🏥 病院の集中治療オペレーション ライブモデル

根拠:数字の背後にあるモデル

シミュレーターが使うすべての関係式を、出典とともに示します。前提と記された定数は例示的な校正値です。

重症患者はランダムに到着し、ランダムな時間とどまります(指数分布、平均72時間)。

arrivals ~ Poisson(λ·Δt); P(discharge in Δt) = 1 − e^(−Δt/LOS), LOS = 72 h[4][2]前提:在院日数、ベッドと看護師の数、人員予算、タンク・気化器・ボンベの大きさ、緊急供給業者の条件は、中規模病院を想定した例示的な値です。

占床率と待ち行列:到着がランダムだと、病棟が100 %埋まるずっと前から遅延が急激に伸びます。

occupancy = patients / open beds; queueing delay rises steeply as occupancy → 100 %[2][3]

ベッドは、人員が配置されている場合にのみ数えます。

staffed beds = min(open beds, 2 × nurses)[4]前提:在院日数、ベッドと看護師の数、人員予算、タンク・気化器・ボンベの大きさ、緊急供給業者の条件は、中規模病院を想定した例示的な値です。

人件費:勤務表のシフトを超える看護師の時間はすべて残業または派遣の時間です。増床にはその看護師が必要なので、費用もそこにかかります。

overtime/agency nurse-hours = Σ max(0, nurses − 10) · Δt前提:在院日数、ベッドと看護師の数、人員予算、タンク・気化器・ボンベの大きさ、緊急供給業者の条件は、中規模病院を想定した例示的な値です。

ICUベッドを待つ救急外来での最長の待ち時間。大規模なレジストリ研究では、6時間以上待った重症患者の死亡率が高くなっていました。

longest ED wait = now − time the first waiting patient arrived (first come, first served); ≥ 6 h counts as a delayed transfer[6]

患者1人あたりのWHO計画流量から求めた酸素需要。

demand = Σ flow(patient): severe 10 L/min, critical 30 L/min[1]

気化器は、タンクが1分あたりに供給できるガス量を制限します。ボンベがそれを少し上乗せします。

delivered = min(demand, vaporizer 600 L/min, tank) + cylinders (≤150 L/min)[1]前提:在院日数、ベッドと看護師の数、人員予算、タンク・気化器・ボンベの大きさ、緊急供給業者の条件は、中規模病院を想定した例示的な値です。

液体酸素は15 °C・1 atmで気体になると約843倍に膨張します(よく引用される861は21 °Cでの値です)。タンクの持続時間は現在の使用量から決まります。

gas litres (15 °C, 1 atm) = liquid litres × 843; tank hours = gas / (use × 60)[5]

モデルが使うその他の運転定数。

20 base beds + up to 10 surge · 10 rostered nurses · 40 % critical at baseline · tank 3,000 L liquid, deliveries fill it to capacity; a new interval moves the next truck no closer than 24 h · vaporizer 600 L/min · 2 cylinder banks on site, 120 m³ each at ≤150 L/min · one emergency load of up to 3,000 L, 18 h after the order · step-down push shortens stay by 25 %前提:在院日数、ベッドと看護師の数、人員予算、タンク・気化器・ボンベの大きさ、緊急供給業者の条件は、中規模病院を想定した例示的な値です。

慎重な投与量調整を需要係数として扱います。

demand × 0.8 when conservative titration is applied[7]前提:20 %の削減は例示です。酸素の目標値は患者ごとの臨床判断であり、このシミュレーターは供給面への影響だけを示します。

乱数:シード付きのmulberry32ジェネレーター。使用する分布は一様分布、指数分布(逆CDF法)、正規分布(Box–Muller法)、ポアソン分布(Knuth法)。シードは表示され、共有できます。

出典

1. WHO — Oxygen sources and distribution for COVID-19 treatment centres (planning flows: severe 10 L/min, critical 30 L/min) — World Health Organization, 2020
2. A. Bagust, M. Place, J. W. Posnett — Dynamics of bed use in accommodating emergency admissions: stochastic simulation model — BMJ 319:155, 1999
3. N. Proudlove — The 85% bed occupancy fallacy: the use, misuse and insights of queuing theory — Health Services Management Research, 2020
4. D. Gross, C. M. Harris — Fundamentals of Queueing Theory (M/M/c, loss systems) — Wiley, 2008
5. NIST Chemistry WebBook, SRD 69 — Thermophysical properties of oxygen (saturated liquid at 1 atm: 1141.2 kg/m³; gas at 15 °C, 1 atm: 1.3544 kg/m³ → ≈ 843 L gas per L liquid; ≈ 861 at 21.1 °C) — National Institute of Standards and Technology
6. D. B. Chalfin, S. Trzeciak, A. Likourezos et al. — Impact of delayed transfer of critically ill patients from the emergency department to the intensive care unit (ED stay ≥ 6 h: higher ICU and hospital mortality) — Critical Care Medicine 35(6):1477–1483, 2007
7. BTS guideline for oxygen use in healthcare and emergency settings (target saturation ranges) — British Thoracic Society, Thorax 72, 2017