🤖 Керування парком роботів Жива модель

Основа — модель за цифрами

Кожне співвідношення, яке використовує симулятор, із джерелом. Константи, позначені як припущення, — ілюстративні калібрування.

Закон Літтла: усі ще не запаковані замовлення — ті, що чекають, і ті, що вже на роботі, — поділені на темп, з яким контейнери справді пакуються, дають час виконання.

lead time W = L / X, L = orders waiting + orders on a robot, X = totes packed per minute (smoothed, τ = 10 min)[5]

Швидкість падає, коли більше роботів ділять проходи (лінійна залежність швидкість–щільність Гріншилдса).

v_eff = v · max(0.1, 1 − n_moving / N_jam), N_jam = 120 robots (80 with an aisle closed)[7][9]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Без резервування два роботи можуть чекати кожен на місце, яке займає інший, — кругове очікування. Кількість зустрічей зростає пропорційно квадрату кількості роботів у русі.

free traffic: P(new deadlock in a minute) = 1 − e^(−κ·n_moving²/n_I), κ = 0.00001 (× 300 with an aisle closed, n_I = 6 → 4); a robot behind joins with p = 0.5 (≤ 8); the fleet manager re-plans with p = 0.2/min (0.03/min with no detour)[8][10]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Резервування зон: робот в'їжджає лише тоді, коли зони попереду зарезервовано для нього (усі одночасно, у фіксованому порядку), що усуває кругове очікування; тоді кожне перехрестя поводиться як черга з одним обслуговувачем і фіксованим часом проїзду.

zone reservation: a robot enters only when the zones ahead are granted to it → no circular wait; each crossing W = ρτ / (2(1 − ρ)), ρ = λ_I·τ, τ = 2 s, 6 crossings per task[8][6][9]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Там, де можуть бути люди, гальмівний шлях — шлях за час реакції плюс гальмування — має вміщатися в поле виявлення людей.

d_stop = v·t_r + v²/(2a) + C ≤ F (t_r = 0.3 s, a = 0.8 m/s², C = 0.1 m, F = 1.3 m ⇒ v ≤ 1.17 m/s where people can be)[1][2]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Обмеження потужності й сили: найвища швидкість, за якої контакт із рукою залишається нижчим за допустиму силу, з приведеної маси руки й робота та жорсткості руки. Квазістатичну межу застосовують навіть для короткого контакту, що дає запас.

v ≤ F / √(μ·k), μ = (1/m_H + 1/m_R)⁻¹, m_R = M/2 + m_L; hand: F = 140 N (quasi-static limit, used conservatively), k = 75 N/mm, m_H = 0.6 kg; M = 24 kg, m_L = 3 kg ⇒ v ≤ 0.67 m/s[3][4]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Контейнер з товарами займає час захоплення плюс два рухи руки на кожен товар; коли всередині людина, кобот працює на колаборативній швидкості. Роботів обслуговують у порядку прибуття до комірок, посекундно в межах кожної хвилини.

tote time = 10 items × (1.5 s + 2 × 0.5 m / v_cobot); v_cobot = collaborative speed while a person is in the cell; 4 cells, served in order of arrival within the minute[3]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Потужність руху: стале навантаження електроніки, опір коченню та енергія гальмування, що втрачається на кожній зупинці й рушанні.

P = 60 W + C_rr·m·g·v/η + 0.03/m · v · ½mv²·(1 − r)/η (C_rr = 0.012, m = 500 kg, η = 0.75, r = 0.5)[12]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Зарядні станції дають повну потужність приблизно до 70 % заряду, далі струм спадає (спершу постійний струм, потім постійна напруга).

P_charge = 0.8 kW up to 70 % SoC, then × (1 − 0.9·(SoC − 70)/30); battery 0.8 kWh; stranded at 1 %[11][10]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Робот зупиняється, коли зв'язок із менеджером парку мовчить довше за його watchdog; коротший watchdog ловить набагато більше коротких перебоїв Wi-Fi.

P(link silent > W in a robot-minute) = 0.224·e^(−W/0.1 s); watchdog W: v1 0.5 s, v2.0 0.15 s, v2.1 0.5 s; stop 2 min[13]Ілюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Канаркове порівняння: зупинки на робото-годину роботів із найновішою збіркою порівняно з рештою парку.

stops per robot-hour, canary vs control: 60·stops / robots (smoothed τ = 10 min); update or rollback = 4 min out of service[13]

Інші константи цієї моделі

task 200 m in zone A + 40 m in the shared area · 6 intersections · 4 cobot cells, a person inside 25 % of minutes · 6 chargers · shift-start charge stratified over mean ± 27.5 % · v1 mislocalises 0.6 % per driving minute in re-racked aisles (others 0.04 %), 6-min stop + 3 operator-min · clearing a deadlock 2 operator-min per robot · tow 15 operator-minІлюстративні значення, а не дані реального об'єкта чи продукту. Реальні об'єкти встановлюють поля, швидкості й межі на основі власної оцінки ризиків і даних виробника.

Випадковість: генератор mulberry32 із зерном; використані розподіли — рівномірний, експоненційний (обернена CDF), нормальний (Бокса–Мюллера), Пуассона (Кнут). Зерно показано, і ним можна ділитися.

Джерела

1. ISO 3691-4:2023 Industrial trucks — Safety requirements and verification — Part 4: Driverless industrial trucks and their systems (personnel detection, zones, speed) — ISO/TC 110/SC 2, 2023
2. ISO 13855:2024 Safety of machinery — Positioning of safeguards with respect to the approach of the human body (minimum distance S = K·T + C; replaces the 2010 edition) — ISO/TC 199, 2024
3. ISO/TS 15066:2016 Robots and robotic devices — Collaborative robots (Annex A: body-region limits; transient contact speed v = F/√(μk), μ = (1/m_H + 1/m_R)⁻¹, m_R = M/2 + m_L) — ISO/TC 299, 2016
4. ISO 10218-2:2025 Robotics — Safety requirements — Part 2: Industrial robot applications and robot cells (collaborative applications; takes over the ISO/TS 15066 body-region data) — ISO/TC 299, 2025
5. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula: L = λW — Operations Research 9(3):383–387, 1961
6. M. Harchol-Balter — Performance Modeling and Design of Computer Systems (M/G/1 Pollaczek–Khinchine mean wait; M/D/1) — Cambridge University Press, 2013
7. B. D. Greenshields — A Study of Traffic Capacity (linear speed–density relation) — Highway Research Board Proceedings 14:448–477, 1935
8. E. G. Coffman, M. Elphick, A. Shoshani — System Deadlocks (the four necessary conditions; prevention by ordered resource allocation) — ACM Computing Surveys 3(2):67–78, 1971
9. I. F. A. Vis — Survey of research in the design and control of automated guided vehicle systems (fleet sizing, zone control, deadlocks, battery management) — European Journal of Operational Research 170(3):677–709, 2006
10. M. De Ryck, M. Versteyhe, F. Debrouwere — Automated guided vehicle systems, state-of-the-art control algorithms and techniques (traffic, deadlock avoidance, battery charging strategies) — Journal of Manufacturing Systems 54:152–173, 2020
11. BU-409: Charging Lithium-ion (constant current to about 70 % state of charge, then constant voltage while the current tapers) — Battery University
12. T. D. Gillespie — Fundamentals of Vehicle Dynamics (rolling resistance F = C_rr·m·g; kinetic energy lost in braking) — SAE International, 1992
13. The Site Reliability Workbook — Ch. 16 Canarying Releases (canary vs control, multi-stage rollout, rollback) — Beyer, Murphy, Rensin, Kawahara, Thorne (eds.), O'Reilly, 2018