb el gestor de flota està en silenci més temps que el seu watchdog; un watchdog més curt detecta moltes més interrupcions breus de Wi-Fi.
P(link silent > W in a robot-minute) = 0.224·e^(−W/0.1 s); watchdog W: v1 0.5 s, v2.0 0.15 s, v2.1 0.5 s; stop 2 min[13]Valors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Comparació canari: aturades per hora-robot dels robots amb la versió més nova davant de la resta de la flota.
stops per robot-hour, canary vs control: 60·stops / robots (smoothed τ = 10 min); update or rollback = 4 min out of service[13]
Altres constants d'aquest model
task 200 m in zone A + 40 m in the shared area · 6 intersections · 4 cobot cells, a person inside 25 % of minutes · 6 chargers · shift-start charge stratified over mean ± 27.5 % · v1 mislocalises 0.6 % per driving minute in re-racked aisles (others 0.04 %), 6-min stop + 3 operator-min · clearing a deadlock 2 operator-min per robot · tow 15 operator-minValors il·lustratius, no els d'un lloc o producte real. Els llocs reals fixen camps, velocitats i límits a partir de la seva pròpia avaluació de riscos i de les dades del fabricant.
Aleatorietat: un generador mulberry32 amb llavor; distribucions utilitzades: uniforme, exponencial (CDF inversa), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). La llavor es mostra i es pot compartir.
M. Harchol-Balter — Performance Modeling and Design of Computer Systems (M/G/1 Pollaczek–Khinchine mean wait; M/D/1) — Cambridge University Press, 2013
B. D. Greenshields — A Study of Traffic Capacity (linear speed–density relation) — Highway Research Board Proceedings 14:448–477, 1935