🏥 醫院加護病房營運 即時模型

依據：數字背後的模型

模擬器使用的每一個關係式及其來源。標示為假設的常數是示意校準值。

重症病人隨機到達，停留時間也是隨機的（指數分布，平均 72 h）。

arrivals ~ Poisson(λ·Δt); P(discharge in Δt) = 1 − e^(−Δt/LOS), LOS = 72 h[4][2]假設：住院天數、床位與護理師人數、人力預算、儲槽、汽化器與鋼瓶規模，以及緊急供應商的條件，皆為針對中型醫院的示意數值。

占床率與排隊：到達隨機時，遠在病房 100 % 客滿之前，延遲就會急遽增加。

occupancy = patients / open beds; queueing delay rises steeply as occupancy → 100 %[2][3]

病床必須有人力配置才算數。

staffed beds = min(open beds, 2 × nurses)[4]假設：住院天數、床位與護理師人數、人力預算、儲槽、汽化器與鋼瓶規模，以及緊急供應商的條件，皆為針對中型醫院的示意數值。

人力成本：超出排班的每個護理師小時都是加班或派遣時數。擴充病床需要這些護理師，所以由它們承擔這筆成本。

overtime/agency nurse-hours = Σ max(0, nurses − 10) · Δt假設：住院天數、床位與護理師人數、人力預算、儲槽、汽化器與鋼瓶規模，以及緊急供應商的條件，皆為針對中型醫院的示意數值。

急診中等待加護病床的最長時間。在一項大型登錄研究中，等待 6 h 以上的重症病人死亡率較高。

longest ED wait = now − time the first waiting patient arrived (first come, first served); ≥ 6 h counts as a delayed transfer[6]

氧氣需求依據世界衛生組織規劃的每位病人流量。

demand = Σ flow(patient): severe 10 L/min, critical 30 L/min[1]

汽化器限制儲槽每分鐘能輸出的氣體量；鋼瓶可再多補充一點。

delivered = min(demand, vaporizer 600 L/min, tank) + cylinders (≤150 L/min)[1]假設：住院天數、床位與護理師人數、人力預算、儲槽、汽化器與鋼瓶規模，以及緊急供應商的條件，皆為針對中型醫院的示意數值。

液態氧在 15 °C、1 atm 下汽化後體積膨脹約 843 倍（常被引用的 861 是 21 °C 的數值）；儲槽可用小時數由目前用量推得。

gas litres (15 °C, 1 atm) = liquid litres × 843; tank hours = gas / (use × 60)[5]

模型使用的其他運轉常數。

20 base beds + up to 10 surge · 10 rostered nurses · 40 % critical at baseline · tank 3,000 L liquid, deliveries fill it to capacity; a new interval moves the next truck no closer than 24 h · vaporizer 600 L/min · 2 cylinder banks on site, 120 m³ each at ≤150 L/min · one emergency load of up to 3,000 L, 18 h after the order · step-down push shortens stay by 25 %假設：住院天數、床位與護理師人數、人力預算、儲槽、汽化器與鋼瓶規模，以及緊急供應商的條件，皆為針對中型醫院的示意數值。

將保守滴定視為需求係數。

demand × 0.8 when conservative titration is applied[7]假設：20 % 的節省僅為示意。氧氣目標是針對每位病人的臨床決定；本模擬器只呈現其對供應的影響。

隨機性：帶種子的 mulberry32 產生器；使用的分布包括均勻分布、指數分布（反 CDF）、常態分布（Box–Muller）與卜瓦松分布（Knuth）。種子會顯示出來，並且可以分享。

來源

1. WHO — Oxygen sources and distribution for COVID-19 treatment centres (planning flows: severe 10 L/min, critical 30 L/min) — World Health Organization, 2020
2. A. Bagust, M. Place, J. W. Posnett — Dynamics of bed use in accommodating emergency admissions: stochastic simulation model — BMJ 319:155, 1999
3. N. Proudlove — The 85% bed occupancy fallacy: the use, misuse and insights of queuing theory — Health Services Management Research, 2020
4. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, loss systems) — Wiley, 2008
5. NIST Chemistry WebBook, SRD 69 — Thermophysical properties of oxygen (saturated liquid at 1 atm: 1141.2 kg/m³; gas at 15 °C, 1 atm: 1.3544 kg/m³ → ≈ 843 L gas per L liquid; ≈ 861 at 21.1 °C) — National Institute of Standards and Technology
6. D. B. Chalfin, S. Trzeciak, A. Likourezos et al. — Impact of delayed transfer of critically ill patients from the emergency department to the intensive care unit (ED stay ≥ 6 h: higher ICU and hospital mortality) — Critical Care Medicine 35(6):1477–1483, 2007
7. BTS guideline for oxygen use in healthcare and emergency settings (target saturation ranges) — British Thoracic Society, Thorax 72, 2017