Diriges a planta dun almacén onde uns 24 robots móbiles autónomos (AMR) levan caixas desde os corredores de almacenaxe ata catro células de empaquetado con cobots. Cada pedido é unha viaxe de 240 m — 200 m por corredores só para robots e 40 m pola zona compartida onde traballan persoas — e unha preparación nunha célula. O modelo calcula minuto a minuto colas, conxestión, bloqueos mutuos, distancias de parada, enerxía das baterías e potencia dos cargadores, e o efecto das versións de software nas paradas, a partir de normas publicadas e fórmulas de manual. É un modelo de principios de funcionamento: non executa software de robots e os números son xenéricos, non os de ningún produto. Só é unha simulación educativa — as instalacións reais seguen a súa propia avaliación de riscos.
O que aprenderás
Por que os cargadores, e non os robots, adoitan ser o pescozo de botella — e como a carga de oportunidade e cargar só ata a fase de corrente constante acumulan enerxía antes dun pico.
Como se forman bloqueos mutuos nos cruzamentos, por que reservar as zonas de diante antes de entrar os evita e por que un robot nunca debe ir máis rápido do que o seu campo de detección de persoas pode detelo onde hai persoas.
Como un despregamento canario compara uns poucos robots actualizados co resto da flota, cando volver á versión anterior e por que as actualizacións saen por vagas.
Simulador
Tempo 0 min
▶Circulando cunha tarefa
⚙Nunha célula de cobot
⇥Agardando unha célula
·Parado sen tarefa
⚡Cargando
⌛Agardando un cargador
↻Actualizando o software
!Detido (ligazón ou localización)
⛔Atrapado nun bloqueo mutuo
∅Descargado, remolcado
✓Zona sen persoas
⚠Persoas na zona, velocidade dentro do campo
⛔Demasiado rápido para o campo onde hai persoas
☺Persoa nunha célula de cobot
✕Cargador fóra de servizo
Controis
Os robots de reserva espertan no depósito; os robots aparcados non consomen enerxía. Cada robot en servizo custa unha hora-robot por hora.
A zona A está pechada ás persoas, así que os robots poden ir rápido. Se entra xente nela, a velocidade debe volver caber no campo de detección de persoas.
Aquí sempre traballan persoas. A distancia de parada a esta velocidade debe caber dentro do campo de detección de persoas de 1,3 m.
Libre: os robots só se esquivan localmente — é rápido, pero dous ou máis poden bloquearse entre si para sempre. Reserva de zonas: un robot entra nun cruzamento só cando as zonas que ten diante están reservadas para el — sen bloqueos mutuos, cunha breve espera en cada cruce.
Libera agora todos os robots en bloqueo mutuo. Custa 2 minutos de operador por cada robot liberado; non impide que se formen novos bloqueos.
Un robot que remata unha tarefa con esta carga ou menos entra na cola do cargador. Un valor máis baixo aproveita máis a batería, pero un robot que agarda demasiado pode descargarse por completo.
Os cargadores dan potencia plena ata arredor do 70 %; por riba diso a corrente diminúe. Parar máis abaixo libera antes o cargador.
Os robots sen tarefa van a calquera cargador libre en vez de agardar parados, e volven ao traballo en canto hai pedidos agardando e teñen un 20 % máis do nivel de envío a cargar.
Velocidade da ferramenta mentres non hai ninguén dentro da célula. Unha caixa de 10 artigos leva 25 s a 1 m/s.
Limitación de potencia e forza: unha man atrapada contra unha caixa non debe sentir máis de 140 N (o límite cuasiestático, usado de forma conservadora), o que aquí permite como moito 0,67 m/s.
Ao mover o control deslizante despregas a compilación publicada máis nova nesa parte da flota (os primeiros robots da orde); o resto funciona con v1. Unha compilación publicada máis tarde só se instala cando volves mover o control. Cada robot que cambia de versión queda fóra de servizo durante 4 minutos.
Indicadores
Caixas empaquetadas
360/h
normal
Prazo de entrega do pedido
0,0min
normal
Robots dispoñibles
100%
normal
Marxe de parada onde hai persoas
0,27m
normal
Pedidos en espera
0
Marxe de velocidade do cobot (límite de potencia e forza)
0,17 m/s
Carga media da batería
67 %
Carga mínima da batería
42 %
Robots agardando un cargador
0
Robots cargando
0
Robots descargados (remolcados)
0
Robots atrapados en bloqueos mutuos
0
Bloqueos mutuos formados
0
Paradas de navegación (ligazón ou localización)
0
Paradas por hora-robot, compilación máis nova
0,0 /h
Paradas por hora-robot, resto da flota
0,0 /h
Flota coa compilación máis nova
0 %
Flota en v2.0
0 %
Robots actualizándose
0
Velocidade fixada na zona A
1,5 m/s
Tempo de operador dedicado aos robots
0 min
Horas-robot usadas
0 h
Robots en servizo
24
Robots en marcha
0
Velocidade real na zona A
1,50 m/s
Espera por paso de cruzamento
0,0 s
Consumo de potencia da flota
0,00 kW
Potencia entregada polos cargadores
0,00 kW
Células de cobot ocupadas
0 %
Tendencia
Escenarios de crise
Nivel 1 · Falla a metade dos cargadores antes do pico de pedidos
Quenda de mañá, 24 robots en servizo, uns 3,7 pedidos por minuto. Despois dunha noite intensa, a flota empeza a quenda cun 60 % de carga de media. No minuto 15 unha avaría eléctrica deixa fóra de servizo catro dos seis cargadores durante o resto da quenda. No minuto 90 empeza o pico de pedidos (+25 % durante dúas horas). Mantén o fluxo de pedidos, entra no pico coa flota cargada, non deixes que ningún robot se descargue por completo e mantente dentro do orzamento de horas-robot da quenda.
Prazo de entrega medio durante o pico e despois ≤ 3,5 min
Flota cargada polo menos ao 49 % de media cando empeza o pico
Ningún robot se descarga por completo
Como moito 97 horas-robot na quenda
Distancia de parada sempre dentro do campo onde hai persoas
O cobot nunca máis rápido ca o límite de potencia e forza cunha persoa dentro
Nivel 2 · Péchase un corredor, os robots atáscanse e un equipo entra na zona A
Uns 4,2 pedidos por minuto, 24 robots, control do tráfico en circulación libre. No minuto 10 péchase un corredor para recolocar as estanterías: menos cruzamentos, máis encontros de fronte e ningún desvío. No minuto 60 un equipo de mantemento entra durante 40 minutos na zona A, só para robots. Mantén os pedidos en movemento con pouco tempo de operador, mantén cada distancia de parada dentro do campo de detección de persoas onde hai persoas e volve á velocidade plena na zona A en canto quede libre.
Prazo de entrega medio ≤ 6 min
Zona A de novo a ≥ 1,4 m/s de media despois de saír o equipo
Fórmase como moito 1 bloqueo mutuo
Como moito 20 minutos de operador en robots
Distancia de parada sempre dentro do campo onde hai persoas
O cobot nunca máis rápido ca o límite de potencia e forza cunha persoa dentro
Nivel 3 · Despregamento canario dun novo software de navegación
Os corredores recolocáronse onte á noite e os robots co software actual (v1) perden alí a súa posición con máis frecuencia; cada perda precisa un operador. A versión v2.0 corríxeo e xa funciona no 10 % da flota como canario. Dálle ao canario tempo dabondo para avalialo, compárao co resto da flota, decide se ampliar ou volver atrás e leva a flota a unha boa compilación — por etapas, sen retirar demasiados robots á vez.
Canario mantido en funcionamento os primeiros 12 minutos (≥ 5 % da flota en v2.0)
Fóra da v2.0 defectuosa do minuto 30 ao 49 (≤ 1 % da flota nela de media)
Hotfix en como moito o 20 % da flota nos seus primeiros 10 minutos
Hotfix despregado axiña: de media ≥ 55 % da flota con el despois da súa publicación
Polo menos o 90 % da flota coa compilación máis nova ao final
Polo menos o 60 % dos robots dispoñibles en todo momento
Distancia de parada sempre dentro do campo onde hai persoas
O cobot nunca máis rápido ca o límite de potencia e forza cunha persoa dentro
Base — o modelo detrás dos números
Todas as relacións que usa o simulador, coa súa fonte. As constantes marcadas como suposicións son calibracións ilustrativas.
Lei de Little: todos os pedidos aínda sen empaquetar — en espera ou xa nun robot — divididos polo ritmo ao que realmente se empaquetan as caixas dan o prazo de entrega.
lead time W = L / X, L = orders waiting + orders on a robot, X = totes packed per minute (smoothed, τ = 10 min)[5]
A velocidade baixa canto máis robots comparten os corredores (relación lineal velocidade–densidade de Greenshields).
v_eff = v · max(0.1, 1 − n_moving / N_jam), N_jam = 120 robots (80 with an aisle closed)[7][9]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Sen reserva, dous robots poden agardar cada un polo espazo que ocupa o outro — unha espera circular. Os encontros medran co cadrado dos robots en marcha.
free traffic: P(new deadlock in a minute) = 1 − e^(−κ·n_moving²/n_I), κ = 0.00001 (× 300 with an aisle closed, n_I = 6 → 4); a robot behind joins with p = 0.5 (≤ 8); the fleet manager re-plans with p = 0.2/min (0.03/min with no detour)[8][10]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Reserva de zonas: un robot entra só cando as zonas que ten diante están reservadas para el (todas á vez, nunha orde fixa), o que elimina a espera circular; cada cruzamento compórtase entón como unha cola dun só servidor cun tempo de cruce fixo.
zone reservation: a robot enters only when the zones ahead are granted to it → no circular wait; each crossing W = ρτ / (2(1 − ρ)), ρ = λ_I·τ, τ = 2 s, 6 crossings per task[8][6][9]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Onde pode haber persoas, a distancia de parada — percorrido de reacción máis freada — debe caber dentro do campo de detección de persoas.
d_stop = v·t_r + v²/(2a) + C ≤ F (t_r = 0.3 s, a = 0.8 m/s², C = 0.1 m, F = 1.3 m ⇒ v ≤ 1.17 m/s where people can be)[1][2]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Limitación de potencia e forza: a velocidade máis alta á que un contacto cunha man queda por baixo da forza permitida, calculada a partir da masa reducida da man e do robot e da rixidez da man. O límite cuasiestático úsase mesmo para contactos breves, o que é conservador.
v ≤ F / √(μ·k), μ = (1/m_H + 1/m_R)⁻¹, m_R = M/2 + m_L; hand: F = 140 N (quasi-static limit, used conservatively), k = 75 N/mm, m_H = 0.6 kg; M = 24 kg, m_L = 3 kg ⇒ v ≤ 0.67 m/s[3][4]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Unha caixa de artigos leva o tempo de agarre máis dous alcances por artigo; cunha persoa dentro, o cobot traballa á velocidade colaborativa. Os robots son atendidos na orde en que chegan ás células, segundo a segundo dentro de cada minuto.
tote time = 10 items × (1.5 s + 2 × 0.5 m / v_cobot); v_cobot = collaborative speed while a person is in the cell; 4 cells, served in order of arrival within the minute[3]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Potencia de condución: unha carga fixa da electrónica, a resistencia á rodadura e a enerxía de freada perdida en cada parada e arrinque.
P = 60 W + C_rr·m·g·v/η + 0.03/m · v · ½mv²·(1 − r)/η (C_rr = 0.012, m = 500 kg, η = 0.75, r = 0.5)[12]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Os cargadores dan potencia plena ata arredor do 70 % de carga e despois a corrente diminúe (corrente constante e logo tensión constante).
P_charge = 0.8 kW up to 70 % SoC, then × (1 − 0.9·(SoC − 70)/30); battery 0.8 kWh; stranded at 1 %[11][10]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Un robot detense cando a ligazón co xestor da flota está en silencio máis tempo que o seu watchdog; un watchdog máis curto detecta moitos máis cortes breves da wifi.
P(link silent > W in a robot-minute) = 0.224·e^(−W/0.1 s); watchdog W: v1 0.5 s, v2.0 0.15 s, v2.1 0.5 s; stop 2 min[13]Valores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Comparación canario: paradas por hora-robot dos robots coa compilación máis nova fronte ao resto da flota.
stops per robot-hour, canary vs control: 60·stops / robots (smoothed τ = 10 min); update or rollback = 4 min out of service[13]
Outras constantes deste modelo
task 200 m in zone A + 40 m in the shared area · 6 intersections · 4 cobot cells, a person inside 25 % of minutes · 6 chargers · shift-start charge stratified over mean ± 27.5 % · v1 mislocalises 0.6 % per driving minute in re-racked aisles (others 0.04 %), 6-min stop + 3 operator-min · clearing a deadlock 2 operator-min per robot · tow 15 operator-minValores ilustrativos, non os dunha instalación ou produto reais. As instalacións reais fixan campos, velocidades e límites a partir da súa propia avaliación de riscos e dos datos do fabricante.
Aleatoriedade: un xerador mulberry32 con semente; distribucións usadas — uniforme, exponencial (CDF inversa), normal (Box–Muller), Poisson (Knuth). A semente móstrase e pódese compartir.
M. Harchol-Balter — Performance Modeling and Design of Computer Systems (M/G/1 Pollaczek–Khinchine mean wait; M/D/1) — Cambridge University Press, 2013
B. D. Greenshields — A Study of Traffic Capacity (linear speed–density relation) — Highway Research Board Proceedings 14:448–477, 1935