🚗 Linia montażu samochodów Model na żywo

Podstawa — model stojący za liczbami

Każda zależność używana przez symulator, wraz ze źródłem. Stałe oznaczone jako założenia to kalibracje poglądowe.

OEE mnoży dostępność, wydajność i jakość, mierzone na wąskim gardle; jest równe idealnemu czasowi cyklu × liczba dobrych sztuk ÷ czas planowany.

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]Iloczyn równa się idealnemu czasowi cyklu × liczba dobrych sztuk ÷ czas planowany tylko wtedy, gdy wydajność wąskiego gardła jest równa wydajności linii; sztuki będące jeszcze między stanowiskiem 3 a końcem linii wprowadzają niewielką różnicę.

Stanowisko przekazuje sztukę dalej tylko wtedy, gdy w następnym buforze jest miejsce (inaczej jest zablokowane), i zaczyna pracę tylko wtedy, gdy w poprzednim buforze jest sztuka (inaczej jest głodzone).

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

Linia nigdy nie pracuje szybciej niż jej najwolniejsze stanowisko; takt to dostępny czas podzielony przez popyt.

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

Naprężenie prędkościowe: straty zależne od prędkości rosną bez ograniczeń, gdy linia zbliża się do granicy możliwości urządzeń i operatorów (105 % prędkości znamionowej).

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)Założenie: czasy cykli, czasy awarii i napraw, wskaźniki wad i fałszywych zatrzymań, prawo naprężenia prędkościowego oraz liczebność zespołów to wartości poglądowe, a nie dane z prawdziwego zakładu.

Stanowiska psują się tylko podczas pracy, tym częściej, im bliżej granicy pracuje linia; czas naprawy skraca się, gdy dołącza drugi technik.

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]Założenie: czasy cykli, czasy awarii i napraw, wskaźniki wad i fałszywych zatrzymań, prawo naprężenia prędkościowego oraz liczebność zespołów to wartości poglądowe, a nie dane z prawdziwego zakładu.

Wady rosną z prędkością jeszcze gwałtowniej niż awarie. Z andonem większość wad jest wychwytywana i usuwana na stanowisku, kosztem krótkich zatrzymań (część z nich to fałszywe alarmy); bez niego test końca linii wychwytuje część, a reszta ucieka.

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]Założenie: czasy cykli, czasy awarii i napraw, wskaźniki wad i fałszywych zatrzymań, prawo naprężenia prędkościowego oraz liczebność zespołów to wartości poglądowe, a nie dane z prawdziwego zakładu.

Prawo Little’a: średni czas przejścia przez linię równa się zapasowi produkcji w toku podzielonemu przez przepustowość.

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

Pozostałe stałe operacyjne używane w modelu.

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 minZałożenie: czasy cykli, czasy awarii i napraw, wskaźniki wad i fałszywych zatrzymań, prawo naprężenia prędkościowego oraz liczebność zespołów to wartości poglądowe, a nie dane z prawdziwego zakładu.

Losowość: generator mulberry32 z ziarnem; użyte rozkłady — jednostajny, wykładniczy (odwrotna dystrybuanta), normalny (Box–Muller), Poissona (Knuth). Ziarno jest widoczne i można je udostępnić.

Źródła

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988