🚗 קו הרכבה של רכב מודל חי

בסיס — המודל שמאחורי המספרים

כל יחס שהסימולטור משתמש בו, עם המקור שלו. קבועים המסומנים כהנחות הם כיולים להמחשה.

OEE מכפיל זמינות, ביצועים ואיכות, הנמדדים בצוואר הבקבוק; הוא שווה לזמן מחזור אידיאלי × יחידות תקינות ÷ זמן מתוכנן.

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]המכפלה שווה לזמן מחזור אידיאלי × יחידות תקינות ÷ זמן מתוכנן רק כל עוד תפוקת צוואר הבקבוק שווה לתפוקת הקו; יחידות שעדיין נמצאות בין תחנה 3 לסוף הקו יוצרות הבדל קטן.

תחנה מעבירה את היחידה הלאה רק אם יש מקום במאגר הבא (אחרת היא חסומה) ומתחילה רק אם יש יחידה במאגר הקודם (אחרת היא רעבה).

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

הקו אף פעם לא יכול לרוץ מהר מהתחנה האיטית ביותר שלו; זמן טאקט הוא הזמן הפנוי חלקי הביקוש.

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

עקת מהירות: הפסדים שנגרמים מהמהירות גדלים ללא גבול ככל שהקו מתקרב לגבול הציוד והמפעילים שלו (105 % מהמהירות הנקובה).

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)הנחה: זמני מחזור, זמני תקלה ותיקון, שיעורי פגמים ועצירות שווא, חוק עקת המהירות וגודלי הצוותים הם ערכים להמחשה, לא נתונים ממפעל אמיתי.

תחנות מתקלקלות רק בזמן עבודה, ולעתים קרובות יותר ככל שהקו פועל קרוב יותר לגבולו; זמן התיקון מתקצר כשטכנאי שני מצטרף.

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]הנחה: זמני מחזור, זמני תקלה ותיקון, שיעורי פגמים ועצירות שווא, חוק עקת המהירות וגודלי הצוותים הם ערכים להמחשה, לא נתונים ממפעל אמיתי.

פגמים עולים בתלילות רבה יותר עם המהירות מאשר תקלות. עם אנדון רוב הפגמים נתפסים ומתוקנים בתחנה, במחיר עצירות קצרות (חלקן אזעקות שווא); אחרת בדיקת סוף הקו תופסת חלק והשאר בורחים.

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]הנחה: זמני מחזור, זמני תקלה ותיקון, שיעורי פגמים ועצירות שווא, חוק עקת המהירות וגודלי הצוותים הם ערכים להמחשה, לא נתונים ממפעל אמיתי.

חוק ליטל: הזמן הממוצע דרך הקו שווה לעבודה בתהליך חלקי התפוקה.

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

קבועי הפעלה נוספים שבהם המודל משתמש.

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 minהנחה: זמני מחזור, זמני תקלה ותיקון, שיעורי פגמים ועצירות שווא, חוק עקת המהירות וגודלי הצוותים הם ערכים להמחשה, לא נתונים ממפעל אמיתי.

אקראיות: מחולל mulberry32 עם זרע; ההתפלגויות שבשימוש — אחידה, מעריכית (CDF הפוך), נורמלית (Box–Muller), פואסון (Knuth). הזרע מוצג וניתן לשיתוף.

מקורות

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988