🏥 Exploitation des soins critiques hospitaliers Modèle en direct
Vous coordonnez l’unité de soins critiques d’un hôpital : 20 lits de réanimation extensibles à 30, les infirmiers qui les tiennent et un réservoir d’oxygène liquide qui alimente chaque lit. C’est un simulateur d’exploitation — il ne modélise pas les décisions cliniques.
Ce que vous allez apprendre
Pourquoi les services proches de la saturation se retrouvent soudain sans lits (files d’attente, pas moyennes).
Comment les hôpitaux planifient l’oxygène : débit par patient, limites du vaporisateur et autonomie du réservoir.
Quels leviers un responsable d’exploitation a réellement lors d’un afflux : lits, personnel, flux de sorties et approvisionnement.
Simulateur
Temps 0 h
🛏Patient en lit de réanimation
·Lit armé vide
✕Lit sans personnel
•En attente aux urgences
Commandes
Chaque infirmier peut tenir deux lits de soins critiques dans ce modèle. Le planning en compte 10 ; chaque infirmier au-delà correspond à des heures supplémentaires ou d’intérim et est imputé au budget de personnel.
Jusqu’à 10 lits en plus — utiles seulement s’il y a des infirmiers pour les tenir.
Déplacer plus tôt les patients en convalescence vers des services de moindre acuité (séjours 25 % plus courts).
Les cliniciens visent le bas de la plage prescrite ; modélisé uniquement comme 20 % de demande en moins.
Heures entre les livraisons programmées d’oxygène liquide ; chacune remplit le réservoir de 3000 L à pleine capacité. Le fournisseur exige un préavis de 24 h, donc un intervalle plus court n’amène jamais le camion suivant plus tôt que ce délai.
Gaz de secours, 150 L/min au maximum — il complète le réservoir, il ne peut pas le remplacer. Seules deux rampes pleines sont sur place.
Auprès d’un autre fournisseur : une livraison de 3000 L d’oxygène liquide au maximum, arrivant 18 h après la commande. En période de pénurie, il ne peut en céder qu’une.
Indicateurs
Occupation de la réanimation
75%
normal
Patients en attente de lit aux urgences
0
normal
Déficit d’oxygène
0L/min
normal
Autonomie restante du réservoir d’oxygène
145h
normal
Demande d’oxygène
290 L/min
Patients en réanimation
15
Attente la plus longue pour un lit de réanimation
0 h
Heures infirmières supplémentaires / d’intérim
0 h
Patients par infirmier
1,5
Oxygène liquide dans le réservoir
3000 L
Réserve de bouteilles
0 m³
Tendance
Scénarios de crise
Niveau 1 · Afflux respiratoire
L’unité est presque pleine quand une vague de maladies respiratoires fait plus que doubler les arrivées en soins critiques pendant une journée, et davantage de patients sont gravement malades. Installez chaque patient à temps dans un lit de réanimation sans pousser le système d’oxygène au-delà de ses limites — et dans le respect du budget de personnel de crise.
Attente moyenne aux urgences ≤ 1 patient
Aucun patient n’attend 6 h ou plus un lit de réanimation
Aucun déficit d’oxygène à aucun moment
Jamais plus de 2 patients par infirmier
Pas d’heures supplémentaires / d’intérim avant la déclaration de l’afflux
Le réservoir est descendu au tiers, et la livraison régulière est prévue demain. Puis le fournisseur appelle : cette livraison aura des jours de retard. Gardez chaque patient approvisionné jusqu’à son arrivée — aucun personnel supplémentaire n’est nécessaire cette fois.
L’unité est presque pleine de patients très malades quand arrive une vague de patients en état critique — environ un par heure pendant une demi-journée. Chacun a besoin d’un débit d’oxygène élevé, et le vaporisateur ne peut fournir que 600 L/min. Maintenez le débit et les couloirs dégagés, dans le respect du budget de personnel.
Aucun déficit d’oxygène à aucun moment
Attente moyenne aux urgences ≤ 2 patients
Autonomie du réservoir jamais sous 12 h
Pas d’heures supplémentaires / d’intérim avant l’arrivée de la vague
Chaque relation utilisée par le simulateur, avec sa source. Les constantes marquées comme hypothèses sont des calibrations illustratives.
Les patients critiques arrivent au hasard et restent un temps aléatoire (exponentiel, moyenne 72 h).
arrivals ~ Poisson(λ·Δt); P(discharge in Δt) = 1 − e^(−Δt/LOS), LOS = 72 h[4][2]Hypothèse : la durée de séjour, le nombre de lits et d’infirmiers, les budgets de personnel, la taille du réservoir, du vaporisateur et des bouteilles ainsi que les conditions du fournisseur d’urgence sont des valeurs illustratives pour un hôpital de taille moyenne.
Occupation et files d’attente : avec des arrivées aléatoires, les retards augmentent fortement bien avant que le service soit plein à 100 %.
occupancy = patients / open beds; queueing delay rises steeply as occupancy → 100 %[2][3]
Un lit ne compte que s’il est armé en personnel.
staffed beds = min(open beds, 2 × nurses)[4]Hypothèse : la durée de séjour, le nombre de lits et d’infirmiers, les budgets de personnel, la taille du réservoir, du vaporisateur et des bouteilles ainsi que les conditions du fournisseur d’urgence sont des valeurs illustratives pour un hôpital de taille moyenne.
Coût du personnel : chaque heure infirmière au-delà du poste planifié est une heure supplémentaire ou d’intérim. Les lits supplémentaires ont besoin de ces infirmiers, ils en portent donc le coût.
overtime/agency nurse-hours = Σ max(0, nurses − 10) · ΔtHypothèse : la durée de séjour, le nombre de lits et d’infirmiers, les budgets de personnel, la taille du réservoir, du vaporisateur et des bouteilles ainsi que les conditions du fournisseur d’urgence sont des valeurs illustratives pour un hôpital de taille moyenne.
Attente la plus longue aux urgences pour un lit de réanimation. Dans une grande étude de registre, les patients en état critique qui avaient attendu 6 h ou plus présentaient une mortalité plus élevée.
longest ED wait = now − time the first waiting patient arrived (first come, first served); ≥ 6 h counts as a delayed transfer[6]
Demande d’oxygène issue des débits de planification de l’OMS par patient.
demand = Σ flow(patient): severe 10 L/min, critical 30 L/min[1]
Le vaporisateur limite la quantité de gaz que le réservoir peut fournir par minute ; les bouteilles en ajoutent un peu.
delivered = min(demand, vaporizer 600 L/min, tank) + cylinders (≤150 L/min)[1]Hypothèse : la durée de séjour, le nombre de lits et d’infirmiers, les budgets de personnel, la taille du réservoir, du vaporisateur et des bouteilles ainsi que les conditions du fournisseur d’urgence sont des valeurs illustratives pour un hôpital de taille moyenne.
L’oxygène liquide se dilate d’environ 843 fois en gaz à 15 °C et 1 atm (la valeur de 861 souvent citée correspond à 21 °C) ; les heures d’autonomie du réservoir découlent de la consommation actuelle.
gas litres (15 °C, 1 atm) = liquid litres × 843; tank hours = gas / (use × 60)[5]
Autres constantes de fonctionnement utilisées par le modèle.
20 base beds + up to 10 surge · 10 rostered nurses · 40 % critical at baseline · tank 3,000 L liquid, deliveries fill it to capacity; a new interval moves the next truck no closer than 24 h · vaporizer 600 L/min · 2 cylinder banks on site, 120 m³ each at ≤150 L/min · one emergency load of up to 3,000 L, 18 h after the order · step-down push shortens stay by 25 %Hypothèse : la durée de séjour, le nombre de lits et d’infirmiers, les budgets de personnel, la taille du réservoir, du vaporisateur et des bouteilles ainsi que les conditions du fournisseur d’urgence sont des valeurs illustratives pour un hôpital de taille moyenne.
Titration prudente comme facteur de demande.
demand × 0.8 when conservative titration is applied[7]Hypothèse : l’économie de 20 % est illustrative. Les cibles d’oxygène relèvent d’une décision clinique prise pour chaque patient ; ce simulateur ne montre que l’effet sur l’approvisionnement.
Aléa : un générateur mulberry32 à graine ; lois utilisées — uniforme, exponentielle (fonction de répartition inverse), normale (Box–Muller), Poisson (Knuth). La graine est affichée et partageable.