⚡ Distribution d’électricité d’un quartier Modèle en direct
Vous exploitez le transformateur de 500 kVA et le départ basse tension qui alimentent 150 maisons et leurs véhicules électriques. Une surcharge échauffe l’isolant et le vieillit vite; un long départ laisse la tension fléchir à l’extrémité. Un pas dure 5 minutes.
Ce que vous allez apprendre
Comment les températures de l’huile et du point chaud de l’enroulement suivent la charge avec des constantes de temps très différentes (IEEE C57.91 / CEI 60076-7).
Pourquoi le vieillissement est exponentiel en fonction de la température : quelques heures près de 140 °C peuvent coûter des jours de vie normale.
Les leviers d’un exploitant de réseau de distribution : refroidissement, recharge gérée des VÉ, transfert de charge, puissance réactive et prises, et délestage.
Simulateur
Temps 0 min
✓Point chaud du transformateur sous 110 °C
!Point chaud de 110 à 120 °C (vieillissement accéléré)
⚠Point chaud au-dessus de 120 °C
⌂Maisons dont la tension est dans la plage
!Maisons près de la limite de tension
✕Hors plage ou sans alimentation
◎Ventilateurs / condensateurs en service
•Environ trois VÉ en recharge
Commandes
Les ventilateurs augmentent la puissance de refroidissement d’environ un tiers; l’huile reste plus fraîche pour la même charge.
Les modes gérés ne s’appliquent qu’aux conducteurs inscrits au programme; les autres rechargent dès leur arrivée.
Ferme l’interrupteur de liaison pour une partie du départ. Le voisin a sa propre limite (120 %) et la longue liaison fait chuter la tension.
150 kvar de soutien réactif : relève la tension en bout de ligne et réduit un peu le courant.
Chaque cran relève toutes les tensions de 1,25 % — à faible charge, il peut pousser l’extrémité proche au-delà de +5 %.
Commande directe de charge des chauffe-eau et des climatiseurs : un bloc de −15 % de la charge résidentielle pendant 60 min, puis 2 heures de blocage le temps qu’ils récupèrent. La moitié de l’énergie délestée revient ensuite.
Indicateurs
Température du point chaud de l’enroulement
59°C
normal
Taux de charge du transformateur
42%
normal
Pire écart de tension
0,9%
normal
Facteur d’accélération du vieillissement
0,00×
normal
Température de l’huile en haut
53 °C
Température extérieure
30,8 °C
Durée de vie de l’isolant consommée (heures équivalentes)
0,0 h
Charge du transformateur
202 kW
Puissance de recharge des VÉ
0 kW
Tension au transformateur
100,9 %
Tension en bout de départ
100,0 %
Pertes
3,1 kW
Énergie non fournie
0 kWh
Charge délestée par la commande
0 kWh
Énergie des VÉ encore manquante
0 %
Taux de charge du transformateur voisin
42 %
Facteur de reprise de charge à froid
1,00 ×
Tendance
Scénarios de crise
Niveau 1 · Pointe de recharge de VÉ un soir de canicule
Un après-midi de canicule : les climatiseurs fonctionnent dans toutes les maisons et 100 véhicules électriques se brancheront entre 17 h et 20 h — en plus de la pointe résidentielle du soir. Seulement 70 % des conducteurs sont inscrits à la recharge pilotée. Passez jusqu’à 7 h sans surchauffe ni déclenchement du transformateur, et sans vous appuyer sur le délestage.
Point chaud jamais au-dessus de 110 °C
Durée de vie de l’isolant consommée ≤ 17 h (pas plus vite que la normale)
Aucun client ne perd l’alimentation
Charge délestée ≤ 60 kWh
Niveau 2 · Panne du voisin : reprise de ses clients
À 17:00, le transformateur voisin tombe en panne. La moitié de ses maisons est basculée sur l’extrémité de votre départ par le long câble de liaison. Le courant supplémentaire parcourt toute la longueur de votre ligne : gardez chaque maison à ±5 % de la tension nominale (ANSI C84.1 plage A) et évitez de surcharger votre propre transformateur.
Toutes les tensions à ±5 % (dès 10 min après la panne)
Aucun client ne perd l’alimentation
Point chaud jamais au-dessus de 120 °C
Charge délestée ≤ 60 kWh
Niveau 3 · Reprise de charge à froid après une panne
Une panne de six heures un soir glacial se termine à 18 h. Tous les appareils de chauffage sont restés éteints et tous les VÉ attendent de se recharger. Quand l’équipe ferme l’interrupteur, la charge revient bien au-dessus de la normale — si le foisonnement est perdu, le transformateur déclenche de nouveau. Rétablissez sans deuxième panne, gardez la tension dans la plage et limitez la charge coupée.
Pas de seconde panne (énergie non fournie = 0)
Toutes les tensions à ±5 % (dès 10 min après le rétablissement)
Charge délestée ≤ 120 kWh
Chaque VÉ rechargé d’ici 07:00 (≤ 2 % manquant)
Le taux de charge du transformateur reste sous le seuil de démarrage du relais de 150 % une fois l’interrupteur fermé (à partir de 18:05)
Base — le modèle derrière les chiffres
Chaque relation utilisée par le simulateur, avec sa source. Les constantes signalées comme hypothèses sont des calibrations illustratives.
La demande résidentielle suit un profil quotidien et la météo; chaque VÉ se recharge à 7,2 kW jusqu’à être plein.
P_homes = 150 × 2.0 kW × shape(h) × [1 + 0.025·max(0, θa−24) + 0.02·max(0, 15−θa)] × CLPU(t); P_EV = Σ 7.2 kW while plugged and not full[9]Hypothèse : le profil de charge, les valeurs des VÉ, les impédances du départ, les paramètres de reprise de charge à froid et la puissance des ventilateurs sont des valeurs illustratives pour un départ de banlieue générique, et non des données d’un réseau réel.
L’élévation de température de l’huile en haut approche exponentiellement sa valeur ultime pour la charge actuelle, avec une constante de temps de plusieurs heures.
Δθ_TO,U = 55 K · [(K²R+1)/(R+1)]ⁿ; Δθ_TO ← Δθ_TO,U + (Δθ_TO − Δθ_TO,U)·e^(−Δt/τ_TO), τ_TO = 180 min (ONAN) / 150 min (ONAF); R = P_k/P₀ at the rating K is referred to: 5 (ONAN), 5 × 1.33² ≈ 8.8 (ONAF)[1][2]
Le point chaud de l’enroulement se situe au-dessus de l’huile et suit le courant en quelques minutes.
Δθ_H,U = 25 K · K^(2m); Δθ_H ← Δθ_H,U + (Δθ_H − Δθ_H,U)·e^(−Δt/(k22·τw)), k22·τw = 8 min; θ_H = θ_A + Δθ_TO + Δθ_H[1][2]Simplification : la montée du point chaud suit une seule exponentielle (k21 = 1, constante de temps k22·τw). Le court dépassement du terme f2(t) à deux termes de la CEI 60076-7 après un échelon de charge soudain n’est pas modélisé; le point chaud peut donc afficher brièvement quelques kelvins de moins.
Étage de refroidissement : les ventilateurs modifient les exposants et la puissance de référence de la charge.
ONAN n = 0.8, m = 0.8; ONAF n = 0.9, m = 0.8 (IEEE C57.91), with K and R referred to the ONAF rating (1.33 × ONAN, R ≈ 8.8)[1][3]Hypothèse : le profil de charge, les valeurs des VÉ, les impédances du départ, les paramètres de reprise de charge à froid et la puissance des ventilateurs sont des valeurs illustratives pour un départ de banlieue générique, et non des données d’un réseau réel.
Vieillissement de l’isolant par rapport à la référence de 110 °C; il double environ tous les 6 à 7 K.
Chute de tension approximative le long du transformateur et du départ.
ΔV ≈ p·r + q·x (pu); distributed load drops ½ of the lumped value; capacitor Q_c raises V by Q_c·x; V_src = 1.02 + 0.02·(0.5 − shape) + tap × 1.25 %[7]Hypothèse : le profil de charge, les valeurs des VÉ, les impédances du départ, les paramètres de reprise de charge à froid et la puissance des ventilateurs sont des valeurs illustratives pour un départ de banlieue générique, et non des données d’un réseau réel.
Plages de tension de service tirées des normes de tension.
target |V − 1| ≤ 5 % (ANSI C84.1 Range A); Range B −8.3 % / +5.8 %; EN 50160: ±10 % for 95 % of 10-min means[4][5][6]
Protection : quand le transformateur et le voisin déclenchent.
trip if K ≥ 1.5 for 30 min (accumulated), K ≥ 2.0 at once, or θ_H ≥ 140 °C; neighbour trips if K_B ≥ 1.2 for 30 min; re-energised after 60 min[2]Hypothèse : le réglage de surcharge de 30 minutes, l’élément instantané à 2,0 pu et le déclenchement à 140 °C au point chaud sont des réglages illustratifs fondés sur les limites de la CEI 60076-7 pour les transformateurs de distribution (1,5 pu cyclique normal, 2,0 pu urgence de courte durée, 140 °C au point chaud). La protection réelle utilise des courbes de fusibles ou de relais.
Après une panne, les charges thermostatiques se remettent toutes en marche en même temps; la charge supplémentaire décroît de façon exponentielle.
M0 = 1 + 1.4·(1 − e^(−D/90 min)); CLPU(t) = 1 + (M0 − 1)·e^(−t/60 min)[8][1]Hypothèse : le profil de charge, les valeurs des VÉ, les impédances du départ, les paramètres de reprise de charge à froid et la puissance des ventilateurs sont des valeurs illustratives pour un départ de banlieue générique, et non des données d’un réseau réel.
Autres constantes utilisées par le modèle.
500 kVA transformer, 30 °C rated ambient (55 K oil + 25 K gradient → 110 °C) · 60 EVs, 6–20 kWh need, arrival ≈ N(18:30, 1 h), depart 07:00 · curtailed charging 3.6 kW · transformer r = 1 %, x = 4 %; feeder r = 4 %, x = 2 %; tie r = 10 %, x = 4 % (500 kVA base) · neighbour 400 kVA, 120 homes, transfer ≤ 40 % · capacitor 150 kvar · tap ±4 × 1.25 % · shedding one 15 % block for 60 min, 120 min lockout, 50 % payback · fans 0.4 kW · ±3 % load noise, ±5 % daily scaleHypothèse : le profil de charge, les valeurs des VÉ, les impédances du départ, les paramètres de reprise de charge à froid et la puissance des ventilateurs sont des valeurs illustratives pour un départ de banlieue générique, et non des données d’un réseau réel.
Aléa : un générateur mulberry32 à graine; lois utilisées — uniforme, exponentielle (fonction de répartition inverse), normale (Box–Muller), de Poisson (Knuth). La graine est affichée et partageable.
Sources
IEEE Std C57.91-2011 — IEEE Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers and Step-Voltage Regulators (clause 5 ageing, clause 7 temperature, Annex on cold-load pickup) — IEEE, 2011
IEC 60076-7:2018 — Power transformers, Part 7: Loading guide for mineral-oil-immersed power transformers — IEC, 2018
SAE J1772 — Electric Vehicle and Plug-in Hybrid Electric Vehicle Conductive Charge Coupler (AC Level 2 charging, e.g. 32 A × 240 V ≈ 7.7 kW) — SAE International, 2017
Modèle éducatif — non destiné aux décisions opérationnelles. Les sites réels calibrent chaque constante selon leur propre équipement et leurs propres données.