🚗 自動車組立ライン ライブモデル

根拠:数字の背後にあるモデル

シミュレーターが使うすべての関係式を、出典とともに示します。前提と記された定数は例示的な校正値です。

OEEは、ボトルネックで測った稼働率、性能、品質の積です。理想サイクルタイム × 良品数 ÷ 計画時間に等しくなります。

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]この積が「理想サイクルタイム × 良品数 ÷ 計画時間」に等しくなるのは、ボトルネックの出力がラインの出力と等しい間だけです。工程3からライン末端までの間にまだ残っているユニットがあると、わずかな差が出ます。

工程は、次のバッファに空きがあるときだけ（なければブロック）ユニットを送り出し、前のバッファにユニットがあるときだけ（なければ飢餓）開始します。

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

ラインは最も遅い工程より速くは動けません。タクトタイムは、利用可能時間を需要で割ったものです。

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

速度ストレス：速度に起因する損失は、ラインが設備と作業者の限界（定格速度の105 %）に近づくにつれて、際限なく増えていきます。

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)前提：サイクルタイム、故障時間と修理時間、不良率と誤停止率、速度ストレスの法則、チーム人数はいずれも説明用の値であり、実際の工場のデータではありません。

工程は稼働中にしか故障せず、ラインが限界に近い速度で動くほど故障しやすくなります。2人目の技術者が加わると修理時間は短くなります。

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]前提：サイクルタイム、故障時間と修理時間、不良率と誤停止率、速度ストレスの法則、チーム人数はいずれも説明用の値であり、実際の工場のデータではありません。

不良は、速度に対して故障よりもさらに急激に増えます。アンドンを使うと、ほとんどの不良は工程でその場で見つかって直されますが、その代償として短い停止（一部は誤報）が発生します。使わない場合は、ライン末端の検査で一部が見つかり、残りは流出します。

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]前提：サイクルタイム、故障時間と修理時間、不良率と誤停止率、速度ストレスの法則、チーム人数はいずれも説明用の値であり、実際の工場のデータではありません。

リトルの法則：ラインを通過する平均時間は、仕掛品をスループットで割った値に等しい。

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

モデルが使うその他の運転定数。

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 min前提：サイクルタイム、故障時間と修理時間、不良率と誤停止率、速度ストレスの法則、チーム人数はいずれも説明用の値であり、実際の工場のデータではありません。

乱数:シード付きのmulberry32ジェネレーター。使用する分布は一様分布、指数分布(逆CDF法)、正規分布(Box–Muller法)、ポアソン分布(Knuth法)。シードは表示され、共有できます。

出典

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988