🚗 خط تجميع السيارات نموذج مباشر

الأساس — النموذج وراء الأرقام

كل علاقة يستخدمها المحاكي مع مصدرها. الثوابت المعلَّمة كافتراضات هي معايرات توضيحية.

يضرب OEE التوافر في الأداء في الجودة، ويقاس عند عنق الزجاجة؛ ويساوي زمن الدورة المثالي × الوحدات الجيدة ÷ الزمن المخطط.

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]حاصل الضرب يساوي زمن الدورة المثالي × الوحدات الجيدة ÷ الزمن المخطط فقط ما دام ناتج عنق الزجاجة مساويًا لناتج الخط؛ والوحدات التي لا تزال بين المحطة 3 ونهاية الخط تُحدث فرقًا صغيرًا.

تمرر المحطة وحدتها فقط إذا كان في المخزن التالي مكان (وإلا فهي محجوبة) وتبدأ فقط إذا كان في المخزن السابق وحدة (وإلا فهي جائعة).

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

لا يمكن للخط أن يعمل أسرع من أبطأ محطاته؛ وزمن التاكت هو الزمن المتاح مقسومًا على الطلب.

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

إجهاد السرعة: الخسائر التي تسببها السرعة تتزايد بلا حدود كلما اقترب الخط من حد معداته ومشغّليه (105 % من السرعة المقننة).

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)افتراض: أزمنة الدورة وأزمنة الأعطال والإصلاح ومعدلات العيوب والتوقفات الكاذبة وقانون إجهاد السرعة وأحجام الفرق قيم توضيحية، وليست بيانات من مصنع حقيقي.

تتعطل المحطات أثناء العمل فقط، وبتكرار أكبر كلما اقترب الخط من حدّه؛ ويقصر زمن الإصلاح عندما ينضم فني ثانٍ.

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]افتراض: أزمنة الدورة وأزمنة الأعطال والإصلاح ومعدلات العيوب والتوقفات الكاذبة وقانون إجهاد السرعة وأحجام الفرق قيم توضيحية، وليست بيانات من مصنع حقيقي.

ترتفع العيوب بحدة أكبر من الأعطال مع السرعة. مع أندون يُكتشف معظم العيوب ويُصلح عند المحطة، على حساب توقفات قصيرة (بعضها إنذارات كاذبة)؛ وإلا فإن اختبار نهاية الخط يلتقط بعضها وينفلت الباقي.

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]افتراض: أزمنة الدورة وأزمنة الأعطال والإصلاح ومعدلات العيوب والتوقفات الكاذبة وقانون إجهاد السرعة وأحجام الفرق قيم توضيحية، وليست بيانات من مصنع حقيقي.

قانون ليتل: متوسط الزمن عبر الخط يساوي العمل قيد التنفيذ مقسومًا على معدل الإنتاج.

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

ثوابت تشغيل أخرى يستخدمها النموذج.

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 minافتراض: أزمنة الدورة وأزمنة الأعطال والإصلاح ومعدلات العيوب والتوقفات الكاذبة وقانون إجهاد السرعة وأحجام الفرق قيم توضيحية، وليست بيانات من مصنع حقيقي.

العشوائية: مولّد mulberry32 ببذرة؛ التوزيعات المستخدمة — منتظم، وأسّي (CDF العكسي)، وطبيعي (Box–Muller)، وبواسون (Knuth). تُعرض البذرة ويمكن مشاركتها.

المصادر

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988