🚗 Γραμμή συναρμολόγησης αυτοκινήτων Ζωντανό μοντέλο

Βάση — το μοντέλο πίσω από τους αριθμούς

Κάθε σχέση που χρησιμοποιεί ο προσομοιωτής, με την πηγή της. Οι σταθερές που σημειώνονται ως παραδοχές είναι ενδεικτικές βαθμονομήσεις.

Το OEE πολλαπλασιάζει τη διαθεσιμότητα, την απόδοση και την ποιότητα, μετρημένες στο σημείο συμφόρησης· ισούται με ιδανικός χρόνος κύκλου × καλές μονάδες ÷ προγραμματισμένος χρόνος.

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]Το γινόμενο ισούται με ιδανικό χρόνο κύκλου × καλές μονάδες ÷ προγραμματισμένο χρόνο μόνο όσο η παραγωγή του σημείου συμφόρησης ισούται με την παραγωγή της γραμμής· οι μονάδες που βρίσκονται ακόμη ανάμεσα στον σταθμό 3 και το τέλος της γραμμής κάνουν μικρή διαφορά.

Ένας σταθμός περνά τη μονάδα του μόνο αν η επόμενη ενδιάμεση αποθήκη έχει χώρο (αλλιώς είναι μπλοκαρισμένος) και ξεκινά μόνο αν η προηγούμενη έχει μονάδα (αλλιώς πεινά).

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

Η γραμμή δεν μπορεί ποτέ να τρέξει ταχύτερα από τον πιο αργό σταθμό της· ο χρόνος takt είναι ο διαθέσιμος χρόνος διαιρεμένος με τη ζήτηση.

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

Καταπόνηση από ταχύτητα: οι απώλειες που οφείλονται στην ταχύτητα αυξάνονται χωρίς όριο καθώς η γραμμή πλησιάζει το όριο του εξοπλισμού και των χειριστών της (105 % της ονομαστικής ταχύτητας).

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)Παραδοχή: οι χρόνοι κύκλου, οι χρόνοι βλάβης και επισκευής, τα ποσοστά ελαττωμάτων και ψευδών στάσεων, ο νόμος καταπόνησης από την ταχύτητα και το μέγεθος των ομάδων είναι ενδεικτικές τιμές, όχι δεδομένα από πραγματικό εργοστάσιο.

Οι σταθμοί χαλούν μόνο όσο λειτουργούν, πιο συχνά όσο πιο κοντά στο όριό της τρέχει η γραμμή· ο χρόνος επισκευής μειώνεται όταν προστίθεται δεύτερος τεχνικός.

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]Παραδοχή: οι χρόνοι κύκλου, οι χρόνοι βλάβης και επισκευής, τα ποσοστά ελαττωμάτων και ψευδών στάσεων, ο νόμος καταπόνησης από την ταχύτητα και το μέγεθος των ομάδων είναι ενδεικτικές τιμές, όχι δεδομένα από πραγματικό εργοστάσιο.

Τα ελαττώματα αυξάνονται ακόμη πιο απότομα με την ταχύτητα απ’ ό,τι οι βλάβες. Με το andon τα περισσότερα ελαττώματα εντοπίζονται και διορθώνονται στον σταθμό, με κόστος σύντομες στάσεις (μερικές από αυτές ψευδείς συναγερμοί)· διαφορετικά ο έλεγχος τέλους γραμμής εντοπίζει κάποια και τα υπόλοιπα διαφεύγουν.

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]Παραδοχή: οι χρόνοι κύκλου, οι χρόνοι βλάβης και επισκευής, τα ποσοστά ελαττωμάτων και ψευδών στάσεων, ο νόμος καταπόνησης από την ταχύτητα και το μέγεθος των ομάδων είναι ενδεικτικές τιμές, όχι δεδομένα από πραγματικό εργοστάσιο.

Νόμος του Little: ο μέσος χρόνος διέλευσης από τη γραμμή ισούται με το έργο σε εξέλιξη διά της παραγωγικότητας.

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

Άλλες σταθερές λειτουργίας που χρησιμοποιεί το μοντέλο.

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 minΠαραδοχή: οι χρόνοι κύκλου, οι χρόνοι βλάβης και επισκευής, τα ποσοστά ελαττωμάτων και ψευδών στάσεων, ο νόμος καταπόνησης από την ταχύτητα και το μέγεθος των ομάδων είναι ενδεικτικές τιμές, όχι δεδομένα από πραγματικό εργοστάσιο.

Τυχαιότητα: γεννήτρια mulberry32 με seed· κατανομές που χρησιμοποιούνται — ομοιόμορφη, εκθετική (αντίστροφη CDF), κανονική (Box–Muller), Poisson (Knuth). Το seed εμφανίζεται και μπορεί να κοινοποιηθεί.

Πηγές

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988