Þú stýrir gólfinu í vöruhúsi þar sem um 24 sjálfstýrð færanleg vélmenni (AMR) flytja kassa úr geymslugöngum að fjórum pökkunarhólfum með samvinnuþjörkum. Hver pöntun er 240 m ferð — 200 m um göng eingöngu fyrir vélmenni, 40 m um sameiginlega svæðið þar sem fólk vinnur — og tínsla við hólf. Líkanið reiknar biðraðir, umferðarteppu, sjálfheldur, stöðvunarvegalengdir, rafhlöðuorku og afl hleðslutækja, og áhrif hugbúnaðarútgáfa á stöðvanir, mínútu fyrir mínútu, út frá útgefnum stöðlum og kennslubókarformúlum. Þetta er líkan af rekstrarlögmálum: það keyrir ekki hugbúnað vélmenna og tölurnar eru almennar, ekki tölur neinnar vöru. Eingöngu kennsluhermun — raunverulegir vinnustaðir fylgja eigin áhættumati.
Það sem þú lærir
Hvers vegna hleðslutækin, en ekki vélmennin, eru oft flöskuhálsinn — og hvernig tækifærishleðsla og hleðsla aðeins upp að lokum fasts-straums-fasans safna orku fyrir álagstopp.
Hvernig sjálfheldur myndast á gatnamótum, hvers vegna það kemur í veg fyrir þær að taka frá svæðin fram undan áður en ekið er inn, og hvers vegna vélmenni má aldrei aka hraðar en öryggissvið þess getur stöðvað það þar sem fólk er.
Hvernig kanarí-innleiðing ber nokkur uppfærð vélmenni saman við restina af flotanum, hvenær á að snúa til baka, og hvers vegna uppfærslur eru sendar út í bylgjum.
Hermir
Tími 0 mín.
▶Á ferð með verkefni
⚙Við samvinnuhólf
⇥Bíður eftir hólfi
·Aðgerðalaust
⚡Í hleðslu
⌛Bíður eftir hleðslutæki
↻Uppfærir hugbúnað
!Stöðvað (tenging eða staðsetning)
⛔Fast í sjálfheldu
∅Rafmagnslaust, dregið
✓Svæði án fólks
⚠Fólk á svæðinu, hraði innan sviðsins
⛔Of hratt fyrir sviðið þar sem fólk er
☺Manneskja í hólfi samvinnuþjarks
✕Hleðslutæki úr notkun
Stýringar
Varavélmenni eru vakin í geymslunni; vélmenni í stæði nota ekkert afl. Hvert vélmenni í notkun kostar eina vélmennaklukkustund á klukkustund.
Svæði A er lokað fólki, svo vélmennin mega aka hratt. Ef fólk fer inn á það verður hraðinn aftur að passa við mannskynjunarsviðið.
Hér vinnur alltaf fólk. Stöðvunarvegalengdin á þessum hraða verður að rúmast innan 1,3 m mannskynjunarsviðsins.
Frjálst: vélmennin forðast hvert annað aðeins staðbundið — hratt, en tvö eða fleiri geta lokað hvert fyrir öðru til frambúðar. Svæðisfrátekt: vélmenni fer aðeins inn á gatnamót þegar svæðin fram undan hafa verið frátekin fyrir það — engar sjálfheldur, stutt bið við hver gatnamót.
Losar strax öll vélmenni í sjálfheldu. Kostar 2 stjórnandamínútur á hvert losað vélmenni; kemur ekki í veg fyrir að nýjar sjálfheldur myndist.
Vélmenni sem lýkur verki með þessa hleðslu eða minna fer í biðröð að hleðslutæki. Lægra gildi nýtir meira af rafhlöðunni, en vélmenni sem bíður of lengi getur orðið rafmagnslaust.
Hleðslutækin gefa fullt afl upp í um 70 %; þar fyrir ofan dvínar straumurinn. Að hætta lægra losar hleðslutækið fyrr.
Vélmenni án verkefnis fara í hvaða laust hleðslutæki sem er í stað þess að bíða aðgerðalaus, og fara aftur til vinnu um leið og pantanir bíða og þau eru 20 % yfir hleðslumörkunum.
Hraði verkfærisins meðan enginn er inni í hólfinu. Kassi með 10 vörum tekur 25 s á 1 m/s.
Afl- og kraftstakmörkun: hönd sem klemmist við kassa má ekki finna meira en 140 N (hálfkyrrstöðumörkin, notuð með varfærni), sem leyfir hér í mesta lagi 0,67 m/s.
Þegar sleðinn er færður er nýjasta útgefna smíðin sett út á þann hluta flotans (fyrstu vélmennin í röð); hin keyra v1. Smíð sem er gefin út síðar er aðeins sett upp þegar þú færir sleðann aftur. Hvert vélmenni sem skiptir um útgáfu er úr notkun í 4 mínútur.
Vísar
Pakkaðir kassar
360/h
eðlilegt
Afgreiðslutími pantana
0,0min
eðlilegt
Tiltæk vélmenni
100%
eðlilegt
Stöðvunarmörk þar sem fólk er
0,27m
eðlilegt
Pantanir í bið
0
Hraðamörk samvinnuþjarks (afl- og kraftmörk)
0,17 m/s
Meðalhleðsla rafhlaðna
67 %
Lægsta rafhlöðuhleðsla
42 %
Vélmenni sem bíða eftir hleðslutæki
0
Vélmenni í hleðslu
0
Rafmagnslaus vélmenni (dregin)
0
Vélmenni föst í sjálfheldu
0
Sjálfheldur sem mynduðust
0
Leiðsagnarstöðvanir (tenging eða staðsetning)
0
Stöðvanir á vélmennaklst., nýjasta smíði
0,0 /h
Stöðvanir á vélmennaklst., restin af flotanum
0,0 /h
Floti á nýjustu smíði
0 %
Floti á v2.0
0 %
Vélmenni í uppfærslu
0
Hraðastilling á svæði A
1,5 m/s
Tími stjórnenda í vélmenni
0 min
Notaðar vélmennaklukkustundir
0 h
Vélmenni í notkun
24
Vélmenni á ferð
0
Raunhraði á svæði A
1,50 m/s
Bið við hver gatnamót
0,0 s
Aflnotkun flotans
0,00 kW
Afhent hleðsluafl
0,00 kW
Upptekin hólf
0 %
Þróun
Neyðarsviðsmyndir
Stig 1 · Helmingur hleðslutækjanna bilar fyrir pantanatoppinn
Morgunvakt, 24 vélmenni í notkun, um 3,7 pantanir á mínútu. Flotinn byrjar vaktina að meðaltali 60 % hlaðinn eftir annasama nótt. Á mínútu 15 tekur rafmagnsbilun fjögur af sex hleðslutækjum úr notkun það sem eftir er vaktar. Á mínútu 90 hefst pantanatoppurinn (+25 % í tvær klukkustundir). Haltu pöntunum flæðandi, farðu inn í toppinn með hlaðinn flota, láttu ekkert vélmenni verða rafmagnslaust og haltu þig innan vélmennafjárhags vaktarinnar.
Meðalafgreiðslutími á meðan og eftir toppinn ≤ 3,5 mín
Flotinn að minnsta kosti 49 % hlaðinn að meðaltali þegar toppurinn hefst
Ekkert vélmenni verður rafmagnslaust
Í mesta lagi 97 vélmennaklukkustundir á vaktinni
Stöðvunarvegalengd alltaf innan sviðsins þar sem fólk er
Samvinnuþjarkur aldrei hraðari en afl- og kraftmörkin með manneskju inni
Stig 2 · Göng lokast, vélmennin festast og teymi gengur inn á svæði A
Um 4,2 pantanir á mínútu, 24 vélmenni, umferðarstjórn stillt á frjálsan akstur. Á mínútu 10 er einum göngum lokað vegna endurröðunar rekka: færri gatnamót, fleiri mætingar beint á móti og engar hjáleiðir. Á mínútu 60 fer viðhaldsteymi inn á svæði A, sem er eingöngu fyrir vélmenni, í 40 mínútur. Haltu pöntunum gangandi með litlum tíma stjórnenda, haltu hverri stöðvunarvegalengd innan öryggissviðsins þar sem fólk er, og keyrðu svæði A aftur á fullum hraða um leið og það er autt.
Meðalafgreiðslutími ≤ 6 mín
Svæði A aftur á ≥ 1,4 m/s að meðaltali þegar teymið er farið
Í mesta lagi 1 sjálfhelda myndast
Í mesta lagi 20 stjórnandamínútur í vélmenni
Stöðvunarvegalengd alltaf innan sviðsins þar sem fólk er
Samvinnuþjarkur aldrei hraðari en afl- og kraftmörkin með manneskju inni
Rekkunum í göngunum var endurraðað í nótt og vélmenni á núverandi hugbúnaði (v1) missa staðsetningu sína þar oftar; hvert slíkt tilvik krefst stjórnanda. Útgáfa v2.0 lagar það og keyrir nú þegar á 10 % flotans sem kanarí. Gefðu kanaríinum nægan tíma til að meta hann, berðu hann saman við restina af flotanum, ákveddu hvort eigi að stækka eða snúa til baka, og komdu flotanum á góða smíði — í áföngum, án þess að taka of mörg vélmenni úr notkun í einu.
Kanaríinn látinn keyra fyrstu 12 mínúturnar (≥ 5 % flotans á v2.0)
Farinn af gölluðu v2.0 frá mínútu 30 til 49 (≤ 1 % flotans á henni að meðaltali)
Flýtilagfæring á í mesta lagi 20 % flotans fyrstu 10 mínúturnar
Flýtilagfæring sett út tímanlega: að meðaltali ≥ 55 % flotans á henni eftir útgáfu
Að minnsta kosti 90 % flotans á nýjustu smíði í lokin
Að minnsta kosti 60 % vélmennanna tiltæk öllum stundum
Stöðvunarvegalengd alltaf innan sviðsins þar sem fólk er
Samvinnuþjarkur aldrei hraðari en afl- og kraftmörkin með manneskju inni
Grunnur — líkanið á bak við tölurnar
Hvert samband sem hermirinn notar, með heimild. Fastar merktir sem forsendur eru táknrænar kvarðanir.
Lögmál Littles: allar pantanir sem enn hafa ekki verið pakkaðar — í bið eða þegar á vélmenni — deilt með hraðanum sem kassar eru raunverulega pakkaðir á gefur afgreiðslutímann.
lead time W = L / X, L = orders waiting + orders on a robot, X = totes packed per minute (smoothed, τ = 10 min)[5]
Hraðinn minnkar eftir því sem fleiri vélmenni deila göngunum (línulegt samband hraða og þéttleika að hætti Greenshields).
v_eff = v · max(0.1, 1 − n_moving / N_jam), N_jam = 120 robots (80 with an aisle closed)[7][9]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Án frátektar geta tvö vélmenni hvort beðið eftir rýminu sem hitt heldur — hringbið. Árekstrartilvikum fjölgar með ferningi fjölda akandi vélmenna.
free traffic: P(new deadlock in a minute) = 1 − e^(−κ·n_moving²/n_I), κ = 0.00001 (× 300 with an aisle closed, n_I = 6 → 4); a robot behind joins with p = 0.5 (≤ 8); the fleet manager re-plans with p = 0.2/min (0.03/min with no detour)[8][10]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Svæðisfrátekt: vélmenni fer aðeins inn þegar svæðin fram undan hafa verið frátekin fyrir það (öll í einu, í fastri röð), sem fjarlægir hringbiðina; hver gatnamót hegða sér þá eins og biðröð með einum þjóni og föstum yfirferðartíma.
zone reservation: a robot enters only when the zones ahead are granted to it → no circular wait; each crossing W = ρτ / (2(1 − ρ)), ρ = λ_I·τ, τ = 2 s, 6 crossings per task[8][6][9]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Þar sem fólk getur verið verður stöðvunarvegalengdin — viðbragðsvegalengd auk hemlunarvegalengdar — að rúmast innan mannskynjunarsviðsins.
d_stop = v·t_r + v²/(2a) + C ≤ F (t_r = 0.3 s, a = 0.8 m/s², C = 0.1 m, F = 1.3 m ⇒ v ≤ 1.17 m/s where people can be)[1][2]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Afl- og kraftstakmörkun: hæsti hraði þar sem snerting við hönd helst undir leyfilegum krafti, reiknaður út frá smækkuðum massa handar og vélmennis og stífni handarinnar. Hálfkyrrstöðumörkin eru notuð jafnvel við stutta snertingu, sem er varfærið.
v ≤ F / √(μ·k), μ = (1/m_H + 1/m_R)⁻¹, m_R = M/2 + m_L; hand: F = 140 N (quasi-static limit, used conservatively), k = 75 N/mm, m_H = 0.6 kg; M = 24 kg, m_L = 3 kg ⇒ v ≤ 0.67 m/s[3][4]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Kassi af vörum tekur griptíma auk tveggja teygja á hverja vöru; með manneskju inni vinnur samvinnuþjarkurinn á samvinnuhraða. Vélmennin eru afgreidd í þeirri röð sem þau koma að hólfunum, sekúndu fyrir sekúndu innan hverrar mínútu.
tote time = 10 items × (1.5 s + 2 × 0.5 m / v_cobot); v_cobot = collaborative speed while a person is in the cell; 4 cells, served in order of arrival within the minute[3]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Akstursafl: fast rafeindaálag, veltiviðnám og hemlunarorkan sem tapast í hverri stöðvun og ræsingu.
P = 60 W + C_rr·m·g·v/η + 0.03/m · v · ½mv²·(1 − r)/η (C_rr = 0.012, m = 500 kg, η = 0.75, r = 0.5)[12]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Hleðslutækin gefa fullt afl upp í um 70 % hleðslu, síðan dvínar straumurinn (fastur straumur, síðan föst spenna).
P_charge = 0.8 kW up to 70 % SoC, then × (1 − 0.9·(SoC − 70)/30); battery 0.8 kWh; stranded at 1 %[11][10]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Vélmenni stöðvast þegar tengingin við flotastjórann er þögul lengur en varðhundstími þess (watchdog); styttri varðhundur grípur mun fleiri stutt Wi-Fi-rof.
P(link silent > W in a robot-minute) = 0.224·e^(−W/0.1 s); watchdog W: v1 0.5 s, v2.0 0.15 s, v2.1 0.5 s; stop 2 min[13]Lýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Kanarísamanburður: stöðvanir á vélmennaklukkustund hjá vélmennum á nýjustu smíðinni borið saman við restina af flotanum.
stops per robot-hour, canary vs control: 60·stops / robots (smoothed τ = 10 min); update or rollback = 4 min out of service[13]
Aðrir fastar þessa líkans
task 200 m in zone A + 40 m in the shared area · 6 intersections · 4 cobot cells, a person inside 25 % of minutes · 6 chargers · shift-start charge stratified over mean ± 27.5 % · v1 mislocalises 0.6 % per driving minute in re-racked aisles (others 0.04 %), 6-min stop + 3 operator-min · clearing a deadlock 2 operator-min per robot · tow 15 operator-minLýsandi gildi, ekki gildi raunverulegs vinnustaðar eða vöru. Raunverulegir vinnustaðir ákveða svið, hraða og mörk út frá eigin áhættumati og gögnum framleiðanda.
Handahóf: seeded mulberry32 rafall; dreifingar sem notaðar eru — jöfn, veldis (andhverf CDF), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). Fræið er sýnt og hægt að deila því.
M. Harchol-Balter — Performance Modeling and Design of Computer Systems (M/G/1 Pollaczek–Khinchine mean wait; M/D/1) — Cambridge University Press, 2013
B. D. Greenshields — A Study of Traffic Capacity (linear speed–density relation) — Highway Research Board Proceedings 14:448–477, 1935