🚗 汽車裝配線 即時模型

依據：數字背後的模型

模擬器使用的每一個關係式及其來源。標示為假設的常數是示意校準值。

OEE 是時間稼動率、性能稼動率與合格率三者之積，按瓶頸工作站計量；它等於理想節拍時間 × 合格品數 ÷ 計劃時間。

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]只有當瓶頸的產出等於整條線的產出時，該乘積才等於理想週期時間 × 合格品數 ÷ 計劃時間；仍處於工作站 3 與線尾之間的工件會帶來小幅差異。

工作站只有在下一個緩衝區有空位時才能送出工件（否則被阻塞），只有在上一個緩衝區有工件時才能開工（否則缺料等待）。

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

生產線的速度永遠不會超過最慢的工作站；節拍時間（takt time）等於可用時間除以需求量。

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

速度應力：隨速度增加的損失，會在產線逼近設備與操作員的極限（額定速度的 105 %）時無限增長。

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)假設：週期時間、故障與維修時間、缺陷率與誤停率、速度應力規律和班組人數都是示意性的數值，並非來自真實工廠的數據。

工作站只會在運作時故障，產線愈接近極限運行，故障愈頻密；第二名技師加入後，維修時間會縮短。

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]假設：週期時間、故障與維修時間、缺陷率與誤停率、速度應力規律和班組人數都是示意性的數值，並非來自真實工廠的數據。

缺陷隨速度上升得比故障更陡。啟用安燈後，大部分缺陷會在工作站被發現並處理，代價是短暫停機（其中一些是誤報）；否則，線尾檢測只能攔下一部分，其餘的會流出。

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]假設：週期時間、故障與維修時間、缺陷率與誤停率、速度應力規律和班組人數都是示意性的數值，並非來自真實工廠的數據。

利特爾法則：工件通過產線的平均時間等於在製品除以產出率。

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

模型使用的其他運行常數。

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 min假設：週期時間、故障與維修時間、缺陷率與誤停率、速度應力規律和班組人數都是示意性的數值，並非來自真實工廠的數據。

隨機性：帶種子的 mulberry32 產生器；所用分布包括均勻分布、指數分布（反 CDF）、常態分布（Box–Muller）及泊松分布（Knuth）。種子會顯示出來，並可分享。

來源

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988