第 1 级 · 高温天压缩机故障
室外 33 °C，卡车不断到达，四个装卸口开着卸货。两台压缩机中有一台即将故障。请让疫苗保持在 2–8 °C 之内。
- 货物温度始终不超过 8 °C
- 冷库空气始终不超过 7 °C 预警值（站点设定——假设）
- 卡车平均等待时间 ≤ 60 min
冷链物流枢纽 实时模型
你负责一个温敏货物（如疫苗）配送中心的装卸区和冷库。每开一次门，暖空气就会进来；队列里的每辆卡车都是在等待的货物；货物必须保持在 2 °C 到 8 °C 之间。
你将学到什么
- 装卸口、墙体和制冷如何叠加成冷库的热平衡。
- 排队论如何确定装卸口人员配置（M/M/c、利特尔定律）。
- 为什么货物温度滞后于空气温度，以及温度偏离如何计量。
模拟器
- 门空闲
- 卸货中（门开着）
- 卡车等待中
- 故障冷藏车
控制
每个有人值守的装卸口一次卸一辆车，开启时也会让暖空气进入。
在 2–8 °C 范围内。越低缓冲越大，但耗能越多。
两台压缩机，每台制冷量 40 kW。
减少暖空气通过开启的门渗入；风机会消耗一些电力。
把制冷机组故障的卡车移到队伍最前面。
指标
货物温度
5.0°C
正常
卡车等待时间
0min
正常
温度偏离
0.00°C·h
正常
故障冷藏车货物
4.0°C
正常
| 冷库空气 | 5.0 °C |
|---|---|
| 班组工时（值守装卸口小时数） | 0.5 h |
| 等待的卡车 | 0 |
| 装卸口利用率 | 0 % |
| 制冷功率 | 0.0 kW |
趋势
危机场景
第 2 级 · 节假日高峰
在 14 小时作业日开始四小时后，节假日高峰到来：连续七个小时，每小时有 7 辆卡车按预约时段到达——是平时 3 辆的两倍多——而只有三个装卸口有人值守。预约司机有固定时段，所以平均等待时间必须保持在 20 分钟或以下。额外的装卸班组随时待命，但当天的加班预算只够 68 个值守装卸口小时。要及时开足装卸口——同时不能在 33 °C 的下午把冷库“煮熟”。
- 自高峰起卡车平均等待时间 ≤ 20 min（预约时段——硬性上限）
- 货物温度始终不超过 8 °C
- 平均制冷功率 ≤ 55 kW
- 班组工时 ≤ 68 个装卸口小时（加班预算——假设）
第 3 级 · 场内冷藏车故障
已经有十二辆卡车在等待，而只有两个装卸口有人值守。这时队尾一辆卡车的制冷机组在 35 °C 的高温下坏了。
- 故障冷藏车货物温度始终不超过 8 °C
- 库内货物温度始终不超过 8 °C
- 卡车平均等待时间 ≤ 90 min
依据：数字背后的模型
模拟器使用的每一个关系式及其来源。标注为假设的常数是示意性校准值。
- 冷库热平衡：墙体和开启的门带入热量，制冷系统把热量带走。
C · dT/dt = UA·(T_out − T) + Q_door − Q_refrig[3][2]假设：热容、墙体和门的传热系数、压缩机容量和作业时间均为示意性数值。- 门的渗风量随开启门数和温差增大；风幕可减少渗风。
Q_door = n_open · 0.6 · 1.2 kW/K · (T_out − T) · (1 − 0.7·curtain)[2]假设：热容、墙体和门的传热系数、压缩机容量和作业时间均为示意性数值。- 制冷效率取为卡诺极限的一个比例。
COP = 0.45 · T_evap / (T_cond − T_evap) [K][4]- 货物中心温度滞后空气温度两小时。
T_product(t+Δt) = T_room + (T_product − T_room)·e^(−Δt/2h)[3]- 温度偏离：在 2–8 °C 储存范围之外（过热或冻结）的度·小时数。
excursion = Σ max(0, T − 8, 2 − T) · Δt [°C·h][1]- 模型使用的其他运行常数。
cold room 60 MJ/K, walls 0.6 kW/K · door open 60 % of unloading · air curtain −70 % infiltration, +3 kW fan per busy door · 2 × 40 kW compressors, −1 %/K above 32 °C · 4 kW per busy door (levellers, lights) · failed reefer τ = 3 h · scenario site settings: cold-room pre-alarm 7 °C, overtime budget 68 door-hours per 14 h day · booked trucks miss 5 % of slots · unloading Erlang-2假设：热容、墙体和门的传热系数、压缩机容量和作业时间均为示意性数值。- 未预约的卡车随机到达，已预约的卡车按预约时段到达（少数会错过时段），各装卸口并行服务。等待时间遵循利特尔定律：用队列长度除以过去一小时内每小时实际卸完的卡车数，因此到达率改变时，不变的队列不会突然跳变。
arrivals ~ Poisson(λΔt) + booked slots (5 % no-show), service ~ Erlang-2 (mean 45 min), c staffed doors; X = n_busy / 45 min (smoothed, τ = 1 h); W_q = L_q / X[6][5]- 班组工时：每个有人值守的装卸口都要付费，不管门口有没有卡车。
crew time = Σ c_staffed · Δt [door-hours]
随机性：带种子的 mulberry32 生成器；所用分布包括均匀分布、指数分布（逆 CDF）、正态分布（Box–Muller）和泊松分布（Knuth）。种子会显示出来，并且可以分享。
来源
- PAHO — Cold chain: vaccines are stored and transported between +2 °C and +8 °C — Pan American Health Organization
- ASHRAE Handbook — Refrigeration, ch. 24 Refrigerated-Facility Loads (door infiltration, Gosney–Olama model; air curtains) — ASHRAE, 2022
- F. P. Incropera et al. — Fundamentals of Heat and Mass Transfer: lumped capacitance — Wiley, 2011
- Y. A. Çengel, M. A. Boles — Thermodynamics: Carnot COP of refrigerators — McGraw-Hill, 2019
- J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
- D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c) — Wiley, 2008
谁在从事这份工作
- 物流专员 — 规划路线、库存和冷链，让货物准时且完好地送达。 职业概况（O*NET，美国劳工部） 13-1081.00
教育模型，不可用于实际运营决策。真实站点会根据自己的设备和数据校准每一个常数。