Vodite pod skladišta u kojem oko 24 autonomna mobilna robota (AMR) prevoze kutije iz skladišnih prolaza do četiri kobotske ćelije za pakiranje. Svaka narudžba je vožnja od 240 m — 200 m kroz prolaze samo za robote, 40 m kroz zajednički prostor gdje rade ljudi — i komisioniranje na ćeliji. Model iz minute u minutu računa redove čekanja, zagušenja, zastoje, zaustavne putove, energiju baterija i snagu punjača te učinak softverskih verzija na zaustavljanja, na temelju objavljenih normi i udžbeničkih formula. To je model načela rada: ne pokreće softver robota, a brojke su generičke, a ne brojke nekog proizvoda. Samo obrazovna simulacija — stvarni pogoni slijede vlastitu procjenu rizika.
Što ćete naučiti
Zašto su često punjači, a ne roboti, usko grlo — i kako usputno punjenje i punjenje samo do faze konstantne struje pohranjuju energiju prije vršnog opterećenja.
Kako nastaju zastoji na raskrižjima, zašto ih rezerviranje zona ispred robota prije ulaska sprječava i zašto robot nikada ne smije voziti brže nego što ga njegovo sigurnosno polje može zaustaviti ondje gdje su ljudi.
Kako canary uvođenje uspoređuje nekoliko ažuriranih robota s ostatkom flote, kada se vratiti na staru verziju i zašto se ažuriranja uvode u valovima.
Simulator
Vrijeme 0 min
▶Vozi sa zadatkom
⚙Na kobotskoj ćeliji
⇥Čeka ćeliju
·Miruje
⚡Puni se
⌛Čeka punjač
↻Ažurira softver
!Zaustavljen (veza ili lokalizacija)
⛔Zaglavljen u zastoju
∅Ispražnjen, odvučen
✓Zona bez ljudi
⚠Ljudi u zoni, brzina unutar polja
⛔Prebrzo za polje ondje gdje su ljudi
☺Osoba u kobotskoj ćeliji
✕Punjač izvan pogona
Kontrole
Rezervni roboti bude se u depou; parkirani roboti ne troše energiju. Svaki robot u radu stoji jedan robot-sat po satu.
Zona A zatvorena je za ljude, pa roboti smiju voziti brzo. Ako ljudi uđu, brzina ponovno mora odgovarati polju za detekciju osoba.
Ovdje uvijek rade ljudi. Zaustavni put pri ovoj brzini mora stati unutar polja za detekciju osoba od 1,3 m.
Slobodno: roboti se izbjegavaju samo lokalno — brzo, ali dva ili više njih mogu se trajno međusobno blokirati. Rezervacija zona: robot ulazi u raskrižje tek kad su zone ispred njega rezervirane za njega — nema zastoja, kratko čekanje na svakom prijelazu.
Odmah oslobađa sve robote u zastoju. Stoji 2 operaterske minute po oslobođenom robotu; ne sprječava nastanak novih zastoja.
Robot koji završi zadatak s ovoliko ili manje napunjenosti ulazi u red za punjač. Niža vrijednost koristi više baterije, ali robot koji predugo čeka može se potpuno isprazniti.
Punjači daju punu snagu do otprilike 70 %; iznad toga struja postupno pada. Ranije zaustavljanje prije oslobađa punjač.
Roboti bez zadatka idu na bilo koji slobodan punjač umjesto da čekaju u mirovanju, i ponovno kreću na posao čim narudžbe čekaju i imaju 20 % iznad razine za slanje na punjenje.
Brzina alata dok nitko nije u ćeliji. Kutija od 10 artikala traje 25 s pri 1 m/s.
Ograničenje snage i sile: ruka priklještena uz kutiju ne smije osjetiti više od 140 N (kvazistatičko ograničenje, primijenjeno konzervativno), što ovdje dopušta najviše 0,67 m/s.
Pomicanjem klizača najnovija objavljena verzija uvodi se na taj udio flote (prvi roboti po redu); ostali rade na v1. Verzija objavljena kasnije instalira se tek kad ponovno pomaknete klizač. Svaki robot koji mijenja verziju izvan je pogona 4 minute.
Pokazatelji
Zapakirane kutije
360/h
normalno
Vrijeme izvršenja narudžbe
0,0min
normalno
Dostupni roboti
100%
normalno
Zaustavna rezerva gdje su ljudi
0,27m
normalno
Narudžbe na čekanju
0
Rezerva brzine kobota (ograničenje snage i sile)
0,17 m/s
Prosječna napunjenost baterije
67 %
Najniža napunjenost baterije
42 %
Roboti koji čekaju punjač
0
Roboti na punjenju
0
Ispražnjeni roboti (odvučeni)
0
Roboti zaglavljeni u zastojima
0
Nastali zastoji
0
Navigacijska zaustavljanja (veza ili lokalizacija)
0
Zaustavljanja po robot-satu, najnovija verzija
0,0 /h
Zaustavljanja po robot-satu, ostatak flote
0,0 /h
Flota na najnovijoj verziji
0 %
Flota na v2.0
0 %
Roboti koji se ažuriraju
0
Postavka brzine u zoni A
1,5 m/s
Vrijeme operatera utrošeno na robote
0 min
Utrošeni robot-sati
0 h
Roboti u radu
24
Roboti u vožnji
0
Stvarna brzina u zoni A
1,50 m/s
Čekanje po prijelazu raskrižja
0,0 s
Potrošnja snage flote
0,00 kW
Snaga koju daju punjači
0,00 kW
Zauzete kobotske ćelije
0 %
Trend
Krizni scenariji
Razina 1 · Polovica punjača otkaže prije vrha narudžbi
Jutarnja smjena, 24 robota u radu, oko 3,7 narudžbi u minuti. Nakon napornog noćnog rada flota započinje smjenu s prosječno 60 % napunjenosti. U 15. minuti električni kvar izbacuje četiri od šest punjača do kraja smjene. U 90. minuti počinje vrh narudžbi (+25 % tijekom dva sata). Održite protok narudžbi, uđite u vrh s napunjenom flotom, ne dopustite da se ijedan robot isprazni i ostanite unutar budžeta robot-sati za smjenu.
Prosječno vrijeme izvršenja tijekom i nakon vrha ≤ 3,5 min
Flota u prosjeku barem 49 % napunjena kad počne vrh
Nijedan robot se ne isprazni
Najviše 97 robot-sati za smjenu
Zaustavni put uvijek unutar polja gdje su ljudi
Kobot nikada brži od ograničenja snage i sile kad je osoba unutra
Razina 2 · Prolaz se zatvara, roboti se zaglave, a ekipa ulazi u zonu A
Oko 4,2 narudžbe u minuti, 24 robota, upravljanje prometom postavljeno na slobodnu vožnju. U 10. minuti jedan se prolaz zatvara zbog premještanja regala: manje raskrižja, više susreta licem u lice i nema obilaznica. U 60. minuti ekipa za održavanje ulazi u zonu A samo za robote na 40 minuta. Održite kretanje narudžbi uz malo operaterskog vremena, držite svaki zaustavni put unutar sigurnosnog polja ondje gdje su ljudi i ponovno pustite zonu A punom brzinom čim se oslobodi.
Prosječno vrijeme izvršenja ≤ 6 min
Zona A ponovno na prosječno ≥ 1,4 m/s nakon izlaska ekipe
Nastaje najviše 1 zastoj
Najviše 20 operaterskih minuta na robote
Zaustavni put uvijek unutar polja gdje su ljudi
Kobot nikada brži od ograničenja snage i sile kad je osoba unutra
Razina 3 · Canary uvođenje novog navigacijskog softvera
Regali u prolazima sinoć su premješteni, a roboti na trenutačnom softveru (v1) ondje češće gube položaj; svaki gubitak zahtijeva operatera. Izdanje v2.0 to ispravlja i već radi na 10 % flote kao canary. Dajte canaryju dovoljno vremena za procjenu, usporedite ga s ostatkom flote, odlučite hoćete li ga proširiti ili vratiti i dovedite flotu na dobru verziju — u fazama, bez istodobnog izbacivanja previše robota iz rada.
Canary pušten da radi prvih 12 minuta (≥ 5 % flote na v2.0)
Bez neispravnog v2.0 od 30. do 49. minute (prosječno ≤ 1 % flote na njemu)
Hotfix na najviše 20 % flote u prvih 10 minuta
Hotfix uveden brzo: nakon objave prosječno ≥ 55 % flote na njemu
Barem 90 % flote na najnovijoj verziji na kraju
Barem 60 % robota dostupno u svakom trenutku
Zaustavni put uvijek unutar polja gdje su ljudi
Kobot nikada brži od ograničenja snage i sile kad je osoba unutra
Osnova: model iza brojeva
Svaki odnos koji simulator koristi, s izvorom. Konstante označene kao pretpostavke ilustrativne su kalibracije.
Littleov zakon: sve još nezapakirane narudžbe — one koje čekaju ili su već na robotu — podijeljene sa stopom kojom se kutije stvarno pakiraju daju vrijeme izvršenja.
lead time W = L / X, L = orders waiting + orders on a robot, X = totes packed per minute (smoothed, τ = 10 min)[5]
Brzina pada kako više robota dijeli prolaze (Greenshieldsov linearni odnos brzine i gustoće).
v_eff = v · max(0.1, 1 − n_moving / N_jam), N_jam = 120 robots (80 with an aisle closed)[7][9]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Bez rezervacije dva robota mogu svaki čekati prostor koji drži onaj drugi — kružno čekanje. Susreti rastu s kvadratom broja robota u vožnji.
free traffic: P(new deadlock in a minute) = 1 − e^(−κ·n_moving²/n_I), κ = 0.00001 (× 300 with an aisle closed, n_I = 6 → 4); a robot behind joins with p = 0.5 (≤ 8); the fleet manager re-plans with p = 0.2/min (0.03/min with no detour)[8][10]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Rezervacija zona: robot ulazi tek kad su zone ispred njega rezervirane za njega (sve odjednom, utvrđenim redoslijedom), čime se uklanja kružno čekanje; svako se raskrižje tada ponaša kao red s jednim poslužiteljem i stalnim vremenom prijelaza.
zone reservation: a robot enters only when the zones ahead are granted to it → no circular wait; each crossing W = ρτ / (2(1 − ρ)), ρ = λ_I·τ, τ = 2 s, 6 crossings per task[8][6][9]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Gdje mogu biti ljudi, zaustavni put — put reakcije plus kočenje — mora stati unutar polja za detekciju osoba.
d_stop = v·t_r + v²/(2a) + C ≤ F (t_r = 0.3 s, a = 0.8 m/s², C = 0.1 m, F = 1.3 m ⇒ v ≤ 1.17 m/s where people can be)[1][2]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Ograničenje snage i sile: najveća brzina pri kojoj kontakt s rukom ostaje ispod dopuštene sile, izračunana iz reducirane mase ruke i robota te krutosti ruke. Kvazistatičko ograničenje koristi se čak i za kratak kontakt, što je konzervativno.
v ≤ F / √(μ·k), μ = (1/m_H + 1/m_R)⁻¹, m_R = M/2 + m_L; hand: F = 140 N (quasi-static limit, used conservatively), k = 75 N/mm, m_H = 0.6 kg; M = 24 kg, m_L = 3 kg ⇒ v ≤ 0.67 m/s[3][4]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Kutija artikala traje vrijeme hvatanja plus dva posezanja po artiklu; s osobom unutra kobot radi kolaborativnom brzinom. Roboti se poslužuju redom kojim stižu do ćelija, sekundu po sekundu unutar svake minute.
tote time = 10 items × (1.5 s + 2 × 0.5 m / v_cobot); v_cobot = collaborative speed while a person is in the cell; 4 cells, served in order of arrival within the minute[3]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Snaga vožnje: stalno opterećenje elektronike, otpor kotrljanja i energija kočenja izgubljena pri svakom zaustavljanju i kretanju.
P = 60 W + C_rr·m·g·v/η + 0.03/m · v · ½mv²·(1 − r)/η (C_rr = 0.012, m = 500 kg, η = 0.75, r = 0.5)[12]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Punjači daju punu snagu do otprilike 70 % napunjenosti, a zatim struja postupno pada (konstantna struja, zatim konstantni napon).
P_charge = 0.8 kW up to 70 % SoC, then × (1 − 0.9·(SoC − 70)/30); battery 0.8 kWh; stranded at 1 %[11][10]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Robot se zaustavlja kad je veza s upraviteljem flote tiha dulje od njegova watchdoga; kraći watchdog hvata mnogo više kratkih prekida Wi-Fija.
P(link silent > W in a robot-minute) = 0.224·e^(−W/0.1 s); watchdog W: v1 0.5 s, v2.0 0.15 s, v2.1 0.5 s; stop 2 min[13]Ilustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Canary usporedba: zaustavljanja po robot-satu robota na najnovijoj verziji u odnosu na ostatak flote.
stops per robot-hour, canary vs control: 60·stops / robots (smoothed τ = 10 min); update or rollback = 4 min out of service[13]
Ostale konstante ovog modela
task 200 m in zone A + 40 m in the shared area · 6 intersections · 4 cobot cells, a person inside 25 % of minutes · 6 chargers · shift-start charge stratified over mean ± 27.5 % · v1 mislocalises 0.6 % per driving minute in re-racked aisles (others 0.04 %), 6-min stop + 3 operator-min · clearing a deadlock 2 operator-min per robot · tow 15 operator-minIlustrativne vrijednosti, ne vrijednosti stvarnog pogona ili proizvoda. Stvarni pogoni određuju polja, brzine i ograničenja na temelju vlastite procjene rizika i podataka proizvođača.
Slučajnost: seedirani generator mulberry32; korištene razdiobe: uniformna, eksponencijalna (inverzna CDF), normalna (Box–Muller), Poissonova (Knuth). Seed se prikazuje i može se dijeliti.
M. Harchol-Balter — Performance Modeling and Design of Computer Systems (M/G/1 Pollaczek–Khinchine mean wait; M/D/1) — Cambridge University Press, 2013
B. D. Greenshields — A Study of Traffic Capacity (linear speed–density relation) — Highway Research Board Proceedings 14:448–477, 1935